安徽省合肥六中高考数学最后一卷理科.docx
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安徽省合肥六中高考数学最后一卷理科
2020年安徽省合肥六中高考数学最后一卷(理科)
一、单项选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1.设集合,,则
A.B.C.D.
2.若复数z满足,则z的共轭复数是
A.B.C.D.
3.已知e为自然对数的底数,又,,,则
A.B.C.D.
4.设是等差数列的前n项和,且,,则
A.4B.5C.D.7
5.中国古代第一部数学名著九章算术中,将一般多面体分为阳马,鳖臑,堑堵三种基本立体图形,其中四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑,若三棱锥为鳖臑,底面ABC,,,,则此鳖臑的体积为
A.B.C.D.
6.要得到函数的图象,只需将的图象
A.向左平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
7.函数的部分图象大致是
A.B.
C.D.
8.已知P为抛物线上一点,Q为圆上一点,则的最小值为
A.B.C.D.
9.已知,是两个相交平面,其中,则
A.内一定能找到与l平行的直线
B.内一定能找到与l垂直的直线
C.若内有一条直线与l平行,则该直线与平行
D.若内有无数条直线与l垂直,则与垂直
10.现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群包括:
上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市,简称“三省一市”旅游,假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游,则恰有一个地方未被选中的概率为
A.B.C.D.
11.已知函数为自然对数的底数在上有两个零点,则m的范围是
A.B.C.D.
12.历史上数列的发展,折射出许多有价值的数学思想方法,对时代的进步起了重要的作用,比如意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,、即,,此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用,若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列,又记数列满足,,,则的值为
A.4B.2C.1D.0
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.已知向量,,则向量在向量上的投影为______.
14.在二项式的展开式中的系数与常数项相等,则a的值是______.
15.如图,为测得河对岸铁塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在铁塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为,再由点C沿北偏东方向走10米到位置D,测得,则铁塔AB的高为______米
16.已知,分别为双曲线的左右焦点,点A为双曲线C上一点,的平分线AM交x轴于点,则______.
三、解答题(本大题共7小题,共84.0分)
17.在中,,.
求tanB;
若的面积,求的周长.
18.某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满500元的顾客,可以获得一次抽奖机会,有两种方案.方案一:
在抽奖的盒子中有除颜色外完全相同的2个黑球,3个白球,顾客一次性摸出2个球,规定摸到2个黑球奖励50元,1个黑球奖励20元,没有摸到黑球奖励15元.方案二:
在抽奖的盒子中有除颜色外完全相同的2个黑球,3个白球,顾客不放回地每次摸出一个球,直到将所有黑球摸出则停止摸奖,规定2次摸出所有黑球奖励50元,3次摸出所有黑球奖励30元,4次摸出所有黑球奖励20元,5次摸出所有黑球奖励10元.
记X为1名顾客选择方案一时摸出黑球的个数,求随机变量X的数学期望;
若你为一名要摸奖的顾客,请问你选择哪种方案进行抽奖,说明理由.
19.如图,在四棱锥中,平面平面平面平面ABCD.
证明,平面ABCD;
若E为PC的中点,,四边形ABCD为菱形,且,求二面角的余弦值.
20.已知椭圆的离心率为,过焦点且垂直于长轴的弦长为3.
求椭圆C的方程;
过点的直线l交确圆C于A,B两点,在x轴上是否存在定点P,使得为定值?
若存在,求出点p的坐标和的值;若不存在,请说明理由.
21.已知函数.
讨论的单调性;
当时,恒成立,求a的取值范围.
22.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为为参数以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为.
求曲线C的普通方程;
若l与曲线C相切,且l与坐标轴交于A,B两点,求以AB为直径的圆的直角坐标方程.
23.已知,.
当时,求不等式的解集;
若函数的最小值为3,求实数a的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:
集合,
,
.
故选:
B.
求出集合A,B,由此能求出.
本题考查并集的求法,考查并集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
2.【答案】C
【解析】解:
复数z满足,
,
故,
故选:
C.
由复数z满足,可得z,从而求出即可.
本题主要考查两个复数代数形式的除法,两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数,虚数单位i的幂运算性质,考查共轭复数问题,属于基础题.
3.【答案】B
【解析】解:
因为,,,
则.
故选:
B.
利用对数函数和指数函数的性质求解.
本题主要考查了利用指数与对数函数的性质比较函数值的大小,属于基础试题.
4.【答案】D
【解析】解:
由题设条件知:
,解得:
.
故选:
D.
利用等差数列的前n项和公式即可求得结果.
本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用,属于基础题.
5.【答案】A
【解析】解:
三棱锥为鳖臑,底面ABC,,
,,,,
此鳖臑的体积为:
.
故选:
A.
此鳖臑的体积为,由此能求出结果.
本题鳖臑的体积的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.
6.【答案】B
【解析】解:
函数,
只需将的图象向右平移个单位,即可得到函数的图象,
故选:
B.
利用平移原则求解即可得解.
本题考查三角函数的图象的平移,注意自变量x的系数,属于基础题.
7.【答案】A
【解析】解:
函数的定义域为,
,
故函数为奇函数,其图象关于原点对称,故排除CD;
又,故排除B.
故选:
A.
由函数的奇偶性及特殊点的函数值,运用排除法得解.
本题考查利用函数性质确定函数图象,属于基础题.
8.【答案】C
【解析】解:
设点P的坐标为,圆的圆心坐标,
,
,
是圆上任意一点,
的最小值为,
故选:
C.
设点P的坐标为,圆的圆心坐标,求出的最小值,即可得到的最小值.
本题考查两条线段和的最小值的求法,是中档题.
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,属于基础题.
【解答】
解:
由,是两个相交平面,其中,知:
在A中,当l与,的交线相交时,内不能找到与l平行的直线,故A错误;
在B中,由直线与平面的位置关系知内一定能找到与l垂直的直线,故B正确;
在C中,内有一条直线与l平行,则该直线与平行或该直线在内,故C错误;
在D中,内有无数条直线与l垂直,则与不一定垂直,故D错误.
故选:
B.
10.【答案】B
【解析】解:
现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群包括:
上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市,简称“三省一市”旅游,
假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游,
基本事件总数,
再四个地方选出一个地方无人选择有种情况,
将剩下的三个地方进行4人选择,将4人中捆绑2人有种情况,
进行排列在三个位置有:
种排法,
恰有一个地方未被选中包含的基本事件个数,
则恰有一个地方未被选中的概率为.
故选:
B.
现有4名高三学生进行去四个地方的总排列,再选出一个地方将剩下的三个地方进行四人的排列,捆绑两人即可.
本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合问题等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
11.【答案】D
【解析】解:
由得,
当时,方程不成立,即,
则,
设,且,
则,
且,由得,
当时,,函数为增函数,
当且时,,函数为减函数,
则当时函数取得极小值,极小值为,
当时,,且单调递减,作出函数的图象如图:
要使有两个不同的根,
则即可,
即实数m的取值范围是,
方法2:
由得,
设,,
,当时,,则为增函数,
设与相切时的切点为,切线斜率,
则切线方程为,
当切线过时,,
即,即,得或舍,则切线斜率,
要使与在上有两个不同的交点,则,
即实数m的取值范围是
故选:
D.
利用参数分离法进行转化,构造函数,求函数的导数,研究函数的单调性和极值,利用数形结合进行求解即可.
本题主要考查函数极值的应用,利用数形结合以及参数分离法进行转化,求函数的导数研究函数的单调性极值,利用数形结合是解决本题的关键.
12.【答案】A
【解析】解:
由题意可得:
,,,,,;,,,,,,.
数列是周期为6的数列,
由,,,
则,,,,,,,,,,,,,,.
数列从第三项开始为周期是6的周期数列.
.
故选:
A.
由题意可得:
,,,,,;,,,,,,可得数列是周期为6的数列,由,,,计算,可得数列从第三项开始为周期是6的周期数列,再由数列的周期性得答案.
本题考查了数列递推关系、斐波那契数列的性质、数列的周期性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
13.【答案】
【解析】解:
,
,,
在上的投影为.
故答案为:
.
可求出,然后即可求出,然后根据向量投影的计算公式即可得出在上的投影.
本题考查了向量坐标的减法和数量积的运算,向量投影的计算公式,考查了计算能力,属于基础题.
14.【答案】
【解析】解:
二项式的展开式的通项公式为,
令,求得,故展开式中的系数为;
令,求得,故展开式中的常数项为,
由为,可得,
故答案为:
.
根据二项展开式的通项公式,求出展开式中的系数、展开式中的常数项,再根据它们相等,求出a的值.
本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.
15.【答案】
【解析】解:
在中,,
.
,解得.
在中,
故答案为:
.
在中,利用三角形内角和定理可得,利用正弦定理可得,解得在中,,即可得出.
本题考查了解三角形、和差公式、正弦定理,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查双曲线的方程和定义,考查角平分线的性质定理的运用,考查运算求解能力,属于中档题.
求得双曲线的a,b,c,可得焦点坐标,运用角平分线性质定理,以及双曲线的定义可得,再结合余弦定理进而可得所求.
【解答】
解:
双曲线的, ,,
则,,
的平分线交x轴于点M,
可得 ,
可得A在右支上,
由双曲线的定义可得,
解得;
;
;
.
故答案为:
.
17.【答案】解:
,
,,
,
.
,,
,,
,
,
.
不妨设所对的边分别为a、b、c,
则.
令,则,
又,
,
的周长为.
【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值,进而利用两角和的余弦函数公式,同角三角函数基本关系式化简化简求值得解tanB的值.
利用同角三角函数基本关系式可求sinB,cosB的值,可得,解得sinC的值,不妨设所对的边分别为a、b、c,令,由正弦定理可求,利用三角形的面积公式可求x的值,即可得解的周长.
本题主要考查了同角三角函数基本关系式,两角和的余弦函数公式,正弦定理,三角形的面积公式在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.
18.【答案】解:
易知X符合超几何分布,2,,故.
另解:
,,,
.
方案一:
记为