最新人教版七年级数学上册第一章有理数教学设计文档格式.docx
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负数是______________.
解析:
区分正数和负数要严格按照正、负数的概念,注意0既不是正数也不是负数.
解:
在-1,2.5,+,0,-3.14,120,-1.732,-中,负数有:
-1,-3.14,-1.732,-,正数有:
2.5,+,120,0既不是正数也不是负数.故答案为:
2.5,+,120;
-1,-3.14,-1.732,-.
方法总结:
对于正数和负数不能简单地理解为:
带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数,要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数,后面会学到+(-3)不是正数,-(-2)不是负数.
【类型二】对数“0”的理解
下列对“0”的说法正确的个数是( )
①0是正数和负数的分界点;
②0只表示“什么也没有”;
③0可以表示特定的意义,如0℃;
④0是正数;
⑤0是自然数.
A.3B.4C.5D.0
0除了表示“无”的意义,还表示其他的意义,所以②不正确;
0既不是正数也不是负数,所以④不正确;
其他的都正确.故选A.
“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义,其实“0”表示的意义非常广泛,比如:
冰水混合物的温度就是0℃,0是正、负数的分界点等.
探究点二:
具有相反意义的量
【类型一】会用正、负数表示具有相反意义的量
如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,那么水位下降0.5m时水位变化记作( )
A.0mB.0.5mC.-0.8mD.-0.5m
由水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,根据相反意义的量的含义,则水位下降0.5m时水位变化就记作-0.5m,故选D.
用正、负数表示相反意义的量时,要抓住基准,比基准量多多少记为“+”的多少,少多少记为“-”的多少.另外,通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正,与它们意义相反的量表示为负.
【类型二】用正、负数表示误差的范围
某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±
30(mL)”字样,请问“500±
30(mL)”是什么含义?
质检局对该产品抽查5瓶,容量分别为503mL,511mL,489mL,473mL,527mL,问抽查产品的容量是否合格?
+30mL表示比标准容量多30mL,-30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470~530(mL)之间.
“500±
30(mL)”是500mL为标准容量,470~530(mL)是合格范围,503mL,511mL,489mL,473mL,527mL,抽查产品的容量是合格的.
解决此类问题的关键是理解“500±
30(mL)”的含义,即500是标准,“+”表示比标准多,“-”表示比标准少.
【类型三】和正、负有关的规律探究问题
观察下面依次排列的一列数,请接着写出后面的3个数,你能说出第10个数、第105个数、第2015个数吗?
(1)一列数:
1,-2,3,-4,5,-6,______,______,______,…;
(2)一列数:
-1,,-3,,-5,,____,____,____,….
(1)第n个数,当n为奇数时,此数为n;
当n为偶数时,此数为-n;
(2)第n个数,当n为奇数时,此数为-n;
当n为偶数时,此数为.
(1)7,-8,9;
第10个数为-10,第105个数是105,第2015个数是2015;
(2)-7,,-9;
第10个数为,第105个数是-105,第2015个数是-2015.
解答探索规律的问题,应全面分析所给的数据,特别要注意观察符号的变化规律,发现数字排列的特征.
三、板书设计
正数和负数
正数和负数
1.2 有理数
1.2.1 有理数
1.理解有理数的概念,掌握有理数的分类方法;
2.会把所给的有理数填入相应的集合;
(难点)
3.经历对有理数进行分类探索的过程,初步感受分类讨论的数学思想.(重点)
某天毛毛看报纸,见到下面一段内容:
冬季的一天,某地的最高气温为6℃,最低气温达到-10℃,平均气温是0℃,而同一天北京的气温-3℃~7℃,这里出现了哪些数?
我们到目前为止学过了哪些数?
你能试着将它们进行分类吗?
今天我们要把大家学过的数进行分类命名.
有理数的有关概念
下列各数:
-,1,8.6,-7,0,,-4,+101,-0.05,-9中,( )
A.只有1,-7,+101,-9是整数B.其中有三个数是正整数
C.非负数有1,8.6,+101,0D.只有-,-4,-0.05是负分数
根据有理数的有关概念,整数包括:
1,-7,0,+101,-9,故选项A错误;
正整数只有两个,即1和+101,故选项B错误;
非负数包括有1,8.6,+101,0,,故选项C错误;
负分数包括-,-4,-0.05,故选项D正确.故选D.
当有理数只含有单个符号时,带负号的数即为负数.然后再区分是整数还是分数.
有理数的分类
把下列各数填入相应的集合内.-10,8,-7,3,-10%,,2,0,3.14,-67,,0.618,-1,0.3080080008…
正数集合{ …};
负数集合{ …};
整数集合{ …};
分数集合{ …}.
要将各数填入相应的集合里,首先要弄清楚有理数的分类标准,其次要弄清楚每个数的特征.在填入相应的集合时,要注意每个有理数,身兼不同的身份,所以解答时不要顾此失彼.
正数集合{8,3,,2,3.14,,0.618,0.3080080008… …};
负数集合{-10,-7,-10%,-67,-1 …};
整数集合{-10,8,2,0,-67,-1 …};
分数集合{-7,3,-10%,,3.14,,0.618,0.3080080008… …}.
在填数时要注意以下两种方法:
(1)逐个考察给出的每一个数,看它是什么数,是否属于某一集合;
(2)逐个填写相应集合,从给出的数中找出属于这个集合的数,避免出现漏数的现象.
1.有理数的概念
(1)整数:
正整数、零和负整数统称整数.
(2)有理数:
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数.
2.有理数的分类
①按定义分类为:
②按性质分类为:
有理数有理数
1.2.2 数 轴
1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
2.会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数;
3.会根据数轴上的点读出所表示的有理数;
4.感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的.
1.欣欣感冒了,医生用体温计测量了她的体温,并说:
“37.8度”.
提出问题:
医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温?
2.我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光,温度分别为-3℃,0℃,20℃)
嘉峪关-3℃ 长白山0℃ 颐和园20℃
那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排?
需要用到哪些数?
3.请尝试画出你想像中的温度计,并和其他同学交流,注意交流时要发表自己的见解.
请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征?
数轴的概念
下列图形中是数轴的是( )
A.B.
C.D.
A中的没有单位长度,错误;
B中没有正方向,错误;
C中满足原点,正方向,单位长度,正确;
D中没有原点,错误.故选C.
要判断一条直线是不是数轴,要抓住它的三要素:
原点、正方向和单位长度,三者缺一不可.
有理数与数轴的关系
【类型一】读出数轴上的点所表示的数
指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数.
要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法:
(1)确定符号,在原点右边为正数,在原点左边为负数;
(2)确定数字,即距离原点是几个单位长度.
由图可知,A点表示:
-4.5;
B点表示:
4;
C点表示:
-2;
D点表示:
5.5;
E点表示:
0.5;
F点表示7.
在确定数字时,要认真观察已知点是在原点的左边还是右边,对于A、D这种情况,要注意它们所表示的数是在哪两个数之间.
【类型二】在数轴上表示有理数
画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数:
-5,2.5,3,-,0,-3,3.
(1)画数轴必须具备“三要素”,三者缺一不可;
单位长度必须一致,不能长短不一;
正方向向右;
(2)用数轴上的点表示数时,注意数的符号和该数到原点的距离.
如图:
用数轴上的点表示数时,首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边,然后再根据该数到原点的距离,确定位置.
【类型三】数轴上两点间的距离问题
数轴上的点A表示的数是+2,那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是( )
A.5B.±
5
C.7D.7或-3
与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个,分别是7或-3,故选D.
解答此类问题要注意考虑两种情况,即要求的点在已知点的左侧或右侧.另外,点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况.
数轴
三要素:
(1)原点
(2)正方向(3)单位长度
2.数轴上的点与有理数间的关系
(1)原点表示零
(2)原点右边的点表示正数
(3)原点左边的点表示负数
1.2.3 相反数
1.借助数轴理解相反数的概念,并能求给定数的相反数;
2.了解一对相反数在数轴上的位置关系;
3.掌握双重符号的化简;
4.通过从数和形两个方面理解相反数,初步体会数形结合的思想方法.
1.让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右),规定向右为正(正号可以省略),向右走2步,向左走2步各记作什么?
2.规定两个同学未走时的点为原点,用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和-2表示出来.
3.从数轴上观察,这两位同学各走的距离都是2步,但方向相反,可用2和-2表示,这两个数具有什么特点?
相反数的意义
【类型一】相反数的代数意义
写出下列各数的相反数:
16,-3,0,-,m,-n.
只需将各数前面的正、负号换一下即可,但要注意0的相反数是0.
-16,3,0,,-m,n.
求一个数的相反数,只需改变