高等数学导数练习题Word文档格式.docx
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A．y′=B．y′=
C．y′=D．y′=
8.函数y=的导数是〔〕
A．B．C．－D．－
9.y=sin2x+sinx，那么y′是〔〕
A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值，又有最小值的偶函数
C．仅有最大值的偶函数D．非奇非偶函数
10.函数y=sin3〔3x+〕的导数为〔〕
A．3sin2〔3x+〕cos〔3x+〕B．9sin2〔3x+〕cos〔3x+〕
C．9sin2〔3x+〕D．－9sin2〔3x+〕cos〔3x+〕
11.函数y=cos〔sinx〕的导数为〔〕
A．－［sin〔sinx〕］cosxB．－sin〔sinx〕
C．［sin〔sinx〕］cosxD．sin〔cosx〕
12.函数y=cos2x+sin的导数为〔〕
A．－2sin2x+B．2sin2x+
C．－2sin2x+D．2sin2x－
13.过曲线y=上点P〔1，〕且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为〔〕
A．2y－8x+7=0B．2y+8x+7=0
C．2y+8x－9=0D．2y－8x+9=0
14.函数y=ln〔3－2x－x2〕的导数为〔〕
A．B．
C．D．
15.函数y=lncos2x的导数为〔〕
A．－tan2xB．－2tan2x
C．2tanxD．2tan2x
16.是上的单调增函数，那么的取值范围是（）
A. B.C. D.
17.函数的单调递增区间是（）
A.B.（0,3）C.（1,4）D.
18.函数y=〔a>
0且a≠1〕，那么〔〕
A．lnaB．2〔lna〕
C．2〔x－1〕·
lnaD．〔x－1〕lna
19.函数y=sin32x的导数为〔〕
A．2〔cos32x〕·
32x·
ln3B．〔ln3〕·
cos32x
C．cos32xD．32x·
20.曲线的一条切线的斜率为，那么切点的横坐标为〔〕
A．1B．2C．3D．4
在点〔1，－1〕处的切线方程为〔〕
A．B．C．D．
在处的导数等于〔〕
A．1B．2C．3D．4
的解析式可能为〔〕
A．B．
C．D．
，在时取得极值，那么=〔〕
A.2B.3C.4D.5
是减函数的区间为（）
A.B.C.D.
26.函数有〔〕
A.极大值5，极小值－27B.极大值5，极小值－11
C.极大值5，无极小值D.极小值－27，无极大
27.三次函数在内是增函数，那么〔〕
A.B.
C.D.
28.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是〔〕
A．3B．2C．1D．0
29.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图，那么函数在开区间内有极小值点〔〕
A．1个B．2个
C．3个D．4个
30.以下求导运算正确的选项是〔〕
A、B、
C、D、
f（x）=ax2＋c,且=2,那么a的值为（）
A．0B．C．－1D．1
的递增区间是〔〕
A．B．C．D．
33.函数y=的导数为〔〕
A．2xB．
为过抛物线的焦点的弦，那么的最小值为〔〕
A．B．C．D．无法确定
35.函数的极大值为，极小值为，那么为〔〕
A．0B．1C．2D．4
36.函数单调递增区间是〔〕
A．B．C．D．
37.函数在上〔〕
A．是增函数B．是减函数C．有最大值D．有最小值
38.函数的最大值为〔〕
A．B．C．D．
二．填空题
1.是的导函数，那么的值是。
的图象在点处的切线方程是，那么。
在点处的切线方程是。
4.假设y=（2x2-3）（x2-4）,那么y’=。
y=3cosx-4sinx,那么y’=。
2x－6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x2－1相切的直线方程是。
s=t2〔1+sint〕，那么当t=时，瞬时速度为。
8.求曲线y=x3+x2-1在点P〔-1，-1〕处的切线方程。
9.假设那么y’=。
10.假设那么y’=。
11.假设那么y’=。
12.f〔x〕=，那么f′〔x〕=___________。
13.f〔x〕=，那么f′〔x〕=___________。
14.f〔x〕=，那么f′〔x〕=___________。
15.假设y=〔sinx-cosx，那么y’=。
16.假设y=，那么y’=。
17.假设y=sin3（4x+3），那么y’=。
18.函数y=〔1+sin3x〕3是由___________两个函数复合而成。
19.曲线y=sin3x在点P〔，0〕处切线的斜率为___________。
20.函数y=xsin〔2x－〕cos〔2x+〕的导数是______________。
21.函数y=的导数为______________。
22.函数y=cos3的导数是___________。
23.在曲线y=的切线中，经过原点的切线为________________。
24.函数y=log3cosx的导数为___________。
25.函数y=x2lnx的导数为。
26.函数y=ln〔lnx〕的导数为。
27.函数y=lg（1+cosx）的导数为。
28.设y=，那么y′=___________。
29.函数y=的导数为y′=___________。
30.曲线y=ex－elnx在点〔e，1〕处的切线方程为___________。
31.是的导函数，那么的值是。
32.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为__________。
，那么过点“改为在点〞的切线方程是______________。
34.是对函数连续进行n次求导，假设，对于任意，都有=0，那么n的最少值为。
y=的导数为_________________。
36.函数在区间上的最大值是。
37.假设在增函数，那么的关系式为是。
38.曲线在点M（e,1）处的切线的方程为_______________。
三．计算题
1.求函数y=ln的导数。
2.求函数y=ln的导数。
y=ln〔－x〕的导数。
y=e2xlnx的导数。
y=xx〔x>
0〕的导数。
6.设函数在点处可导，试求以下各极限的值．
〔1〕；
〔2〕
〔3〕假设，那么
在处的导数。
〔a、b为常数〕的导数。
9.利用洛必达法那么求以下极限：
；
10.求以下函数的单调增减区间：
11.求以下函数的极值：
四．解答题
1.求曲线y=x3+x2-1在点P〔-1，-1〕处的切线方程。
2.求过点〔2，0〕且与曲线y=相切的直线的方程。
求质点在时刻t=4时的速度。
处的切线方程。
6.曲线C：
，直线，且直线与曲线C相切于点，求直线的方程及切点坐标。
在R上是减函数，求的取值范围。
在及时取得极值。
〔1〕求a、b的值；
〔2〕假设对于任意的，都有成立，求c的取值范围。
9.为实数，。
求导数；
〔2〕假设，求在区间上的最大值和最小值。
为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为。
〔1〕求，，的值；
〔2〕求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。
上一点，用斜率定义求：
〔1〕点A的切线的斜率
〔2〕点A处的切线方程
，判断在处是否可导？
13.函数，当时，取得极大值7；
当时，取得极小值．求这个极小值及的值。
14.函数。
〔1〕求的单调减区间；
〔2〕假设在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。
，点P〔，0〕是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。
〔1〕用表示；
〔2〕假设函数在〔－1，3〕上单调递减，求的取值范围。
16.设函数，是奇函数。
〔1〕求、的值。
〔2〕求的单调区间与极值。
18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：
1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？
最大体积是多少？
在区间，内各有一个极值点。
〔1〕求的最大值；
〔2〕当时，设函数在点处的切线为，假设在点处穿过函数的图象〔即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧〕，求函数的表达式。
19.设函数，假设在点处可导，求与的值。
20.设函数，当为何值时，在点处连续。
21.设，求函数的极值，曲线的拐点。
22.利用二阶导数，判断以下函数的极值：
23.曲线过原点，在点处有水平切线，且点是该曲线的拐点，求。
24.求以下函数在给定区间上的最大值与最小值：
。
，在区间上的最大值为，最小值为，求的值。
26.欲做一个底为正方形，容积为的长方体开口容器，怎样做所用材料最省？
凹向与拐点：
28.某厂生产某种商品，其年销量为万件，每批生产需增加准备费元，而每件的库存费为元，如果年销售率是均匀的，且上批销售完成后，立即再生产下一批〔此时商品库存数为批量的一半〕，问应分几批生产，能使生产准备费及库存费之和最小？
吨，每天的生产总本钱〔单位：
元〕是日产量〔单位：
吨〕的函数：
〔1〕求当日产量为吨时的边际本钱；
〔2〕求当日产量为吨时的平均单位本钱。
单位某产品的总本钱为的函数：
，求：
〔1〕生产单位时的总本钱和平均单位本钱；
〔2〕生产单位到单位时的总本钱的平均变化率；
〔3〕生产单位和单位时的边际本钱。
单位某产品，总收益为的函数：
生产50单位产品时的总收益、平均收益和边际收益。
单位某种商品的利润是的函数：
，问生产多少单位时获得的利润最大？
单
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