全国校级联考安徽省宣城市六校学年高二下学期期中联考文科数学试题.docx

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全国校级联考安徽省宣城市六校学年高二下学期期中联考文科数学试题

绝密★启用前

【全国校级联考】安徽省宣城市六校（郎溪中学、宣城二中、广德中学等）2016-2017学年高二下学期期中联考文科数学试题

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

0分钟；命题人：

xxx

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、选择题（题型注释）

1、右表提供了某厂生产某种产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为

＝0．7x＋0．35，那么表中t的值为（   ）

A．3          B．3．15          C．3．5          D．4．5          

2、设

，“

，

，

为等比数列”是“

”的（  ）

A．充分不必要条件          B．必要不充分条件          C．充分必要条件          D．既不充分也不必要条件          

3、已知双曲线

（

，

）的左、右焦点分别为

、

，焦距为

，抛物线

的准线交双曲线左支于

，

两点，且

（

为坐标原点），则该双曲线的离心率为（  ）

A．

          B．

          C．

          D．

4、已知集合

则

=

A．（﹣1,4）          B．（1,+∞）          C．（1,4）          D．（4,+∞）          

5、i是虚数单位,（1﹣i）Z=2i,则复数Z的模|Z|=

A．1          B．

          C．

          D．2          

6、要得到函数

的图象,只需将函数

的图象

A．向左平移

个单位          B．向左平移

个单位          C．向右平移

个单位          D．向右平移

个单位          

7、过函数

图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为

A．

          B．

          C．

          D．

8、如果执行如图所示的程序框图,输入正整数N（N

2）和实数a1,a2,…,aN,输出A,B,则

A．A+B为a1,a2,…,aN的和

B．A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数

C．

为a1,a2,…,aN的算术平均数

D．

和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数

9、<九章算术>中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥

为鳖臑,

⊥平面

三棱锥

的四个顶点都在球

的球面上,则球

的表面积为

A．

          B．

          C．

          D．

10、已知

则

A．

          B．

          C．

          D．

11、若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x＋2）＝f（x）,且当x∈[0,1]时,f（x）＝x,则函数y＝f（x）-log3|x|的零点个数是

A．2          B．3          C．4          D．6          

12、设函数

是

上的偶函数,当

时,

函数

满足

则实数

的取值范围是

A．

                              B．

C．

                              D．

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

二、填空题（题型注释）

13、观察下列不等式

，     

，     

， ……

照此规律，第五个不等式为________________________.

14、已知实数x,y满足

若使得

取得最小值的可行解有无数个,则实数a的值为__.

15、如图,小明同学在山顶A处观测到,一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶,小明在A处测得公路上B、C两点的俯角分别为

且

若山高

汽车从B点到C点历时

则这里汽车的速度为_______

.

16、设数列

满足a2+a4=10,点Pn（n,an）对任意的n

N+,都有向量

则数列

的前n项和Sn=______.

评卷人

得分

三、解答题（题型注释）

17、已知椭圆

的离心率为

且过点

.

（Ⅰ）求椭圆

的方程;

（Ⅱ）若

是椭圆

上的两个动点,且使

的角平分线总垂直于

轴,试判断直线

的斜率是否为定值？

若是，求出该值；若不是，说明理由.

18、在

中,

的对边分别为

的面积为10

.

（1）求c的值;

（2）求

的值.

19、某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲,乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在

内,则为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本的频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.

（1）根据图,1估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数;

（2）若将频率视为概率,某个月内甲,乙两条流水线均生产了5000件产品,则甲,乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件?

（3）根据已知条件完成下面

列联表,并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲,乙两条流水线的选择有关”?

附:

 （其中

为样本容量）

20、如图所示,在四棱锥P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD＝2AD＝8,AB＝2DC＝4

.

（1）设M是PC上的一点,求证:

平面MBD⊥平面PAD;

（2）求四棱锥P-ABCD的体积.

21、已知数列{

}的前n项和

数列{

}满足

（1）求

;

（2）设

为数列{

}的前n项和,求

.

22、函数

.

（1）讨论函数

的单调性;

（2）当

时,方程

在区间

内有唯一实数解,求实数

的取值范围.

参考答案

1、A

2、B

3、A

4、D

5、B

6、C

7、B

8、B

9、C

10、C

11、C

12、D

13、

14、

或1

15、

16、

17、（I）

；（II）直线

的斜率为定值，该值为

.

18、

（1）7；

（2）

.

19、（Ⅰ）

;（Ⅱ）1000;（Ⅲ）没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲,乙两条流水线的选择有关”.

20、

（1）证明见解析；

（2）16

.

21、

（1）

;

=

；

（2）

.

22、

（1）答案见解析；

（2）

或

.

【解析】

1、解：

因为先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果

由回归方程知0.35=

解得t=3,选A

2、由题意得，

，

，

为等比数列

，因此

，

，

为等比数列，所以“

，

，

为等比数列”是“

”的必要不充分条件，故选B.

3、由题意得，当

 ，则

，又因为

，

则

【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用抛物线和双曲线的定义，以及及联立方程求交点的方法，考查化简整理的运算能力，属于中档题，其中对

的齐次式处理很关键，对待此类型的方程常见的方法就是方程左右两边同除一个参数的最高次项即可转化成一个一元二次方程,化简整理的运算能力是解决此题的关键.

4、由题意得

所以

=

=（4,+∞）.

本题选择D选项.

5、

=

=

所以|Z|=

.

本题选择B选项.

6、由题意得

=

=

=

;所以将函数

的图象向右平移

个单位可得y=

.

本题选择C选项.

7、由题意得

=

即

解得

或

.即切线倾斜角的范围为

.

故选B

点睛：

一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．

二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．

8、由题意得:

该流程图的功能为输出一组数据的最大值与最小值.所以A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数.

本题选择B选项.

9、由题意得

为球

的直径,而

即球

的半径

;所以球

的表面积

.

本题选择C选项.

点睛：

与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.

10、由题意得:

所以

即

.

本题选择C选项.

11、因为f（x＋2）＝f（x）,所以f（x）的周期为2;而f（x）为偶函数,所以f（x＋2）＝f（x）=f（-x）,即f（x）的对称轴为y轴;结合x∈[0,1]时,f（x）＝x,画出函数f（x）的草图,及y=log3|x|的图像（如图所示）;由图像可得:

y=log3|x|与y=f（x）的图像有4个交点,所以函数y＝f（x）-log3|x|的零点个数是4.

本题选择C选项.

12、因为

时,

单减,而

是

上的偶函数,

所以

时,

单增;即

时,

单增;

而

时,

单增;所以函数

是

上的增函数;

而

所以

解得

;

所以实数

的取值范围是

.

本题选择D选项.

13、试题分析：

照此规律，第

个式子为

，第五个为

．

考点：

归纳推理．

【名师点睛】归纳推理的定义：

由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．是由部分到整体、由个别到一般的推理．

14、画出可行域,如图阴影部分所示;若使得

取得最小值的可行解有无数个,

则

与

或

平行,

所以

或

.

即a的值为

或1.

点睛：

无论参数出现在什么类型的题目中，只要根据解题要求，即参数的存在对解题造成了怎样的阻碍，通过分类讨论，消除这种阻碍，使问题得到解决。

但需要注意一点，不能形成定势思维：

有参数就一定要分类讨论。

15、由题意得:

;在三角形

中,

由余弦定理得

=

;

所以车的速度

.

16、

=

所以

即数列

为等差数列,其中

;

而a2+a4=10,求得

;

所以Sn=

=

.

点睛：

数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：

①求出数列的