全国新课标2卷高考文科数学解析Word文档下载推荐.docx

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A．5B．7C．9D．11

6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（　　）

A.B.C.D.

7．已知三点，，则外接圆的圆心到原点的距离为（　　）

A.B.C.D.

8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的（　　）第8题图

A．0B．2C．4D．14

9．已知等比数列满足，，则（　　）

A．2B．1C.D.

10．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°

，C为该球面上的动点．若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（　　）

A．36πB．64πC．144πD．256π

11.如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点．点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（　　）

12.设函数，则使得成立的x的取值范围是（　　）

A.B.C.D.

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）

13．已知函数的图象过点，则________.

14．若x，y满足约束条件则的最大值为________．

15．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为________．

16．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则________.

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）中，是上的点，平分，

（1）求

（2）若，求

18.（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．

图①

B地区用户满意度评分的频数分布表

满意度评分分组

[50,60）

[60,70）

[70,80）

[80,90）

[90,100]

频数

2

8

14

10

6

（1）在图②中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）．

图②

（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：

满意度评分

低于70分

70分到89分

不低于90分

满意度等级

不满意

满意

非常满意

估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？

说明理由．

19.（本小题满分12分）如图，长方体中，，,，点,分别在,上，.过点,的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．

（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；

（2）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值．

20.（本小题满分12分）已知椭圆：

的离心率为，点在C上．

（1）求的方程；

（2）直线不过原点O且不平行于坐标轴，与有两个交点,，线段的中点为.证明：

直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值．

21.（本小题满分12分）已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图O是等腰三角形ABC内一点,⊙O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.

（）证明∥.

（）若AG等于⊙O的半径,且,求四边形EBCF的面积

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中,曲线（t为参数,且）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线

（）求与交点的直角坐标；

（）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值

24.（本小题满分10分）选修4－5：

不等式选讲

设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d.证明：

（1）若ab>

cd，则＋>

＋；

（2）＋>

＋是|a－b|<

|c－d|的充要条件．

2015·

新课标Ⅱ卷　第8页

1、选A

2、故选D

3、选D

4、选C

5、解：

在等差数列中，因为

6、解：

如图所示，选D.

7、选B.

8、故选B.

9、解：

因为所以，

故选C.

10、解：

因为A,B都在球面上，又所以

三棱锥的体积的最大值为，所以R=6，所以球的表面积为

S=π，故选C.

11、解：

如图，当点P在BC上时，

当时取得最大值，

以A,B为焦点C,D为椭圆上两定点作椭圆，显然，当点P在C,D之间移动时PA+PB<

.

又函数不是一次函数，故选B.

12、解：

因为函数

故选A.

第二卷

一、填空题：

本大题共4个小题，每小题5分

13、答：

a=-2

14、解：

当x=3,y=2时，z=2x+y取得最大值8.

15、解：

设双曲线的方程为

16、解：

二、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

17、解：

（Ⅰ）由正弦定理得

再由三角形内角平分线定理得

（Ⅱ）

18、解：

（1）B地区频率分布直方图如图所示

比较A,B两个地区的用户，由频率分布直方图可知：

A地区评分均值为45x0.1+55x0.2+65x0.3+75x0.2+85x0.15+95x0.05=67.5分

B地区评分均值为55x0.05+65x0.2+75x0.35+85x0.25+95x0.15=76.5分

A地区用户评价意见较分散，B地区用户评价意见相对集中。

（2）A地区的用户不满意的概率为0.3+0.2+0.1=0.6，

B地区的用户不满意的概率为0.05+0.20=0.25，

所以A地区的用户满意度等级为不满意的概率大。

19、解：

（）在AB上取点M,在DC上取点N，使得AM=DN=10,然后连接EM,MN,NF,即组成正方形EMNF，即平面α。

（）两部分几何体都是高为10的四棱柱，所以体积之比等于底面积之比，即

20、解、（）如图所示，由题设得

又点的坐标满足椭圆的方程，所以，

联立解得：

（）设A,B两点的坐标为

上面两个式子相减得：

（定值）

21、解：

已知.

（）由

（1）知，当

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号

22、（）证明：

由切线的性质得AE=AF，所以△AEF是等腰三角形，又AB=AC,

所以∥

（）解：

23.在直角坐标系中,曲线（t为参数,且）,其中,

在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线

（）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.

解：

（）曲线的直角坐标方程是

（）曲线

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式证明选讲

设均为正数,且.证明：

（）若,则；

（）是的充要条件.

24、证明：

（）因为

由题设知

（）（必要性）

（充分性）若