美元指数与黄金价格之间的关联性研究Word文档格式.docx

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自2002年开始，美元指数总体呈持续下降状态，同时，黄金价格在历经近十几年的低谷以来，开始了持续上涨的过程。

美元指数的升降究竟是否会引起黄金价格的变化，这就需要我们对黄金价格的波动和走势进行分析，并采用客观的方法进行评估。

本文主要研究美元指数的变化对黄金价格是否有影响以及有怎样的影响。

文中采用时间序列分析的方法，分别对美元指数下降前后黄金价格的收益序列建立合适的模型，然后对美元指数下降前后黄金价格的统计特性进行分析，观察美元指数下降前后黄金价格风险水平的变化。

关键词美元指数黄金价格ARMA模型GARCH模型

AnalysistheinfluenceofgoldpriceinthechangesofU.S.dollarindex

Author:

Songtianqi

Tutor:

wangmei

Abstract

Thepriceofgoldinthegoldstandardperiodisverystable,thepriceofgoldbegantoshowasubstantialdownwardtrendsincethegoldandthedollarwerepeggedandafixedexchangeratesystemwerecollapsed.Andsince2002,theoverallofU.S.dollarindexwerecontinuingtodecline,andatthesametime,thepriceofgoldbeganrisingafterthetroughofthelasttenyears.TheriseandfalloftheU.S.dollarindexwhetheritwouldchangethepriceofgold,whichweneedtoanalysisthefluctuationsandthetrendinthepriceofgold,andtakesomeobjectivemethodstoevaluate.

Thispapermainlystudiesthedollarindexchangeswhetheritwillaffectthepriceofgoldaswellaswhatkindofinfluence.ThepaperusetimeseriesanalysismethodstoestablishanappropriatemodelforthegainsseriesofgoldpricesrespectivelybeforeandafterthedeclineoftheU.S.dollarindex,thenanalysisthestatisticalcharacteristicsofthegoldpricesbeforeandafterthedeclineoftheU.S.dollarindex,andobservethegoldpricerisklevelofbeforeandafterthedeclineoftheU.S.dollarindex.

KeyWordU.S.dollarindexgoldpriceARMAmodelARCHmodel

第一章绪论

1.1课题背景

1.1.1美元指数和黄金关系的历史背景

1944年,布雷顿森林体系建立，规定由美元标价黄金。

1968年，实行黄金双价制，官方兑换和市场兑换分离。

1971年，美国的黄金储备大量外流，随后即停止美元对黄金的兑换，黄金的价格不再受管制，自此大幅上升。

1973年3月，黄金价格再次由于美元指数下降的诱导，很多欧洲国家决定趋利避害，选择抛售美元购黄金。

在这个市场浪潮冲击下，导致日本外汇市场不得不关闭了17天。

因此很多西方国家放弃了固定汇率制度，大都实行浮动汇率制。

从根本上说，布雷顿森林体系所以崩溃，是由于世界经济的迅速发展，经济规模的不断扩大，这一制度根本不能适应生产力的发展。

在同一时期，美国和其他国家的通胀率再次急剧升高。

加上美元黄金市场的建立和发展，投资者分析这会刺激对黄金的需求，故而选择大举买进。

自此黄金价格仍然不断攀升，黄金的最高价格不断被刷新。

1977年，黄金价格再次出现剧烈的反弹状态，此时的通胀率已经达到了一个很高的点，黄金价格在1978年超越了前次的峰值。

但当黄金价格创造新高的价格后，便出现了逆转性的大幅回落。

黄金价格的起落周期大约为二十年，自2002年到2008年，黄金价格始终保持波动性上升，当然在黄金市场中，某些政治性的因素对黄金价格的波动也有很大的影响，比如说2001年发生在美国的“9·

11”事件导致美元指数下滑，进而也整体推动了黄金价格走出了低谷。

同时也由于黄金的特殊性质和功能，再加上政治局势的不稳定性，黄金的特殊作用显现，导致黄金价格的一路飙升，直到2011年黄金价格更为突飞猛进达到了1500美元/盎司的高峰。

1.1.2国内外在该方向的研究现状及分析

金融收益率时间序列数据一般表现出“波动聚集，高峰厚尾，持久记忆”等特征。

想要描述此类数据，需采用特殊的模型，普通时间序列模型已经不能较好刻画这样的时间数据。

于是Engle在1982年提出条件异方差模型，即用ARCH模型来描述误差项的条件方差随时间变化的某些特征。

ARCH模型刻画了金融时间序列波动性聚类的特点，但它在实际应用中却存在一些缺点。

Bollerslev在1986年对ARCH模型进行推广，提出广义自回归条件异方差模型。

自此模型产生至今,已经在金融领域中已经获得了广泛的应用。

曹晶与李博在《线性与非线性单方程时间序列建模在黄金现货价格预测分析中的实证研究》[1]中，基于ARMA模型以及GARCH模型族对伦敦黄金现货价格的信息特性以及对冲击的反应做了一系列相应的研究。

潘贵豪与胡乃联等人在《基于ARMA-GARCH模型的黄金价格实证分析》[2]中，利用时间序列的分析方法，对黄金价格的时间序列建立了ARCH-GARCH模型，描述了黄金价格的形成过程，并进行了实证分析。

1.1.3本文主要研究内容

本文总共分为四个部分：

第一部分主要讲本文的研究背景以及国内外的研究现状；

第二部分主要讲本文要用到的数学理论方法；

第三部分也是本文的重点内容，主要对美元指数的变化对黄金价格是否有影响以及有怎样的影响进行研究。

第四部分是结论，主要本文的主要内容以及所得结果进行总结。

第二章数学理论方法

2.1时间序列分析

时间序列分析可以利用过去的数据对未来进行预测。

为了对时间序列进行了解，首先引入随机过程的概念。

我们首先介绍随机过程的概念。

设T是实数集合的子集，对于任意固定的,是随机变量，的全体是一个随机过程，记为[3]根据定义，我们对每个固定的t，由于是随机变量，当t取遍整个集合T时，我们就得到了随机过程。

当T对应的是时间连续的情况时，T为随机过程。

当T对应的是时间离散的情况是，T为随机序列。

本文涉及到的是对离散时间连续取值的随机过程的统计特征和建模。

如果随机序列的二阶矩有界，并且满足以下条件：

（1）对任意整数t，为常数；

（2）对任意整数t和s，自协方差函数仅与t-s有关，即[3]。

称为宽平稳随机序列。

本文中所提到平稳随机过程都为宽平稳随机过程。

2.2时间序列的应用

2.2.1白噪声

它是宽平稳过程的一个特例。

它是构造经济时间序列许多复杂过程的基石。

如果随机过程，满足下面的条件

（1）

（2），对于所有的t（3）

则该过程为弱白噪声随机过程，简称白噪声。

2.2.2滑动平均过程

1.q-阶滑动平均过程（MA（q））

若随机过程，满足

，

其中，，，称为q-阶滑动平均过程，用MA（q）表示。

2.参数特征

（1）期望：

（2）协方差函数：

（3）自相关函数：

MA（q）的自相关系数若在有限步之后为0，我们称之为截尾，此特点可以对ARMA模型的阶数进行初步的判断。

2.2.3自回归过程

1.p-阶自回归过程

其中，，，称为p-阶自回归过程，用AR（p）表示。

AR（p）用滞后算子表示为：

令是滞后算子多项式。

所以。

2.AR（p）的平稳条件：

特征方程的根在单位圆外。

3.AR（p）的参数特征：

，

自回归过程的自相关函数的特点是指数衰减，称为拖尾。

通过此特点可以对采用哪种随机过程进行初步判断。

2.2.4自回归滑动平均过程

1.ARMA（p，q）

其中，，，称为p阶自回归-q阶滑动平均过程，记为ARMA（p，q）[3]。

ARMA（p，q）用滞后算子表示为

2.ARMA（p,q）的平稳条件：

平稳性只与自回归系数有关，与滑动平均系数无关。

平稳时的参数

同AR过程一样，自相关系数拖尾。

3.三种随机过程自相关函数和偏相关函数的特点

表2.1三种随机过程自相关函数和偏相关函数的特点

模型类别

ARMA（p,q）

MA（q）

AR（p）

模型方程

自相关函数

拖尾

截尾

偏相关函数

2.2.5模型的定阶方法

1.根据样本自相关函数和样本的偏自相关函数定阶。

（1）计算平稳时间序列的样本自相关函数。

（2）判断样本自相关系数是否为0。

（3）计算样本的偏自相关函数。

2.AIC准则和SC准则

对于一个模型来说，如果我们估计的滞后长度和它自身真实的滞后长度一样，那么从理论上来说，此时模型的估计值和观测值的误差会达到最小。

但是当模型的解释变量增加了，均方误差就一定会减小。

因此这样的模型对数据拟合程度高，但是预测效果不一定会好。

AIC和SC准则通过对自由度进行调整，让模型对数据的拟合程度更高。

它们的形式为：

2.2.6波动率模型

波动率模型是对误差项的方差建立一个模型，它是对原模型的方差进行修正，让它的波动范围减小，以提高参数估计的有效性以及对预测置信区间的精确程度。

波动率模型的特征：

（1）波动率存在聚类性。

波动率可能在一段时间上高，也可能在一段时间上低。

（2）波动率具有一定的连续性，也就是说波动率的跳跃较少出现。

（3）波动率不变动范围是有限的。

（4）以上特征说明波动率是某些元素的函数，而不能简单的假设为常数。

2.2.6.1.ARCH模型的定义（Engle）：

满足以上过程被称为q-阶自回归条件异方差模型，记为ARCH（