锐角三角函数AWord下载.docx
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3.把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==．
锐角A的正弦、做∠A的锐角三角函数．
1.Rt△ABC中，∠C=90°
，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。
已知a=5,b=12,c=13,
则sinA=____________,cosA=___________,tanB=____________.
2.如右图，已知点P的坐标是（a，b），则sin等于（）
A．B．C．D．
3.在Rt△ABC中，∠C=90°
，sinA=，则cosB等于（）
A．B．C．D．
4.在Rt△ABC中，∠C=90°
，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．
在Rt△ABC中，∠C=90°
，a=1，c=4，则sinA的值是（）．
A．B．C．D．
在Rt△ABC中，∠C=90°
，AB=10，sinB=，BC的长是（）．
已知：
Rt△ABC中，∠C=90°
，cosA=，AB=15，则AC的长是（）．
A．3B．6C．9D．12
会计算特殊角的相关运算，并会用计算计算角与函数值之间在的转化.
0°
、30°
、45°
、60°
、90°
的正弦值、余弦值和正切值如下表：
30°
45°
60°
90°
sin
1
cos
tan
无
1.求下列各式的值．
（1）cos260°
+sin260°
．
（2）-tan45°
．
2．若（tanA-3）2+│2cosB-│=0，则△ABC（）．
A．是直角三角形B．是等边三角形
C．是含有60°
的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形
3.
①已知α为一锐角，且cosα=sin60°
，则α= 度
②已知在Rt△ABC中，∠C=90°
，BC=AC，那么∠A= 度．
4.
①已知角度求函数值：
用计算器计算，cos18°
44′25″=__________．
②已知函数值求角度：
用计算器计算，若sin=0.31,则=__________.
判断下列各式中不正确的是（）．
A．sin260°
+cos260°
=1B．sin30°
+cos30°
=1
C．sin35°
=cos55°
D．tan45°
>
sin45°
计算2sin30°
-2cos60°
+tan45°
的结果是（）．
A．2B．C．D．1
在△ABC中，三边之比为a：
b：
c=1：
：
2，则sinA+tanA等于（）．
A．
1在△ABC中，，则△ABC的形状为___________．
②如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cos∠BAC=___________．
★★★☆☆☆你能够明白解直角三角形的定义以及求法。
知道什么是解直角三角形以及解直角三角的步骤.
1．直角三角形的边角关系：
在Rt△ABC中，∠C=90°
，a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边．
（1）三边之间的关系：
a2+b2=_________；
（2）两锐角之间的关系：
∠A+∠B=____________；
（3）直角三角形斜边上的中线等于___________；
（4）在直角三角形中，30°
角所对的边等于___________．
2、解直角三角形的四种类型：
定义：
直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形．
已知条件
解法
两条直角边a、b
c=______,
tanA=______,
∠B=_______.
一条直角边a和斜边c
b=______,
sinA=_____,
∠B=______.
一条直角边a和锐角A
c=_______,
b=_______,
∠B=_______
斜边c和锐角A
a=_______,
∠B=______
1.在Rt△ABC中,∠C=90°
a,b,c是△ABC的三边,a=6,∠B=30°
求∠A,b,c.
2．在ΔABC中,∠B=135°
∠C=30°
BC=6.求ΔABC的面积及ΔABC的周长.
3.如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42°
（1）求∠CEF的度数；
（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．
（参考数据：
sin42°
≈0.67，cos42°
≈0.74，tan42°
≈0.90）
下列如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设，且，AB=4，则AD的长为（）
A.3B.C.D.
错题记录
Exercise2
如图所示，已知：
在中，，，AB=8，求的面积．（结果可保留根号）
如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．
求：
（1）BC的长；
（2）sin∠ADC的值．
★★★★☆☆Level4
★★★★☆☆你能够操作解直角三角形的应用——坡度坡角问题；
★★★★☆☆你能够操作解直角三角形的应用——仰角俯角问题；
★★★★☆☆你能够操作解直角三角形的应用——方向角问题。
★★★★☆☆初级运用
能够认识坡角与坡度之间的关系，并会利用解直角三角形知识解决相关问题.
1．坡面的铅直高度（）和水平长度（）的比叫坡度i（也叫坡比），坡度越大，坡面越陡；
坡面与水平面的夹角，
记作，有
1．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°
，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）
A．6sin15°
cmB．6cos15°
cmC．6tan15°
cmD．cm
2.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：
2.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为（ ）
A．56米B．66米C．（）米D．（）米
3.如图，一侧面为矩形的建筑物ABCD，AP为建筑物上一灯杆（垂直于地面），夜晚灯杆顶端灯亮时，EH段是建筑物在斜坡EF上的影子．己知BC=8米，AP=12米，CE=6米，斜坡EF的坡角∠FEG=30°
，EH=4米，且B，C，E，G在同一水平线上，题中涉及的各点均在同一平面内，求建筑物的高度AB（结果保留根号）．
某人上坡走了60米，他升高了米，这坡的坡度是（）
A、B、1:
1C、D、
河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：
，则AB的长为 ．
如图，坡面CD的坡比为1：
，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°
时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD=米，则小树AB的高是__________．
能够认识仰角俯角，并会利用解直角三角形知识解决相关问题
视线在水平线上方的角叫做_______；
视线在水平线下方的角叫________．
1．如图，为了测得电视塔的高度AH，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°
，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°
，则这个电视塔的高度AH（单位：
米）为（ ）
A.B.51C.D.101
2.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°
，观测旗杆底部B的仰角为45°
，则旗杆的高度均为___________m．（结果精确到0.1m，参考数据：
sin50°
≈0.77，cos50°
≈0.64，tan50°
≈1.19）
3.如图，小明想测量塔BC的高度。
他在楼底A处测得塔顶B的仰角为；
爬到楼顶D处测得大楼AD的高度为18米，同时测得塔顶B的仰角为，求塔BC的高度。
湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°
（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（ ）
A．34米B．38米C．45米D．50米
观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°
，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°
．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是 m．
如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°
，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°
和30°
．备用数据：
≈1.4，≈1.7．
（1）求∠BPQ的度数；
（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．
能够认识方向角，并会利用解直角三角形知识解决相关问题
方向角：
正北或正南方向与目标方向线所成的_______的角叫方向角，常用“北偏东（西）×
×
度”或“南偏东（西）×
度”来描述．
1．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东45°
的方向，从B测得船C在北偏东22.5°
的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（ ）
A.kmB.4kmC.kmD.km
2.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南北偏西15°
方向的A处，若渔船沿北偏西75°
方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°
方向上，则B，C之间的距离
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