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位温在稳定层结条件下，有黔A0,即0是丫的单调递增函数，故8也可做为铅直坐
<
fZ
标变量。
6、p坐标系的优点有哪些，缺乏之处是什么？
答：
1P坐标系中的大气运动方程组减少了一场变量宀幣度的勒响隐含在等压位势变化之中，气压梯度力项成为线性项，形式简单,
2连续方程具有絞简单的形式，成了一个诊断方程，大气运动方程组只由三个预报方程，两个诊断方程构成；
3日希气彖业务工作采用的筹压面分析方法，便于利用P坐标系方程组迸行诊断卄算与分析）
4等压面相对水平面的坡度很小■可以认为是准水平的，因此•虽然在P坐标系中分折的是等压面上要索分布的特征不易给人有直观理解，但由于等压面是准水平的，它近似反映了等压面平均高度上的要索水平分布恃征。
P坐标系这些优点是以难以正确地给出下边界条件为代价换取的。
大气下边界不是坐标面“随时间和空间点面变化•在地形起伏地区•不仅与山地相戴形成许多“空洞化且这曲空洞范国随时间变化•因面很难给出正确的边界条件。
此外•对于小尺度运动不满足静力平衡条件，自然不能用P坐标系运动方棵组来描述它们的运动规律。
7、6坐标系的优点有哪些?
有什么缺乏之处？
（1）坐标的优点：
0■坐标实际上是一种修正的P坐标系，它的突出优点是卞
边界面为b=l的坐标面，边界变得十分简单（为齐次边界条件）。
（2）坐标的缺乏：
b坐标中的水平运动方程变得复杂，气压梯度变为两项之差，在地形陡峭的地方是两个小量的差，难于计算准确。
&
在静力平衡条件下仍存在铅宜速度假设运动是绝热的，试证明的诊断方•程为
愛=亍+[—费・vp-¥
戸・卩+打、・（屈）呵
证:
^=-—g静力平衡
〔1〕
dzp
V
如£
=［如£
绝热
dtcvdt
由z坐标连续方程可得，
叱+Q▽，戒+0竺=0dt
dlnp口〔7OWrc+V.+—=0dtdz
毗一如“.V
dt22
利用〔1〕热力学方程得到,
空k一匚丄妇乞•刃
Cppdt・2
利用〔1〕的静力平衡方程，
5Wc1—c一&
：
宁=丄_［一匕•V3P-^pV2.V--〔f陽衣〕］炭CppcvotJZ
于=丄一［一叫•V3P-^pV2eV-^-〔fpdz〕］炭CppcvdtJZ
学亠-［-^•V3P-pV2•V-gj^-dz］
炭Cppcv"
Edt
再利用连续性方程
学亠丄［-可•号-7/刃M+gj%•〔近〕衣］5CpPCvi
证毕。
9、证明p坐标下水平运动方程变形。
证：
p坐标下的水平运动方程是,
+力
-fit
展开得到
dvdv和—+u——+v——+CDdtdxdy
dudududu'
——+u——+V——+C0—（自dx內dp）P
-A
p坐标卜•的连续方程是,
=o
（dudvdco\
——+——+—內dp）p
将连续方程③Xu+®
在利用求导公式得⑤，同理连续方程③Xv+①在利用求导公式得⑥
＜去丿P
dv—+dvudx
4
dp）
r/p
10、证明P坐标下水平运动方程变形。
证：
P坐标下的水平运动方程是，
+介
'
d\>
d\>
dvdv\
—+uvco——
、dtdxdydpJ
（dududu6〞、
——+u——+v——+co——
dydp）p
、©
>
p坐标下的连续方程是,
将连续方程③Xm③Xv分别加到①，②中得到
"
dudududududco、
——+M——+v——+CD——+u——+w—+M——kdtdxdydpdxdydp力
金dvdvdvdudvdco、
llV——+CDVV—+V——
dxdydpdxdydp）p
⑤两边同时减去
dv
v—
dx
⑥两边同时减去
du
u——
dy
dv一+dt
v"
0①
rdU-JU-U——dy
•*
dvcodvdudvdu
+u——+v——+vII——dpdxdx勿dy
整理得到
伶皿+沖
U-I—
劲丿I©
〕
11、
11.假设/>
f0,3=0,证明
¥
=—尿-▽妙十p刊p-•內p
其中叫表示与气压p相对应高度上的铅直速度n八卫爲p坐标系中水平诫度。
这就是P坐标系中的地面气压倾向方程。
由Q的定义有，
dtdt6z
利用静力平衡公式有，―
Sp
h=—pg
6乙
—=—V•Vp+pgw—CDdt
将连续方程变形两边积分有，一63
Vp.V+—=0FdP
dco--\/p9V8P
cd-\qVp•VdP
根据偏导公式和转换方程有,
P=v.[〔|〕J+〔|〕J]=v.[-〔g〕p|7-〔|〕Pg；
将上述代入原方程有,
詈二—闪•▽〞①+Qg齐—J宀•VdP
证毕
12・试证明P坐标中静力稳定度参数
3Ind
可以写成
由
5hi<
9
ln0=In了-—Inp+C
CP
1dTR1
6=_a+a
Tdpcpp
PR
…斗上空丄
PpRRdpjp
——=-adP
少①
-—（―-1）p&
Ps
6①_16①丽一万61nP
代入上述结果有:
51oO16①/?
「
=—（）；
（1）
dPPd\nPPFlnPj展开合并同类项得
J__66①1池R
dhiP^dlnP）~~PTd\nPTpP2d]nP
R衍
?
01nP
13.1949年伊莱亚森〔Elmssen,AJ■建议用压力的对数代替独立自变数z,建立对数压力坐标系。
对数压力坐标系中铅直坐标为
其中丹=匹是均质大气高度,取當值〞。
通常取1000hPao定义
试证明在〔工*以・,t〕坐标系中■水平运动方程和P坐标系中的形式一样•即
dFdF
P坐标下的水平运动方程是:
dv-一
页皿S①
其中
dt
d+CD——
即
根据坐标转换关系有:
dF_dFdpdpdz
所以dF=dFdz
dpdzdp
dz
冠
/\
d-Hln2
I几丿
从而得到^±
=<
y&
dzdpdz
IPo丿
op
对于水平梯度有：
—▽①=_
3o①、一+—
=-V①
P
1°
兀6）
1空內丿
_♦*
因此得到
dv-一
:
+fkxV-V①dtf
d3i7J"
dtdt丿」dz
14.证期在对数压力坐标系中静力方程和连续方程分别为
也+型+血1_空l=o\dX3t"
dz*H
p坐标下的静力方程是：
6①—肮
=—CL=
即P
眇二池Op=RT〔即、dp时pU
RT{
p]
p1
、H丿
RT
P坐标下的连续方程是:
由题意知
dudvdco
——+—+——=0
dxdydp
所以oco_h_P皿'
“
lp~dp
pd\/_pd\/dz_d\vdzdp
带入连续方程整理得到:
15.证明h坐标系中铅直速度与z坐标系中铅直速度近似相等•即有“〜叽
在对数压力坐标中
dzHco
w==
dtp
对于天气尺度来说有第一近似：
CD=~pgW而日=翌
8
带入宀一竺一如型〜匹型竺坐jppgpgP血
16.证明/坐标系中热力学能量方程形式为
p坐标下的热力学能量方程是:
匹+启+止-S仟dtdxdy"
Q
cp
S—空么竺
PPg
〔乙一/〕=
Pg
而*
所以第四项有:
一Sp3=-
pgCpdz
dTdTdzdpdTH、〒=尹〒丁=—（"
g）
ozozcpdzozp
带入整理得到：
（竺+尼+
dtdx
r）空=空+竺
0dzdzCpH
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