角的概念与表示Word下载.docx
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同角（或等角）的余角和补角相等。
角的度量单位换算：
热身练习
一、判断题
1、一条直线是一个平角；
（ⅹ）
2、小于钝角的角都是锐角；
（
√）
3、如果和两角互补，和两角互余，那么；
4、互补的两个角中一定有一个角是锐角。
ⅹ）
5、有公共端点的两条射线叫做角。
（ⅹ）
6、角的边的长短，决定了角的大小。
7、互余且相等的两个角都是45°
的角。
（√）
8、若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角。
二、选择题
1、钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数（
B
）。
A.B.C.
D.
2、一个锐角的余角加上，就等于（
C
）
A.这个锐角的两倍数
B.这个锐角的余角
C.这个锐角的补角
D.这个锐角加上
3、已知、都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次是30°
、35°
、60°
、75°
，其中恰有正确结果．这个正确结果是（C）
A.30°
B.35°
C.60°
D.75°
4、如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝30°
．图中互补的角有（B）
A.10对B.4对C.3对D.14对
5、下列说法中正确的是（A）
A.角是由一条射线旋转而成的B.角的两边可以度量
C.一条直线就是一个平角D.平角的两边可以看成一条直线
6、下列四个图形中，能用∠，∠O，∠AOB三种方式正确表示同一个角的图形是（C）
ABCD
7、下列说法中正确的是（C）
A.一个角的补角一定比这个角大B.一个锐角的补角是锐角
C.一个直角的补角是直角D.一个锐角和一个钝角一定互为补角
三、填空题
1、如图1,∠AOB___>
___∠AOC,∠AOB___>
____∠BOC（填>
=,<
）;
用量角器度量∠BOC=____°
∠AOC=______°
∠AOC___>
___∠BOC.
2、如图2,∠AOC=______+______=______-______;
∠BOC=__∠AOC____-______=_____-________.
3、OC是∠AOB内部的一条射线,若∠AOC=________,则OC平分∠AOB;
若OC是∠AOB的角平分线,则_________=2∠AOC.
4、填写适当的分数：
=____直角=____平角=____周角。
5、计算：
=____；
=____。
6、由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了___12.5_____度，分针旋转了___150_____度，此刻时针与分针的夹角是___117.5_____度．
7、如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠COD,则∠BOD的余角______,∠COE的补角是_______,∠AOC的补角是___________.
8、∠α与它的余角相等，∠β与它的补角相等，则∠α＋∠β＝__135__°
．
9、互为余角两角之差是35°
，则较大角的补角是__62.5___°
10、钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是__82.5___°
四、解答题
1、如图,已知∠1,∠2,画出一个角,使它等于3∠1-∠2.
解：
略
2、读句画图填空（每空1分，共10分）
（1）画∠AOB＝60°
（2）画∠AOB的平分线OC，则∠BOC＝∠_AOC___＝∠_AOB___＝_30___°
（3）画OB的反向延长线OD，则∠AOD＝∠_BOD___－∠AOB＝__120___°
（4）画∠AOD的平分线OE，则∠AOE＝∠__DOE__＝__60___°
，∠COE＝__90___°
（5）以O为顶点，OB为一边作∠AOB的余角∠BOF，则∠EOF＝__150__°
，射线OC、OB将∠__AOF__三等分．
五、计算
1．37°
28′＋44°
49′；
2．108°
18′－52°
30″；
3．25°
36′×
4；
4．40°
40′÷
3．
答案：
1,83°
17′2,55°
48′3,102°
24′4,13°
′
精解名题
例1、已知∠，∠，∠，画∠AOB，使∠AOB＝2∠＋∠－∠．
【提示】方法一：
先量、后算、再画；
方法二：
叠加法，逐步画出．
【答案】方法一：
量得∠＝25°
，∠＝54°
，∠＝105°
，
∠AOB＝2∠＋∠－∠
＝2×
25°
＋54°
－×
105°
＝50°
－35°
＝69°
画∠AOB＝69°
，则∠AOB就是所要画的角．
画法：
（1）画∠AOC＝∠，
（2）以O为顶点，OC为一边在∠AOC的外部画∠COD＝∠．
（3）以O为顶点，OD为一边在∠AOD的外部画∠DOE＝∠．
（4）以O为顶点，OE为一边在∠EOA的内部画∠EOB＝∠．
则∠AOB就是所要画的角．
例2、若一个角的余角与这个角的补角之比是2∶7，求这个角的补角．
这个角的补角为
例3、如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE是直角,OF平分∠AOE,∠COF=34°
求∠BOD的度数.
角∠BOD的度数为。
例4、如图，OA的方向是北偏东15°
OB的方向是西偏北50°
。
（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是__东偏北_________；
（2）OD是OB的反向延长线,OD的方向是___南偏东______；
（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD,
作∠BOD的平分线OE,并用方位角表示OE的方向是____西偏南_________。
（4）在
（1）、
（2）、（3）的条件下，求∠COE。
答：
∠COE的度数
备选例题：
例1、如图,三角形ABC中,AB=AC,延长CA,用量角器量∠B、∠C、∠BAD。
（1）你能得出什么结论,猜想∠BAD、∠B、∠C的关系（可多画几个类似图形尝试）
（2）用你得出的结论和猜想的关系解决下列问题:
一暗礁边缘有一标志C在灯塔B北偏西80°
的方向上,与灯塔B的距离为30海里,轮船从灯塔正南方30海里的A处出发,若航行方向是北偏西45°
轮船能避开暗礁吗?
说明理由.
（1）∠BAD=∠B+∠C
（2）能避开，因为AB=BC，如果避不开根据
（1）得到的信息
则C应该在灯塔北偏西。
巩固练习
1、下列说法错误的是（D）
A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；
B.角的大小与它们的度数大小是一致的；
C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；
D.若∠A+∠B>
∠C,那么∠A一定大于∠C。
2、用一副三角板不能画出（C）
A.75°
角B.135°
角C.160°
角D.105°
角
3、如图8,直线a、b相交,∠1=130°
则∠2+∠3=（B）
A.50°
B.100°
C.130°
C.180°
4、如图9,三条直线相交于O点,则图中相等的角（平角除外）有（C）对
A.3对B.4对C.6对D.8对
5、轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°
那么从A同时观测轮船在C处的方向是（A）
A.南偏东48°
B.东偏北48°
C.东偏南48°
D.南偏东42°
6、如图，,,点B、O、D在同一直线上，则的度数为（
A.B.C.D.
7、设时钟的时针与分针所成角是，则正确的说法是（B）
A.九点一刻时，∠是平角 B.十点五分时，∠是锐角
C.十一点十分时，∠是钝角 D.十二点一刻时，∠是直角
8、如图，由点O引射线OA、OB、OC，则这三条射线
组成___3____个角，分别是_∠AOB,∠AOC,∠BOC__，其中∠AOB用数
字表示为___1_____，∠2用三个字母表示为____∠AOC__。
9、38°
41′的角的余角等于________,123°
59′的角的补角等于________.
10、如果∠1的补角是∠2,且∠1>
∠2,那么∠2的余角是_∠1-_（用含∠1的式子表示）.
11、如果∠α与∠β互补,且∠α:
∠β=5:
4,那么,∠α=_______,∠β=_________.
12、；
（）；
（）
；
13、一个角是它补角的一半,则这个角的余角是__30°
_______.
14、如图，O是直线AB上的一点，∠AOC=900，∠DOE=900，图中互余的角共有
____4_____对.互补的角有____3___对。
O
AB
E
D
C
15、已知∠AOB=300,以点O为端点,画射线OC,使∠AOC与∠AOB互余,这样的射线OC能画出几条?
在图中画出符合要求的射线OC.
16、一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，求这个锐角的度数．
解:
这个锐角是
17、已知：
如图∠ABC＝30°
，∠CBD＝70°
BE是∠ABD的平分线，求∠DBE的度数。
角∠DBE的度数为。
18、已知∠α与∠β互为补角，且∠β的比∠α大15°
，求∠α的余角．
17°
19、如图，∠AOB是直角，∠AOC等于46°
，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
35°
自我检测
一、判断
1.所有的直角都相等.（√）
2.大于直角的角都是钝角.（ⅹ）
3.如图1,∠1也可以用∠AOB或∠O来表示.（√）
4.由同一端点出发的两条直线组成的图形叫做角.（ⅹ）
5.一个锐角和一个钝角的和等于一个平角.（ⅹ）
6.一个角的补角大于这个角.（ⅹ）
7.一个钝角减去一个锐角必然得到一个锐角.（ⅹ）
8.一个角的补角减去这个角的余角是一个直角.（√）
9.同角或等角的余角相等,补角也相等.（√）
10.若有一个公共顶点和一条公共边的两个角互补,则这两个角的另一边必在同一直线上.（ⅹ）
1、下列语句正确的是（B）
A、两条直线相交组成的图形叫角；
B、一条直线可以看成一个平角；
C、一个平角的两边可以看成一条直线；
D、周角就是一条射线
2、下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（B）
3、若∠1=∠2=则∠1与∠2的大小关系是（C）
A、∠1=∠2B、∠1＞∠2C、∠1＜∠2D、无法确定
4、时钟
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