届江西省九江市高三第三次模拟考试数学理试题解析Word格式.docx

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A．{x|x＜5}B．{x|﹣2≤x≤4}C．{x|﹣2≤x＜5}D．{x|1＜x≤4}

C

根据题意，求出集合和集合，由此能求出.

∵集合，

∴A＝{x|1＜x＜5}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，

∴A∪B＝{x|﹣2≤x＜5}．

C．

本题考查对数不等式，一元二次不等式的解法，集合的并集的运算，属于基础题.

3．若数列{an}为等比数列，则“a2，a4是方程x2﹣3x+1＝0的两根”是“a3＝±

1”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

A

由a2，a4是方程x2﹣3x+1＝0的两根，得到1，求得a3＝±

1；

反之，满足a3＝±

1的一元二次方程有无数个，即可判定．

由题意，数列{an}为等比数列，

因为“a2，a4是方程x2﹣3x+1＝0的两根”，所以1，可得“a3＝±

1”；

反之，满足“a3＝±

1”的一元二次方程有无数个，

所以“a2，a4是方程x2﹣3x+1＝0的两根”是“a3＝±

1”的充分不必要条件．

A．

本题主要考查了充分不必要条件的判定，其中解答熟练应用一元二次方程根与系数的关系，以及等比数列的中项公式是解答的关键，着重考查推理与论证能力.

4．抛物线y＝ax2上一点到其准线的距离为（）

B

根据题设条件，代入抛物线的方程，求得的值，得出抛物线方程和准线方程，即可求解．

抛物线y＝ax2上一点，可得，解得；

即抛物线，即，所以抛物线的准线方程为y．

所以抛物线上一点到其准线的距离为：

．

B．

本题考查了抛物线方程的求解，以及抛物线的几何性质的应用，其中解答中根据题设条件求得抛物线的方程，熟练应用抛物线的几何性质是解答的关键，属于基础题.

5．若a，b为正实数，直线与直线互相垂直，则的最大值为（）

由两直线垂直求出，再利用基本不等式求出的最大值．

由直线与直线互相垂直

所以

即

又a、b为正实数，所以

即，当且仅当a，b时取“＝”；

所以的最大值为．

本题主要考查了由直线垂直求参数，基本不等式求最值的应用，属于中档题.

6．如图是九江市2019年4月至2020年3月每月最低气温与最高气温（℃）的折线统计图：

已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数r＝0.83，则下列结论错误的是（）

A．每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关

B．月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在10月

C．9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更大

D．每月最高气温与最低气温的平均值在前6个月逐月增加

根据相关系数的性质判断A；

根据所给折线图，对B，C，D逐项进行判断.

每月最低气温与最高气温的线性相关系数r＝0.83，比较接近于，则每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关，则A正确；

由所给的折线图可以看出月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在10月，则B正确；

5﹣8月的月温差分别为18,17,16,16，9﹣12月的月温差分别为20,31,24,21，则9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更大，C正确；

每月的最高气温与最低气温的平均值在前5个月逐月增加，第六个月开始减少，所以A正确，则D错误；

本题主要考查了根据折线图解决实际问题以及相关系数的性质的应用，对于相关系数，越接近于1，两个变量的线性相关程度越强，属于中档题.

7．2019年11月26日，联合国教科文组织宣布3月14日为“国际数学日”（昵称：

），2020年3月14日是第一个“国际数学日”．圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数．有许多奇妙性质，如莱布尼兹恒等式，即为正奇数倒数正负交错相加等于．小红设计了如图所示的程序框图，要求输出的T值与非常近似，则①、②中分别填入的可以是（）

A．，B．，

C．，D．，

由题意可得，表示的是正奇数的倒数正负交错相加，然后即可分析出答案.

由题意可得，表示的是正奇数的倒数正负交错相加，故A、B不满足

若填入的是，，则输出的，不满足题意

若填入的是，，则输出的，满足题意

本题考查的是程序框图中的循环结构，考查了学生分析问题的能力，属于基础题.

8．在一个不透明的盒子中装有4个大小、形状、手感完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4．现每次有放回地从中任意取出一个小球，直到标有偶数的球都取到过就停止．小明用随机模拟的方法估计恰好在第4次停止摸球的概率，利用计算机软件产生随机数，每1组中有4个数字，分别表示每次摸球的结果，经随机模拟产生了以下21组随机数：

由此可以估计恰好在第4次停止摸球的概率为（）

1314123423331224332214133124432123412413122421434312

24121413433122344422324143314234

在21组随机数中，利用列举法求出代表“恰好在第4次停止摸球”的随机数共6组，由此能估计恰好在第4次停止摸球的概率．

由题意，在21组随机数中，代表“恰好在第4次停止摸球”的随机数是：

1234，1224，3124，1224，4312，2234，共6组，

所以恰好在第4次停止摸球的概率P．

本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中正确理解题意，利用列举法求得所求事件中所包含的基本事件的个数是解答的关键，属于基础题.

9．函数的图象大致是（）

A．B．

C．D．

求得函数为偶函数，且当时，利用导数求得单调递增，最后结合指函数的图象及性质，即可得解．

由题意，函数的定义域为，

且，即，

函数为偶函数，图象关于轴对称，排除A；

又由当时，令，则，

所以，函数在上单调递增，所以，，即.

所以，.

所以函数在上单调递增，排除D；

再由指数函数图象与性质，可知选项B符合题意．

本题主要考查了函数图象的识别，函数的奇偶性，以及利用导数研究函数的单调性的综合应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.

10．设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线分别交双曲线左、右两支于点P，Q，点M为线段PQ的中点，若P，Q，F1都在以M为圆心的圆上，且，则双曲线C的离心率为（）

A．B．2C．D．2

判断PQ⊥MF1，则|PF1|＝QF1|，说明三角形PF1Q是等腰直角三角形，设|PF1|＝t，利用双曲线的定义求出|PF2|，在Rt△MF1F2中，结合勾股定理推出2a＝2c，即可求解双曲线C的离心率．

以PQ为直径的圆经过点F1，则，又，

可知PQ⊥MF1，则|PF1|＝|QF1|，故三角形PF1Q是等腰直角三角形，

设|PF1|＝t，则|PQ|t，

由双曲线的定义可知：

|PF2|＝t+2a，|QF2|＝t﹣2a，可得|PQ|＝4a，

则t＝4a，即t＝2a，则：

|PF2|，

在Rt△MF1F2中，|MF1|2a，|MF2|＝|PF1|﹣|PM|＝2a，

由勾股定理可知|F1F2|＝2a＝2c，

则双曲线C的离心率为：

e．

本题考查双曲线的定义，主要是离心率的求法，注意运用等腰直角三角形的性质和勾股定理，考查运算能力，属于中档题．

11．如图所示，三棱锥S一ABC中，△ABC与△SBC都是边长为1的正三角形，二面角A﹣BC﹣S的大小为，若S，A，B，C四点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）

A．πB．πC．πD．3π

取线段BC的中点D，连结AD，SD，由题意得AD⊥BC，SD⊥BC，∠ADS是二面角A﹣BC﹣S的平面角，∠ADS，由题意得BC⊥平面ADS，分别取AD，SD的三等分点E，F，在平面ADS内，过点E，F分别作直线垂直于AD，SD，两条直线的交点即球心O，连结OA，则球O半径R＝|OA|，由此能求出球O的表面积．

取线段BC的中点D，连结AD，SD，

由题意得AD⊥BC，SD⊥BC，

∴∠ADS是二面角A﹣BC﹣S的平面角，∴∠ADS，

由题意得BC⊥平面ADS，

分别取AD，SD的三等分点E，F，

在平面ADS内，过点E，F分别作直线垂直于AD，SD，

两条直线的交点即球心O，

连结OA，则球O半径R＝|OA|，

由题意知BD，AD，DE，AE，

连结OD，在Rt△ODE中，，OEDE，

∴OA2＝OE2+AE2，

∴球O的表面积为S＝4πR2．

本题考查了几何体的外接球、球的表面积公式，解题的关键是作出外接球的球心，需熟记公式，考查了考生的空间想象能力，属于中档题.

12．已知函数，若不等式恰有两个整数解，则m的个数为（）

A．6B．7C．8D．9

画出函数的图象，利用x的范围，讨论零点个数的m值，得到选项．

f（x）的图象如图：

由题意可得，

当x＞0时，不等式，可得f（x）≤m；

所以m＝2，此时x＝1或x＝2；

m＝0时，函数的零点为x＝﹣1，x＝2．

当x＜0时，不等式，

可得f（x）≥m，m＝0时，x＝﹣1，

当m＝﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，时，

不等式恰有两个整数解，

整数解为：

x＝﹣2，和x＝﹣1，

综上，m＝﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，0，2．共有7个值．

本题考查了根据不等式的解集求参数的取值范围，考查了数形结合的思想，属于中档题.

二、填空题

13．已知向量，若与共线，则实数x的值为_____．

利用向量的坐标运算和向量共线定理即可得出．

∵（1，1+x），（3，1﹣x），，

∴3（1+x）﹣（1﹣x）＝0，解得x．

故答案为：

本题考查了向量的坐标运算以及向量共线的坐标表示，考查了基本运算，属于基础题.

14．若二项式的展开式中各项系数和为256，则展开式中的常数项为_____．

54

先利用赋值法求出n的值，然后利用展开式通项求常数项．

令x＝1，有4n＝256，

解得n＝4，所以展开式通项为：

，

令4﹣2k＝0得，k＝2．

故常数项为：

54．

本题考查了赋值法求二项式展开式的系数和、二项式展开式的通项公式，属于基础题.

15．设等差数列{an}满足：

a1＝3，公差d∈（0，10），其前n项和为Sn．若数列也是等差数列，则的最小值为_____．

3

由题意可得：

2，即22，公差d∈（0，10），解得d．可得an．Sn．代入变形利用基本不等式的性质即可得出．

2，

即22，公差d∈（0，10），

解得d＝2．

∴an＝2n+1．

∴Snn2+2n．

∴n+1．

∴数列是等差数列，