第5章《相交线与平行线》巩固基础训练Word格式文档下载.docx
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③互补的两个角是一定是一个为锐角,另一个为钝角;
④同旁内角互补.
其中正确命题的个数为()
(A)0(B)1(C)2(D)3
(5)两条直线被第三条直线所截,则()
(A)同位角的邻补角一定相等
(B)内错角的对顶角一定相等
(C)同位角一定不相等
(D)两对同旁内角的和等于一个周角
(6)下列4个命题
①相等的角是对顶角;
②同位角相等;
③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则两个角一定相等;
④两点之间的线段就是这两点间的距离
其中正确的命题有()
(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个
(7)下列条件能得二线互相垂直的个数有()
①一条直线与平行线中的一条直线垂直;
②邻补角的两条平分线;
③平行线的同旁内角的平分线;
④同时垂直于第三条直线的两条直线.
(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个
(8)因为AB//CD,CD//EF,所以AB//EF,这个推理的根据是()
(A)平行线的定义
(B)同时平行于第三条直线的两条直线互相平行
(C)等量代换
(D)同位角相等,两直线平行
(9)如图2-55.如果∠AFE+∠FED=,那么()
(A)AC//DE(B)AB//FE
(C)ED⊥AB(D)EF⊥AC
(10)下列条件中,位置关系互相垂直的是()
①对顶角的平分线;
②邻补角的平分线;
③平行线的同位角的平分线;
④平行线的内错角的平分线;
⑤平行线的同旁内角的平分线.
(A)①② (B)③④ (C)①⑤(D)②⑤
2.填空题.
(1)把命题“在同一平面内没有公共点的两条直线平行”写成“如果……,那么……”形式为______________________________________.
(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,_________最短.
(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的比为2:
7,则这两个角的度数为______________.
(4)如果∠A为∠B的邻补角,那么∠A的平分线与∠B的平分线必__________________.
(5)如图2-56
①∵AB//CD(已知),
∴∠ABC=__________()
____________=______________(两直线平行,内错角相等),
∴∠BCD+____________=()
②∵∠3=∠4(已知),
∴____________∥____________()
③∵∠FAD=∠FBC(已知),
∴_____________∥____________()
(6)如图2-57,直线AB,CD,EF被直线GH所截,∠1=,∠2=,∠3=.求证:
AB//CD.
证明:
∵∠1=,∠3=(已知),
∴∠1=∠3()∴________∥_________()
∵∠2=,∠3=(),
∴_____________+__________=______________,
∴_____________//______________,
∴AB//CD().
(7)如图2-58,①直线DE,AC被第三条直线BA所截,则∠1和∠2是________,如果∠1=∠2,则________//_______,其理由是().
②∠3和∠4是直线______、_____,被直线______所截,因此_______//_______.∠3______∠4,其理由是().
(8)如图2-59,已知AB//CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证∠1+∠2=.
∵BE平分∠ABC(已知),
∴∠2=_________()
同理∠1=_______________,
∴∠1+∠2=____________()
又∵AB//CD(已知),
∴∠ABC+∠BCD=__________________()
∴∠1+∠2=()
(9)如图2-60,E、F、G分别是AB、AC、BC上一点.
①如果∠B=∠FGC,则_______//_______,其理由是()
②∠BEG=∠EGF,则________//________,其理由是()
③如果∠AEG+∠EAF=,则______//______,其理由是()
(10)如图2-61,已知AB//CD,AB//DE,求证:
∠B+∠D=∠BCF+∠DCF.
∵AB//CF(已知),
∴∠______=∠________(两直线平行,内错角相等).
∵AB//CF,AB//DE(已知),
∴CF//DE()
∴∠_________=∠_________()
∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF(等式性质).
3.计算题,
(1)如图2-62,AB、AE是两条射线,∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+∠5=,求∠1+∠2+∠3的度数.
(2)如图2-63,已知AB//CD,∠B=,EF平分∠BEC,EG⊥EF.求∠BEG和∠DEG的度数.
(3)如图2-64,已知DB//FG//EC,∠ABD=,∠ACE=,AP是∠BAC的平分线.求∠PAG的度数.
(4)如图2-65,已知CD是∠ACB的平分线,∠ACB=,∠B=,DE//BC,求∠EDC和∠BDC的度数.
纵横发散
1.如图2-66,已知∠C=∠D,DB//EC.AC与DF平行吗?
试说明你的理由.
2.如图2-67,已知∠1=∠2,求∠3+∠4的度数.
解法发散
1.如图2-68,已知AB//CD,EF⊥AB,MN⊥CD.求证:
EF//MN.(用两种方法说明理由).
2.如图2-69,、、,是直线,∠1=∠2.a与b平行吗?
简述你的理由.(用三种方法,简述你的理由)
变更命题发散
如图2-70,AB//CD,∠BAE=,∠ECD=,EF平分∠AEC,求∠AEF的度数.
如图2-71,已知AB//CD,∠BAE=,∠DCE=,EF、EG三等分∠AEC.
(1)求∠AEF的度数;
(2)EF//AB吗?
为什么?
3.如图2-72,已知∠1=,∠2=80°
,∠3=,那么∠4是多少度?
4.如图2-73,AB、CD、EF、MN构成的角中,已知∠1=∠2=∠3,问图中有平行线吗?
如果有,把彼此平行的直线找出来,并说明其中平行的理由.
5.如图2-74,已知∠1+∠2=,∠3=.求∠4的度数?
6.如图2-75,已知//m,求∠x,∠y的度数.
7.如图2-76,直线分别和直线相交,∠1与∠3互余,∠2与∠3的余角互补,∠4=.求∠3的度数.
转化发散
1.如图2-77,已知∠AEF=∠B,∠FEC=∠GHB,GH垂直于AB,G为垂足,试问CE,能否垂直AB,为什么?
2.如图2-78,已知∠ADE=∠B,FG⊥AB,∠EDC=∠GFB,试问CD与AB垂直吗?
简述你的理由.
分解发散
发散题如图2-79,AB//CD,∠1=∠2,∠3=∠4,求∠EMF的度数.
综合发散
1.证明:
两条平行线被三条直线所截的一对同旁内角的角平分线互相垂直.
2.求证:
两条直线被第三条直线所截,若一组内错角的角平分线互相平行,则这两条直线也相互平行.
3.在△ABC中,CD平分∠ACB,DE//AC交BC于E,EF//CD交AB于F,求证:
EF平分∠DEB.
4.线段AB被分成2:
3:
4三部分,已知第一和第三两倍分的中点间的距离是5.4cm,求AB的长.
5.已知:
如图2-80,AB//CD,AD⊥DB,求证∠1与∠A互余.
参考答案
题型发散
1.
(1)(D)
(2)(C)(3)(C)(4)(A)(5)(D)(6)(A)(7)(B)(8)(B)(9)(A)(10)(D)
2.
(1)如果在同一平面内两条直线没有公共点,那么这两条直线平行.
(2)垂线段.
(3)40°
、140°
.
(4)垂直.
(5)①∠ABC=∠DCE,(两直线平行,同位角相等),∠1=∠2,∠BCD+∠ABC(两直线平行,同旁内角互补).
②AD∥BC,(内错角相等,两直线平行).
③AD∥BC,(同位角相等,两直线平行).
(6)(等量代换),AB∥EF,(内错角相等,两直线平行),(已知),∠2+∠3=180°
,CD∥EF(如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).
(7)①∠1和∠2是同位角.∠1=∠2,则DE∥AC(同位角相等,两直线平行);
②直线DE、AC被直线BC所截,因此DE∥AC,∠3=∠4(两直线平行,同位角相等).
(8)∴(角平分线定义)同理.
∴(等式性质).
又∵AB∥CD(已知),
∴∠ABC+∠BCD=180°
(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠1+∠2=90°
(等量代换).
(9)①如果∠B=∠FGC,则AB∥FG,因为同位角相等,两直线平行.
②如果∠BEG=∠EGF,则AB∥FG,因为内错角相等,两直线平行.
③如果∠AEC+∠EAF=180°
,则EG∥AC,因为同旁内角互补,两直线平行.
(10)∴∠B=∠BCF.
∴CF∥DE(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).
∴∠D=∠DCF(两直线平行,内错角相等).
3.
(1)AD、BC与AB相交,∠DAB与∠4是同旁内角,
∵∠2+∠3+∠4=∠DAB+∠4=180°
∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
同理,∵∠1+∠2+∠5+∠EAC+∠5=180°
,∴AE∥BC.
∴AD、AE在同—条直线上.
(经过直线外一点,有—条而且只有一条直线和这条直线平行)
则AE、AD在A点处形成一个平角,
故∠1+∠2+∠3=180°
(2)50°
,50°
(3)12°
(4)25°
,85°
1.∵BD∥EC(已知),
∴∠DBC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补).
又∵∠C=∠D(已知),
∴∠DBC+∠D=180°
故AC∥DF(同旁内角互补,两直线平行).
2.∵∠1=∠2(已知),
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行),
∴∠BMN+∠DNM=180°
∴∠3+∠4=(180°
-∠BMN)+(180°
-∠DNM)=360°
-180°
=180°
解法发散
1.
(1)通过同位角相等,判断两直线平行.
(2)通过两条直线都和第三条直线垂直来判断这两条直线平行.
解法1如图2-1′,∵EF⊥AB(已知),
∴∠1=90°
(垂直的定义).
同理,∠3=90°
,∴∠1=∠3.
∴∠1=∠2(两条直线平行,同位角相等),
∴∠2=∠3(等量代换).
∴EF