高考数学 第一节 生活中的变量关系北师大版文档格式.docx

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1.依在高速公路的情境下，你能发现哪些函数关系？

2．赖关系都是函数关系吗？

3．粉笔盒的体积和棱长存在依赖关系吗？

是函数关系吗？

二、变题目

1．下列各量中是常量的是（）

A．圆的面积B．每天光照的时间

C．北京到上海的距离D．汽车每天行使的路程

2．下列各量间不存在依赖关系的是（）

A．矩形的面积与它的长和宽B．某人的体重与其饮食状况

C．某人的年龄与体力D．某人的衣着与视力

3．下列两变量之间不是函数关系的是（）

A．球的半径与体积B．人的身高与体重

C．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间D．正n边形的边数与内角和T

4．下列关系为函数关系的是（）

A．乘坐出租车时，所付车费与乘车距离的关系

B．某同学学习时间与其学习成绩的关系

C．人的睡眠质量与身体状况的关系

D．树木的高度与土壤的关系

5．给出下列情境与关系：

（1）某护士从上午8:

00到下午2:

00每小时量一次病人的体温，结果如下表：

时间

8:

00

9:

10:

11:

12:

13:

14:

体温

37.2

37.3

37.4

37.6

38.0

38.1

38.4

（体温单位:

）

关系为:

病人的体温与时间的关系.

（2）班上有45位同学,每人都有一个不同的学号,某次数学测验共有36个不同的分数.

学生的分数与学号的关系.

（3）上网查阅资料时,某网页的点击率与时间t的关系.

其中属于函数关系的是_______________________.

【总结引导】

1．具有依赖关系的两个变量,不一定具有函数关系.

2．当且仅当对于其中一个变量的每一个值,另一个变量都有_____________,才称这两个变量之间有函数关系.

3．如何区分两个变量是依赖关系还是函数关系?

【拓展引导】

一、课外作业：

P251

二、课外思考：

1.请列举一些与公路有关的函数关系.

2.请思考在其它环境下存在的函数关系.

参考答案

二，变题目

1.C

2.D

3.B

4.A

5.

（1）

（2）（3）

2019-2020年高考数学第一节集合的概念及其运算教材

教材面面观

1．集合中元素的特征具有________、________和________．

答案　确定性　互异性　无序性

2．空集是________，记为________．

答案　不含有任何元素的集合　∅

3．数学中自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集，它们的记法分别为________．

答案　N　N＋（N*）　Z　Q　R

4．常用的集合表示方法有：

________、________和________．

答案　列举法　描述法　图示法

5．子集的定义为________________________________________________________________________

________________________________________________________________________.

答案　一般地，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）．

6．集合A与集合B相等的定义为________________________________________________________________________．

答案　一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B，记作A＝B.

7．交集的定义的文字语言表述为________________________________________________________________________

符合语言表示为A∩B＝________________________________________________________________________.

答案　一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集　{x|x∈A，且x∈B}

8．交集的五条运算性质分别为：

（1）A∩B＝________（交换律）；

（2）A∩A＝________；

（3）A∩∅＝________；

（4）A∩B与A的关系为________；

A∩B与B的关系为________；

（5）A∩B＝A成立的等价条件为________．

答案　

（1）B∩A　

（2）A　（3）∅　（4）A∩B⊆A，A∩B⊆B　（5）A⊆B

9．并集的定义的文字语言表述为________________________________________________________________________

符号语言表示为A∪B＝________.

答案　一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集　{x|x∈A，或x∈B}

10．并集的五条运算性质分别为：

（1）A∪B＝________（交换律）；

（2）A∪A＝________；

（3）A∪∅＝________；

（4）A∪B与A的关系为________；

A∪B与B的关系为________；

（5）A∪B＝A成立的等价条件为________．

答案　

（1）B∪A　

（2）A　（3）A　（4）A⊆A∪B；

B⊆A∪B　（5）B⊆A

11．补集与全集的性质分别为

（1）∁UU＝________；

（2）∁U∅＝________；

（3）∁U（∁UA）＝________；

（4）A∪∁UA＝________；

（5）A∩∁UA＝________.

答案　

（1）∅　

（2）U　（3）A　（4）U　（5）∅

考点串串讲

1．集合的概念与表示

（1）集合与元素

一般地，某些指定的对象集在一起，就称为一个集合，也简称集．或者说，符合某种条件（或具有某种性质）的全体就构成了一个集合．

通常用大写字母A，B，C，…表示集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素，通常用小写字母a，b，c，…表示．

（2）集合的分类

②空集：

不含任何元素的集合叫做空集，通常用符号∅表示．

如：

是空集，一方面它说明了方程组无解，另一方面从解析几何的角度分析，说明了直线2x－y＝1与直线4x－2y＝3平行，没有公共点，因此由这两条直线的公共点组成的集合是一个空集．

注意集合{∅}、空集∅、数字0和{0}的区别与联系：

∅⊆{∅}，∅∈{∅},0∈{0}，∅≠0，∅≠{0}．

（3）基本数集专用符号

常用的基本数集有正整数集N*、自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R和复数集C，它们之间满足的关系是N*NZQRC.要认识清楚这些集合的意义．

（4）集合中元素的性质

集合的元素具有确定性、互异性、无序性．

①确定性：

对于集合A和某一对象x，有一个明确的判断标准，要么x∈A，要么x∉A，二者必居其一．

“所有的高个子”、“学习成绩好的人”．这类对象没有明确的标准，因此不能构成集合．

②互异性：

集合中的相同元素只能算作一个，即集合中没有重复的元素．

{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，而不能写成{1,1}．

③无序性：

集合中的元素是无序的．

{1,2}与{2,1}是同一个集合．

两个集合相等：

当且仅当它们的元素完全相同时，这两个集合才相等．

（5）元素与集合的关系

①元素与集合的关系是“属于”与“不属于”的关系，某个对象x要么在集合A中，要么不在集合A中．如果x在A中，记为：

x∈A，读作“x属于A”；

如果x不在A中，记为：

“x∉A”，读作“x不属于A”．

3∈{3,5,8}，而2∉{3,5,8}．

②元素与集合之间是个体与整体的关系．

③“∈”与“∉”不能随便用来表示集合与集合之间的关系，除非某个集合是另一个集合中的“元素”！

{1}∈{1,3,5}，{2}∉{1,3,5}，这样的写法是错误的，而{1}∈{{1}，{3}，{1,3}}这种写法是正确的，因为在这里集合{1}是集合{{1}，{3}，{1,3}}中的元素了．

（6）集合的表示法

集合的表示法有列举法，描述法，图示法（Venn图法）．

①列举法：

将集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示法叫做列举法．

列举法适用于元素为有限个的集合或自然数集或其子集．

Z＝{0，±

1，±

2，±

3，…}，N＋＝{1,2,3，…}．

②描述法：

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫做描述法．

不等式|x|≤1的解集可以用描述法表示为：

{x||x|≤1}．

大括号中“|”的前面是集合的代表元素，后面是元素所满足的条件，即集合中所有元素共同具有的本质特性，有时“|”用“：

”代替，如{a＋b：

a∈Q，b∈Q}．

对于描述法需注意看清代表元素：

如集合{x|y＝}，表示函数y＝的定义域，而集合{y|y＝}则表示函数y＝的值域．

还有方程组的解集是

，这个集合中元素的形式是有序数对（x，y），其几何意义就是两曲线f（x，y）＝0与g（x，y）＝0的交点．

如方程组的解集应写成

或{（2,0）}，而不能写成{2,0}，前者是单元集，即方程组只有唯一解，亦即两直线只有唯一的公共点P（2,0），而{2,0}是一个二元集．

③图示法：

有时为了直观起见，用“框”或“圆”表示集合及其相互关系，这种表示法叫做Venn图法．如图所示．

各种表示法是可以相互转化的．

{x||x|≤3，x∈Z}＝{0，±

3}．

2．集合之间的关系

（1）子集、真子集

①定义：

如果对于集合A中的任何一个元素x，都有x∈B，则称集合A为集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A.

特别地，如果A是B的子集，且在集合B中至少有一个元素x∉A，则称A是B的真子集，记作AB，或BA.

如QR，NZ.

②作为定义的特殊情况有：

（ⅰ）空集是任何非空集合的真子集，即∅A，是任何集合的子集，即∅⊆A；

（ⅱ）任何集合A都是它本身的子集，即A⊆A.

③注意：

（ⅰ）在子集的定义中，不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合．

（ⅱ）子集与真子集的区别就在于“A⊆B”允许A＝B或AB，而“AB”是不允许“A＝B”的，所以若“A⊆B”则“AB”不一定成立．

④若集合A的元素有n个，则集合A的子集有2n个，其证明方法需要用到排列组合知识．

如集合A＝{0,1,2}的子集有23＝8个，它们分别是：

{0