电动力学1教案Word文档下载推荐.doc

电动力学1教案Word文档下载推荐.doc

《电动力学1教案Word文档下载推荐.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电动力学1教案Word文档下载推荐.doc（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

。

4．电荷密度分布

体密度：

面密度：

线密度：

5．连续分布电荷激发的电场强度

或

或

二、高斯定理与静电场的散度方程

1.高斯定理

⑴静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷与真空介电常数比值。

⑵它适用求解某种具有对称性的场强。

⑶它反映了电荷分布与电场强度在某给定区域内的关系，不反应场点与点的关系。

⑷电场是有源场，源心为电荷。

2.静电场的散度方程。

由于它对任意均成立，所以被积函数应相等，即有。

⑴它又称为静电场高斯定理的微分形式。

⑵它说明空间某点的电场强度的散度只与该点电荷体密度有关，与其它点的无关。

（但要注意：

本身与其它点电荷仍有密切关系），

，但。

⑶它刻划静电场在空间各点发散和会聚情况

电力线发源于正电荷，

电力线终止于负电荷，

无电荷处电力线连续通过，

⑷它仅适用于连续分布的区域，在分界面上，一般不连续不能用。

⑸由于有三个分量，仅此方程不能确定，还要知道的旋度方程。

三、静电场的环路定理与旋度方程

1.环路定理

⑴静电场对任意闭合回路的环量为零。

⑵说明在回路内无涡旋存在，静电场是不闭合的。

证明（不要求）

2.旋度方程

∵（由于任意）∴

⑴它又称为环路定理的微分形式。

⑵它说明静电场为无旋场，电力线永不闭合。

⑶在分界面上一般不连续，旋度方程不适用，且它仅适用于静电场，变化场。

⑷有三个分量方程，但只有两个独立的方程，这是因为

四、静电场的基本方程

微分形式

，积分形式

物理意义：

反映了电荷激发电场及电场内部联系的规律性。

物理图像：

电荷是电场的源，静电场是有源无旋场。

[例]：

电荷均匀分布于半径为的球体内，求各点场强的散度和旋度。

2.电流和静磁场

一、电荷守恒定律

1.电流强度和电流密度（矢量）

l：

单位时间通过空间任意曲面的电量（单位安培）；

若是一个小面元，则用表示，

方向：

沿导体内一点电荷流动方向

大小：

单位时间垂直通过单位面积的电量。

，

l与的关系，

此外对单一粒子构成的体系

2.电荷守恒的实验定律

a）语言描述：

封闭系统内的总电荷严格保持不变。

对于开放系统，单位时间流出电荷总量等于内电量的减少率。

b）积分形式：

单位时间流出封闭曲面总电量为（流出为正，流入为负），闭合曲面内电量的减少率为，

又∵∴

所以有：

若为全空间，总电量不随时间变化，故，总电荷守恒。

微分形式：

∵

而是任意的，∴，或

⑴反映空间某点与之间的变化关系，电流线一般不闭合。

⑵若空间各点与无关，则为稳恒电流，

稳恒电流分布无源（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。

二、磁场以及有关的两个定律

1.磁场：

由于发现通过导线间有相互作用力，因此与静电场类比。

假定导线周围存在着一种场，因它与永久磁铁性质类似，称为磁场。

磁场也是物质存在的形式，用磁感应强度来描述。

2.毕——萨定律（电流决定磁场的实验定律）

闭合导线：

电流元

闭合电流

闭合导体:

体电流元］

3.安培作用力定律（通电物体在磁场中受力大小的实验定律）

线电流元

体电流元

闭合回路：

或

三、安培环路定理和磁场的旋度方程

1.环路定理（为中所环连的电流强度）。

说明：

⑴静磁场沿任一闭合回路的环量等于真空磁导率乘以从中穿过的电流强度。

⑵它反应了电流与磁感应强度在某区域内的关系，对于某些具有很高对称性的问题可求出

由

因为s为任意回路所围面积，所以被积函数相等

1）磁场为有旋场，但在无分布区，旋度场为零，必须是连续函数，不连续区只要用环路定理；

2）该方程可直接由毕萨定律推出（见教材p16－19）

3）它有三个分量方程，但,故只有两个独立，它只对稳恒电流成立。

四．磁场的通量和散度方程

通量：

1.散度方程：

证明：

，因为V任意，所以

1）静磁场为无源场（指通量而言），磁力线闭合；

2）它不仅适用于静磁场，它也适用于变化磁场。

五．静磁场的基本方程

，

积分形式：

反映静磁场为无源有旋场，磁力线总是闭合的。

它的激发源是流动的电荷（电流）。

注意：

静电场可单独存在，稳恒电流磁场不能单独存在（永磁体存在可无宏观静电场）。

例1．见教材p18例题

3.　麦克斯韦方程组

麦氏方程在电动力学中的地位就像牛顿定律在经典力学中的地位一样。

麦氏方程建立的实验基础是电磁感应定律，理论基础是静电场、磁场的场方程。

一、电磁感应定律

1．电磁感应现象

1831年法拉第发现：

当一个导体回路中电流变化时，在附近的另一个回路中将出现感应电流。

由此他总结了这一现象服从的规律：

，（）

其中S是闭合电路L所围的任一曲面，与L满足右手关系。

实验发现：

变化率大于零，与L反向；

变化率小于零，与L同向。

因此公式中加一个负号。

2．磁通变化有三种公式：

a）回路相对磁场做机械运动（与t无关，但），

b）回路静止不动，但磁场，感生电动势，

c）两种情况同时存在。

3．物理机制

有电流，说明电荷受到了电的作用，动生可以认为是电荷受到磁场的洛伦兹力，感生情况回路不动，应该是受到电场力的作用（无外电动势，由于它不是由静止电荷产生的场，故称为感生电场（对电荷有作用力是电场的本质，因此它与静电场在这一点上无本质差别）。

电磁感应现象的实质：

变化磁场激发电场

二、总电场的旋度和散度方程

1．和的关系

一般情况：

其中为单位电荷受到的非电场力。

2．的旋度方程

电磁感应定律形式可以写为

这是可认为是电磁场中的任一闭合回路。

感生电动势是由于变化磁场产生了电场而出现的与导体是否存在无关。

（与静电场由激发，与场中是否存在无关的道理类似）

由斯托克斯定理

且得

（1）它反映感生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。

（2）它反映变化磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。

3．感生电场的散度方程

由于不是由电荷直接激发，可以认为，即

从这里可认为为无源有旋场。

4．总电场的旋度与散度方程

假定电荷分布激发的场为，它包括静电场，称为库仑场（指，）总电场为

因此空间中的电场是有源有旋场，他们与试验结果一致。

三、位移电流假设

1．变化电场激发磁场假设：

与变化磁场产生感生电场类比，人们提出变化电场同样可激发磁场。

因此，总磁场一般为传导电流产生的磁场与变化电场产生的磁场之和。

2．位移电流假设

对于静磁场：

，它与相一致，

对于一般情况不适用，因为

在变化情况下电流一般不再闭合（交流电路，电容器被充、放电，但两极中间无电荷通过）要导出一个旋度方程并与电荷守恒定律不矛盾。

麦氏假定电路中存在位移电流，构成闭合电流，即，这样可有。

若要与电荷守恒不矛盾：

，设

又由

即

麦克斯韦取，及变化电场产生位移电流。

并不表示电荷移动，它仅在产生磁场的作用上与相同。

四、总磁场的旋度和散度方程

引入后

（1）为总磁场感应强度。

（2）若，仍为有旋场。

（3）可认为磁场的一部分直接由变化电场激发。

（4）关于的散度：

稳恒时，同样，变化电场产生的磁场也应该是无源场。

所以可认为

实际上它可由导出：

即与无关。

当时，处无磁场或仅有静磁场则，

那么以后。

五、真空中的电磁场基本方程——麦克斯韦方程

微分形式

积分形式

（1）真空中电磁场的基本方程

揭示了电磁场内部的矛盾和运动，电荷激发电场，时变电磁场相互激发。

微分形式反映点与点之间场的联系，积分方程反映场的局域特性。

（2）线性偏微分方程，满足叠加原理

具体求解方程还要考虑空间中的介质，导体以及各种边界上的条件。

（3）预测空间电磁场以电磁波的形式传播

（4）方程通过电磁感应定律加位移电流假设导出，它们的正确性是由方程与实际情况相比较验证的。

4、介质的电磁性质

一、介质的极化和磁化

1、介质：

电介质由分子组成，分子内部有正电的原子核及核外电子，内部存在不规则而迅变的微观电磁场。

2、宏观物理量：

因我们仅讨论宏观电磁场，用介质中大量分子的小体元内的平均值表示的物理量称为宏观物理量（小体元在宏观上无限小，在微观上无限大）。

在没有外场时，介质内不存在宏观电荷、电流分布，因此宏观场为零。

3、分子分类：

l有极分子：

无外场时，正负电中心不重合，有分子电偶极矩。

但取向无规，不表现宏观电矩。

l无极分子：

无外场时，正负电中心重合，无分子电偶极矩，也无宏观电矩。

l分子电流：

介质分子内部电子运动可以认为构成微观电流。

无外场时，分子电流取向无规，不实现宏观电流分布。

4、极化和磁化：

⑴在外场作用下，（指宏观电磁场），无极

分子正负电中心分离，成为有极分子。

分子的

电偶极矩沿外场方向规则取向产生宏观电荷分

布，产生宏观电矩。

这称为介质的极化。

⑵在外场作用下，分子电流出现规则取向，产生宏观电流分布，出现宏观磁偶极矩，称为介质的磁化。

极化使介质内部或表面上出现的电荷称为束缚电荷。

磁化和极化使内部出现的电流统称为诱导电流。

这些电荷，电流分布反过来也要激发宏观电磁场，它们与外场迭加构成总电磁场。

二、介质存在时电场的散度和旋度方程

1、极化强度：

单位体积内总电偶极矩，描述宏观极矩分布。

2、束缚电荷密度

可以证明：

（体积V内的总束缚电荷）

当介质为均匀介质时，束电荷只分布在介质表面与自由电荷附近表层上。

将积分形式用在介质表面（或两介质分界在上）薄层内，取小面元，电荷为=

其中为界面法线方向单位矢量，由1—2。

3、电位移矢量的引入

不敷出在存在束缚电荷的情况下总电场包含了束缚电荷产生的场,一般情况是可知的,但难以得到（即任意实验到,的散度也不易求得）为计算方便，想办法消掉。

+=

引入（电位移矢量）

它仅起辅导作用并不代表场量，与关系可由实验上确定。

4、散度、旋度方程

引入，可使方程不含