同步培优人教版 九年级数学上册 二次函数图像性质 培优练习含答案Word文档格式.docx

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点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（）

A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1≥y2D.y1≤y2

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为直线x=-1,给出下列结果:

（1）b2>

4ac.

（2）abc>

0.（3）2a+b=0.（4）a+b+c>

0.（5）a-b+c<

0.

则正确的结论是（）

A.

（1）

（2）（3）（4）B.

（2）（4）（5）C.

（2）（3）（4）D.

（1）（4）（5）

如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与X轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：

①4a﹣2b+c＜0；

②2a﹣b＜0；

③a+c＜1；

④b2+8a＞4ac.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（）

设a、b是常数,且b＞0,抛物线y=ax2+bx+a2﹣5a﹣6为下图中四个图象之一,则a的值为（）

A.6或﹣1B.﹣6或1C.6D.﹣1

如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：

s），四边形PBDQ的面积为y（单位：

cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）

A.B.C.D.

如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点（0.5,0），有下列结论:

①abc＞0；

②a﹣2b+4c=0；

③25a﹣10b+4c=0；

④3b+2c＞0；

⑤a﹣b≥m（am-b）.

其中所有正确的结论是（）

A.①②③B.①③④C.①②③⑤D.①③⑤

如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°

，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）

A.B.C.﹣2D.

如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；

过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）

如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）

二、填空题（本大题共6小题）

把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则a+b+c=.

如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°

，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．

如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三顶点A,B,C,则ac的值是.

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5,1），下列结论：

①abc＜0；

②a+b=0；

③4ac－b2=4a；

④a+b+c＜0.其中正确的有____个。

如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过A（0，2），B（1，3），CB⊥x轴于点C，四边形CDEF为正方形，点D在线段BC上，点E在此抛物线上，且在直线BC的左侧，则正方形CDEF的边长为．

已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于　 

　．

三、解答题（本大题共6小题）

如图,抛物线y=x2+bx+c过点A（-4,-3）,与y轴交于点B,对称轴是x=-3,请回答下列问题:

（1）求抛物线的解析式.

（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD=8,求△BCD的面积.

如图,二次函数y=ax2-4x+c的图象过原点,与x轴交于点A（-4,0）.

（1）求此二次函数的解析式.

（2）在抛物线上存在点P,满足S△AOP=8,请直接写出点P的坐标.

已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点（-1,0）和点（2,-9）．

（1）求该二次函数的解析式并写出其对称轴；

（2）已知点P（2,-2）,连结OP,在x轴上找一点M,使△OPM是等腰三角形,请直接写出点M的坐标（不写求解过程）.

如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（﹣1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90°

得矩形DEFO，抛物线y=﹣x2+bx+c过B，E两点．

（1）求此抛物线的函数关系式．

（2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离．

（3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是．

如图,已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1,且抛物线经过A（-1,0）、C（0,-3）两点,与x轴交于另一点B．

（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；

（2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标；

在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+2m﹣7的图象经过点（1，0）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）把﹣4＜x＜1时的函数图象记为H，求此时函数y的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，将图象H在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象H的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=x+b与图象M有三个公共点，求b的取值范围．

参考答案

C

B

D

A

答案:

11

答案为：

P（，2）．

答案为:

-2

3个；

4；

（1）∵对称轴是x=-=-3,a=1,∴b=6.

又∵抛物线y=x2+bx+c过点A（-4,-3）,∴（-4）2+6×

（-4）+c=-3,解得c=5.

∴抛物线的解析式为y=x2+6x+5.

（2）∵和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD=8,

∴点C的横坐标为-7,∴点C的纵坐标为y=（-7）2+6×

（-7）+5=12.

又∵抛物线的解析式为y=x2+6x+5与y轴交于点B（0,5）,

∴CD边上的高为12-5=7,∴△BCD的面积为×

8×

7=28.

解：

（1）依题意,得解得

∴二次函数的解析式为y=-x2-4x.

（2）令P（m,n）,则S△AOP=AO·

|n|=×

4|n|=8,解得n=±

4,

又∵点P（m,n）在抛物线y=-x2-4x上,

∴-m2-4m=±

4,分别解得m1=-2,m2=-2+2和m3=-2-2,

∴P1（-2,4）,P2（-2+2,-4）,P3（-2-2,-4）.

（1） 

对称轴是x=2 

（2） 

⑴设抛物线的解析式为y 

=ax2+bx+c,则有：

解得：

所以抛物线的解析式为y 

=x2-2x-3.

⑵令x2-2x-3=0,解得x1=-１,x2=3,所以B点坐标为（3,0）.

设直线BC的解析式为y 

=kx+b,则,解得,所以直线解析式是y 

=x-3.

当x=1时,y=-2.所以M点的坐标为（1,-2）

（1）∵二次函数y=x2+mx+2m﹣7的图象经过点（1，0），

∴1+m+2m﹣7=0，解得m=2．∴抛物线的表达式为y=x2+2x﹣3；

（2）y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4．

∵当﹣4＜x＜﹣1时，y随x增大而减小；

当﹣1≤x＜1时，y随x增大而增大，∴当x=﹣1，y最小=﹣4．

当x=﹣4时，y=5．∴﹣4＜x＜1时，y的取值范围是﹣4≤y＜5；

（3）y=x2+2x﹣3与x轴交于点（﹣3，0），（1，0）．新图象M如右图红色部分．

把抛物线y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4的图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+4（﹣3≤x≤1），

当直线y=x+b经过（﹣3，0）时，直线y=x+b与图象M有两个公共点，此时b=3；

当直线y=x+b与抛物线y=﹣（x+1）2+4（﹣3≤x≤1）相切时，直线y=x+b与图象M有两个公共点，

即﹣（x+1）2+4=x+b有相等的实数解，整理得x2+3x+b﹣3=0，△=32﹣4（b﹣3）=0，解得b=．

结合图象可得，直线y=x+b与图象M有三个公共点，b的取值范围是3＜b＜．