同步培优人教版 九年级数学上册 二次函数图像性质 培优练习含答案Word文档格式.docx

1、点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0x11，2x23时，y1与y2的大小关系正确的是（ ） A.y1y2 B.y1y2 C.y1y2 D.y1y2已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为直线x=-1,给出下列结果: （1）b24ac. （2）abc0. （3）2a+b=0. （4）a+b+c0. （5）a-b+c0.则正确的结论是（ ）A.（1）（2）（3）（4） B.（2）（4）（5） C.（2）（3）（4） D.（1）（4）（5）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与X轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中2x11，0x

2、21，下列结论：4a2b+c0；2ab0；a+c1；b2+8a4ac.其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2b的图象可能是（ ）设a、b是常数,且b0,抛物线y=ax2+bx+a25a6为下图中四个图象之一,则a的值为（ ） A.6或1 B.6或1 C.6 D.1如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿ABC和ADC的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0x8）之间函数关系可以用图象表示为（ ）A. B. C. D.

3、如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1.且过点（0.5,0），有下列结论: abc0； a2b+4c=0； 25a10b+4c=0； 3b+2c0；abm（am-b）. 其中所有正确的结论是（ ） A. B. C. D.如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15，点B在抛物线y=ax2（a0）的图象上，则a的值为（ ） A. B. C.2 D.如图，已知ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DEAC，交BC于E点；过E点作EFDE，交AB的延长线于F点设AD=x，DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）如图，抛物线y=2x2+8

4、x6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）二 、填空题（本大题共6小题）把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则a+b+c= .如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c（a0）的图象过正方形ABOC的三顶点A,B,C,则ac的值

5、是 .如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5,1），下列结论：abc0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0.其中正确的有_个。如图，抛物线y=x2+bx+c过A（0，2），B（1，3），CBx轴于点C，四边形CDEF为正方形，点D在线段BC上，点E在此抛物线上，且在直线BC的左侧，则正方形CDEF的边长为 已知实数m，n满足mn2=1，则代数式m2+2n2+4m1的最小值等于 三 、解答题（本大题共6小题）如图,抛物线y=x2+bx+c过点A（-4,-3）,与y轴交于点B,对称轴是x=-3,请回答下列问题:（1）求抛物线的解析式.（2）若和x轴平

6、行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD=8,求BCD的面积.如图,二次函数y=ax2-4x+c的图象过原点,与x轴交于点A（-4,0）.（1）求此二次函数的解析式.（2）在抛物线上存在点P,满足SAOP=8,请直接写出点P的坐标.已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点（-1, 0）和点（2,-9） （1） 求该二次函数的解析式并写出其对称轴；（2） 已知点P（2 , -2）,连结OP , 在x轴上找一点M,使OPM是等腰三角形,请直接写出点M的坐标（不写求解过程）.如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转9

7、0得矩形DEFO，抛物线y=x2+bx+c过B，E两点（1）求此抛物线的函数关系式（2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离（3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=1,且抛物线经过A（-1,0）、C（0,-3）两点,与x轴交于另一点B（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标；在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+2m7的图象经过点（1，0）（1）求抛物线的表达

8、式；（2）把4x1时的函数图象记为H，求此时函数y的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象H在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象H的其余部分保持不变，得到一个新图象M若直线y=x+b与图象M有三个公共点，求b的取值范围参考答案CBDA答案:11答案为：P（，2）答案为:-23个；4； （1）对称轴是x=-=-3,a=1,b=6.又抛物线y=x2+bx+c过点A（-4,-3）,（-4）2+6（-4）+c=-3,解得c=5.抛物线的解析式为y=x2+6x+5.（2）和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD=8,点C的横坐标为-7,点C的纵坐标为y=（-7）2+6（-7）+5=

9、12.又抛物线的解析式为y=x2+6x+5与y轴交于点B（0,5）,CD边上的高为12-5=7,BCD的面积为87=28.解：（1）依题意,得解得二次函数的解析式为y=-x2-4x.（2）令P（m,n）,则SAOP=AO|n|=4|n|=8,解得n=4,又点P（m,n）在抛物线y=-x2-4x上,-m2-4m=4,分别解得m1=-2,m2=-2+2和m3=-2-2,P1（-2,4）,P2（-2+2,-4）,P3（-2-2,-4）.（1）对称轴是x=2（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则有：解得：,所以抛物线的解析式为y=x2-2x-3.令x2-2x-3=0,解得x1=-,x2=3,

10、所以B点坐标为（3,0）.设直线BC的解析式为y=kx+b,则,解得,所以直线解析式是y=x-3. 当x=1时,y=-2.所以M点的坐标为（1,-2）（1）二次函数y=x2+mx+2m7的图象经过点（1，0），1+m+2m7=0，解得m=2抛物线的表达式为y=x2+2x3；（2）y=x2+2x3=（x+1）24当4x1时，y随x增大而减小；当1x1时，y随x增大而增大，当x=1，y最小=4当x=4时，y=54x1时，y的取值范围是4y5；（3）y=x2+2x3与x轴交于点（3，0），（1，0）新图象M如右图红色部分把抛物线y=x2+2x3=（x+1）24的图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=（x+1）2+4（3x1），当直线y=x+b经过（3，0）时，直线y=x+b与图象M有两个公共点，此时b=3；当直线y=x+b与抛物线y=（x+1）2+4（3x1）相切时，直线y=x+b与图象M有两个公共点，即（x+1）2+4=x+b有相等的实数解，整理得x2+3x+b3=0，=324（b3）=0，解得b=结合图象可得，直线y=x+b与图象M有三个公共点，b的取值范围是3b