毕业论文外文文献翻译高斯光束Word文档格式.doc

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院（部）：

理学院

小三，TimeNewRoman，数字、字母下同

专业：

应用物理学

班级：

XXXX

姓名：

学号：

指导教师：

XXX

翻译日期：

2012.4.10

外文文献：

中文译文：

高斯光束

4.7.2高斯光束在自由空间的传输规律

考察由式（4.7.1）表示的高斯光束沿轴正方向传输，并且在轴和轴方向上没有任何限制孔径（即在自由空间中传输）。

由式（4.7.4）中的和，我们可以得到

（4.7.11）

假设处有，我们可以把上式改写为

（4.7.12）

其中处的光斑尺寸为。

现在我们可以把式（4.7.11）写成，用于替换（4.7.8）中的和（4.7.12）中的，分离目标函数中的实部和虚部，然后在经过简单的代数运算，便可以得到光斑尺寸和坐标下的等相位面曲率半径的表达式，

（4.7.13a）

（4.7.13b）

由式（4.7.13）和式（4.7.12）我们也可以写成

（4.7.14）

式（4.7.14）中括号内的复杂的物理量可由振幅因子和相位因子表示。

利用式（4.7.8）中的表达式，我们可以得到场的振幅表达式

（4.7.15）

其中

（4.7.15a）

式（4.7.15）和式（4.7.13）及式（4.7.15a）中的、和便可以唯一的确定高斯光束的场分布。

由式（4.7.13）可知对于给定的和，场的分布、、和只和有关。

由此我们可以得出腰斑半径的大小如果给定了，在出的场的分布也就随之确定了。

因为我们已经假定在处有，并且高斯光束场的分布由腰斑半径和相位决定，所以我们可以求出高斯光束在处的振幅分布。

一旦我们知道了面上的场分布，相应的场分布便可以由式（4.6.8）给出的菲涅尔-基尔霍夫衍射积分求出。

再由式（4.7.1）我们可以得出，一方面，式（4.7.13）沿轴负方向传输的高斯光束也同样成立，即沿正向传输但不是从面发出的光束也同样成立。

如果我们定义

4.7.16）

其中我们称之为瑞利长度（其重要性我们将在以后的章节详细讨论），式（4.7.13）便可以由以下更加简单的形式表出

（4.7.17a）

（4.7.17b）

（4.7.17c）

图4.16归一化的光斑尺寸和等相位面的曲率半径和归一化的光束传输距离之间的关系

（a）

（b）

式（4.7.15）和式（4.7.17）是我们需要计算的最终结果。

另一方面，场分布是由一个振幅因子和一个横向相位因子及一个纵向相位因子的乘积组成。

现在我们对这些物理量所具有的意义进行进一步详细的讨论。

式（4.7.15）中的振幅因子表明，光束在传输过程中始终服从高斯分布函数，但光斑尺寸的大小按照式（4.7.17a）进行变化。

我们同样可以看出，由衍射产生的额外物理量可由和联合表示。

对于，归一化的光斑尺寸和归一化的传输长度组成的函数，可由图（4.16a）中的实线表示。

对于，同样可以有关于对称的函数求出。

因此，最小的光斑尺寸出现在面处（我们称之为光腰），对于处，，所以瑞利长度是光腰与腰斑半径增加到倍处的位置之间的距离。

另外，我们同样可以看到，对于（即）有

（4.7.18）

式（4.7.18）由图（4.16a）中的虚线表示。

在无限远处，随着线性增加，所以可以通过来定义由于衍射引起的光束发散

（4.7.19）

图4.17高斯光束模的轮廓（连续曲线）和等相位面（虚线）之间的关系

因为我们假定光束在介质中的传输是没有损耗的，所以整个高斯光束的能量在任何值的取值都是相同的，因此式（4.7.15）中的振幅因子可以代表场的数量的物理意义是容易理解的。

这要求和是相互独立的，现在，确保这个条件成立。

实际上，利用式（4.7.15），我们可以写成

（4.7.20）

其中，。

经检验，和是相互独立的。

现在，我们来讨论式（4.7.15）中的横向相位因子，由前几节的讨论可知，，光束在的区域传输具有类似于曲率半径为球面的波面。

对于，归一化的曲率半径和归一化的变量之间的关系可由图（4.16b）表示。

因为是一个关于的反对称函数，所以对于的波面的曲率半径同样可以求得。

对于，；

同时当时，取得最小值；

对于，。

时的方程由图（4.16b）的虚线表示。

在处波面是一平面，在无线远处波面曲率半径随着线性增加，就像一球面波。

在无限远处，再次变为球面波。

最后，我们讨论式（4.7.15）中的纵向相位因子，由式（4.6.4）可知，除了平面波的相移，还有一个额外的相移。

的取值随着的取值从到的变化过程中，由变为。

将图（4.16）中的结果联合起来可以得到图（4.17）的简单形式，其中光束的轮廓的尺寸由实线表示，等相位面由虚线表示。

光束在处有一个类似于腰的最小尺寸，所对应的光斑尺寸常被称为腰斑半径或光腰尺寸。

另外，根据波面曲率半径的符号法则的定义（时有；

时有），在区域曲率中心在波面的左方。

4.7.3高斯光束和定理

高斯光束在介质中的传输规律可由式（4.7.3）中的矩阵描述。

该解决方案，对于一个给定的矩阵，光束的传输规律只取决于光束参数，其中光束参数可依据式（4.7.4）由矩阵中的元素求出。

这是一个非常重要的定理，通常被称为高斯光束定理。

在前面的章节中，我们已经证明它在自由空间中重要性。

在本节中，我们将利用一个更加复杂的例子来说明它重要性。

例4.5高斯光束在薄透镜中的传输

高斯光束通过焦距为的薄透镜，在透镜前的光束参数为，通过透镜的光束参数为，由式（4.7.4）可知与的关系为

（4.7.21）

由表4.1给出的透镜参数，我们可以得到

（4.7.22）

利用式（4.7.8）可以把和表示出来，再把式（4.7.22）中的实部和虚部分离出来，我们便可以得到通过透镜前后光斑尺寸和曲率半径的关系：

（4.7.23a）

（4.7.23b）

图4.18高斯光束经过透镜的传播

结合图（4.18）来通论上式物理量之间的关系。

由第一个等式（4.7.23a）易知通过透镜前后，光束的振幅分布是不变的，即不能有一个不连续的的光斑尺寸（见图4.18b）。

为式（4.7.23b）的含义，首先考虑球面波通过相同的镜头（图4.18b）。

由点光源发出的球面波经薄透镜后聚焦于像点，通过透镜的球面波在透镜前后的曲率半径、的关系可由式（4.2.20）表出。

可以看成一个球面镜把曲率半径为的入射波变成曲率半径为的出射波。

不仅式（4.7.23a）对横向振幅分布成立，式（4.7.23b）对横向振幅分布也同样成立。

例4.6薄透镜对高斯光束的聚焦

现有一光斑大小为的平面波，通过一焦距为的薄透镜（即束腰位于透镜上），我们需要计算经过透镜后的束腰的位置和大小。

由式（4.2.4）和式（4.2.6）知经过焦距为的透镜和一段自由距离的变换矩阵为

（4.7.24）

经过透镜和一段自由距离后，光束参数可由式（4.7.21）求得，其中，,,可由式（4.7.24）求出，已经给出

（4.7.25）

其中是与束腰相对应的瑞利长度。

如果通过透镜出束腰出现的位置与透镜之间的距离为，然后根据式（4.7.8）知必是纯虚数。

这就意味着式（4.7.21）的右边的实部为。

由式（4.7.24）和式（4.7.25）可知，的表达式为

（4.7.26）

因此，我们惊奇的发现，透镜和束腰之间的距离总比透镜的焦距小。

另外，我们还能发现在的条件下，。

如果再次利用式（4.7.24）和式（4.7.25）计算式（4.7.21）的虚部，可以求出焦平面上的腰斑半径的表达式

4.7.27）

在的条件下，我们可以得到

（4.7.28）

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