关于养老金问题的研究Word格式文档下载.docx
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2011年9月11日
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问题重述
我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。
这两个账户我们合称为养老保险基金。
退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），从社会统筹账户中拨出基金（基础养老基金），加上个人工资账户中一定比例的基金（个人账户养老基金），作为退休后每个月的养老基金。
个人账户储存额以银行公布的一年期存款利率3%计息。
影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。
个人养老基金替代率＝退休后的退休金／退休前的工资。
将未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%，替代率与保险基金收支平衡的维持密切相关，替代率越高，养老保险基金收支平衡越难维持，可能出现缺口（缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差）。
问题一：
对未来中国经济发展和工资增长的形势做出简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。
问题二：
根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。
把这些比值看作是职工缴费指数的参考值，该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老基金替代率。
问题三：
某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老基金，至75岁死亡。
计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老基金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老基金之间达到收支平衡。
问题四：
如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，应该采取什么措施。
并给出的理由。
问题分析
问题背景
养老基金是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。
退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老基金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老基金）作为退休后每个月的养老基金。
个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。
养老基金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；
工资的增长又与经济增长相关。
养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。
替代率是指职工刚退休时的养老基金占退休前工资的比例。
未来基本养老保险的目标替代率定为58.5%.替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；
替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。
所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。
问题一利用SPSS软件对题中已知的1978—2010山东省职工年平均工资数据进行处理，并采用时间序列分析中的曲线拟合方法进行拟合，得出拟合函数表达式，进而计算出2011—2035年的预测工资。
问题二本题已知的条件有参保人开始交保险费的年龄、退休时的年龄和附表二中各种信息资料及公式（
（1）,
（2）,（3）,（4））。
目标是求不同缴费起止年龄下的养老基金替代率。
方法是依据题中条件及所需题外信息求得结果
问题三在问题二的基础上，求养老保险基金的缺口情况。
解题时需要参照问题二中的结果，再依照理论公式进行求解。
第一问的问题和条件正好是第二问的条件和问题，也可用相同的方法，计算出领取养老基金的最终年龄。
问题四本问题是在问题二和问题三的基础上，对其进行更深入的探究，在同时满足目标替代率和养老基金收支平衡的条件下，先用等式表示出各因素之间的关系，再用控制变量法分析各个因素对养老基金收支平衡的影响，进而得出需采用的措施。
模型假设
1、银行存款利率统一设定为3%。
2、职工从缴纳养老基金到退休期间不调换工作。
3、在养老基金的缴纳和领取期间，忽略通货膨胀的影响。
4、假设在缴纳、支取养老基金的时间段内企业的总人数不发生变化。
5、假设题目中所给的数据客观、真实、可靠。
6、在计算养老保险缴费数量时，忽略死亡率、生活费用指数等因素的影响。
7、在误差允许的范围内，可用当地上一年社会平均工资代替参保职工所在地上半年的社会平均工资。
8、在领取养老基金时，忽略银行利率对基金总额的影响。
9、参保职工在参保期间选择同一标准的缴费档次，并且从开始缴费到结束缴费期间，保持每年连续缴费，中间无中断。
10、在目标期间，社会养老保险制度模式保持不变。
符号说明
符号
时间变量
职工的指数化月平均缴费工资
为参保人员退休前1年、2年、……、年本人缴费工资额
企业和职工实际缴纳基本养老保险费的年限
为参保人员退休前1年、2年、年全国/省/地市“职工平均工资”或称“社会平均工资”，
企业和职工实际缴纳基本养老保险费用的月数合计
退休前第年的缴费指数，
参保当年个人月工资水平
当地社会平均月工资水平
个人工资增长率
当地社会平均增长率
缴费指数
个人账户缴费率
个人缴纳的个人账户基金
第年份在职职工的月平均缴费工资
养老保险费收入
社会统筹账户的缴费比例
人账户的缴费比例
模型建立与求解
模型一
针对题中所给问题，可用时间序列分析中的指数函数分析方法，对企业退休职工养老基金情况进行分析研究和预测[2]，同时还应用回归分析方法对企业退休职工养老基金情况进行因素分析，并用SPSS软件对附表一中的数据进行处理，得到图形一（具体过程见附录），并得出其最优的拟合曲线为：
本题的目标是预测2011—2035年的山东省职工的年平均工资的走势情况，并能得出具体年平均工资。
利用SPSS软件作出其散点图，并对其趋势作出分析判断，和线性拟合相比属于曲线拟合模型，具体又做出了幂函数模型进行比较，得出最适合的模型为指数函数模型。
根据拟合函数可得出2011—2035年山东省职工的年平均工资。
图形一1978-2010年山东省职工的年平均工资的走势图
观察图形一，山东省职工年平均工资历年的变化情况呈现出明显的曲线形式增长，由于在通常情况下，职工工资各年的变化情况相互之间有一定的联系和影响，所以，可以拟合曲线函数模型来对他们的变化情况进行分析。
通过对二次项函数、幂函数、指数函数的方差进行比较，可知指数函数的方差最小，结合图形一可以看出指数函数偏离原数据的程度最小，因此采用指数函数模型对本省职工工资变化情况进行拟合的效果是比较理想的，而且其走势和已观测数据的散点图走势基本上一致。
所以，可选用指数函数模型来对山东省职工工资进行模型分析和预测
建立指数函数模型的具体步骤为：
（1）进入变量工作表定义好变量的名称、类型、数据宽度、小数位数等。
在这里，定义变量的名称为，为时间变量，小数位数为0，变量的类型为数值型，宽度为8个字节。
（2）进入数据工作表开始录入数据
（3）拟合职工工资随时间变化的指数函数模型。
应用SPSS软件，依次点击“分析→回归→曲线估计”。
在对话框内将变量转入变量框，依次按其提示进行操作。
（4）结果的输出和分析。
通过以上几个步骤，可得出模型的拟合结果
利用输出结果部分可得出山东省职工工资随时间发展变化的指数函数模型为：
利用所求出的拟合函数，预测2011-2035年山东省职工的平均工资如下表一所示：
表一2011-2035年山东省职工的年平均工资
t
年份
年平均工资（元）
34
2011
37339.05
35
2012
42607.91
36
2013
48620.24
37
2014
55480.95
38
2015
63309.78
39
2016
72243.32
40
2017
82437.45
41
2018
94070.06
42
2019
107344.13
43
2020
122491.27
44
2021
139775.81
45
2022
159499.34
46
2023
182006.03
47
2024
207688.59
48
2025
236995.18
49
2026
270437.17
50
2027
308598.11
51
2028
352143.87
52
2029
401834.30
53
2030
458536.46
54
2031
523239.77
55
2032
597073.25
56
2033
681325.25
57
2034
777465.91
58
2035
887172.82
由预测值可以看出，在未来的25年，我国经济发展呈持续增长的趋势，说明了我国的综合国力在不断提高.
模型二
养老基金替代率是指劳动者退休时的养老基金领取水平与退休前工资收入水平之间的比率。
即个人养老基金替代率＝退休时的退休金／退休前的工资。
它一方面是衡量劳动者退休前后生活保障水平差异的基本指标之一，替代率越高，越能保证老年生活的品质，反之，则会影响养老生活。
另一方面，在退休年龄等确定的条件下决定了养老保险的供款率[3]。
1）养老基金的计算
养老基金=基础养老基金+个人账户养老基金……………………
（1）
为了展现清晰的解题思路，在此设计出了养老基金的计算流程：
图形二养老基金的计算流程图
基础养老基金的计算
基础养老基金=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资）/2*
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