常微分填空题Word格式文档下载.docx

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11）形如_____________的方程，称为欧拉方程，这里

12）设的某一解，则它的任一解_____________。

13）（）称为变量分离方程,它有积分因子（）。

14）当（）时，方程称为恰当方程，或称全微分方程。

15）函数称为在矩形域Ｒ上关于满足利普希兹条件，如果（　　）。

16）对毕卡逼近序列，。

17）解线性方程的常用方法有（）。

18）若为齐线性方程的个线性无关解，则这一齐线性方程的所有解可表为（）。

19）方程组（　　）。

20）若和都是的基解矩阵，则和具有关系：

（　）。

21）当方程组的特征根为两个共轭虚根时，则当其实部（　　）时，零解是稳定的，对应的奇点称为（　　）。

22）当方程组的特征方程有两个相异的特征根时，则当（）时，零解是渐近稳定的，对应的奇点称为（）。

当（）时，零解是不稳定的，对应的奇点称为（）。

23）若是的基解矩阵，则满足的解（　　　　　　　　　）。

24）称为一阶线性方程，它有积分因子，其通解为_________。

25）函数称为在矩形域上关于满足利普希兹条件，如果_______。

26）若为毕卡逼近序列的极限，则有______。

27）方程定义在矩形域上，则经过点（0，0）的解的存在区间是_______。

28）函数组的伏朗斯基行列式为_______。

29）若为齐线性方程的一个基本解组，为非齐线性方程的一个特解，则非齐线性方程的所有解可表为________。

30）若是的基解矩阵，则向量函数=_______是的满足初始条件的解；

向量函数=_____

31）若矩阵具有个线性无关的特征向量，它们对应的特征值分别为，那么矩阵=______是常系数线性方程组的一个基解矩阵。

32）满足_______的点，称为驻定方程组。

33）当_______________时，方程M（x,y）dx+N（x,y）dy=0称为恰当方程，或称全微分方程。

34）________________称为齐次方程。

35）求=f（x,y）满足的解等价于求积分方程____________________的连续解。

36）若函数f（x,y）在区域G内连续，且关于y满足利普希兹条件，则方程的解y=作为的函数在它的存在范围内是__________。

37）若为n阶齐线性方程的n个解，则它们线性无关的充要条件是__________________________________________。

38）方程组的_________________称之为的一个基本解组。

39）若是常系数线性方程组的基解矩阵，则expAt=____________。

40）满足___________________的点（），称为方程组的奇点。

41）方程组的特征根为两个共轭虚根时，则当其实部________时，零解是稳定的，对应的奇点称为___________。

42）称为一阶线性方程，它有积分因子，其通解为。

43）函数称为在矩形域上关于满足利普希兹条件，如果。

44）若为阶齐线性方程的个解，则它们线性无关的充要条件是。

45）形如的方程称为欧拉方程。

46）若和都是的基解矩阵，则和具有的关系：

。

47）若向量函数在域上，则方程组的解存在且惟一。

48）当方程组的特征根为两个共轭虚根时，则当其实部，零解是稳定的，对应的奇点称为。

49）方程的任一解的最大存在区间必定是　　　　．

50）方程的基本解组是．

51）向量函数组在区间I上线性相关的________________条件是在区间I上它们的朗斯基行列式．

52）李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的　　　　条件．

53）阶线性齐次微分方程的所有解构成一个维线性空间．

54）向量函数组在其定义区间上线性相关的条件是它们的朗斯基行列式，．

55）_________称为齐次方程，_________称为黎卡提方程。

56）如果_________，则方程存在唯一的解，定义于区间上，连续且满足初始条件，其中，。

57）若1，2，……，是齐线性方程的个解，为其伏朗斯基行列式，则满足一阶线性方程_________。

58）对逼卡逼近序列，。

59）若和都是的基解矩阵，则和具有关系_________。

60）方程有只含的积分因子的充要条件是_________。

有只含的积分因子的充要条件是_________。

61）方程经过点的解在存在区间是_________。

62）_________称为一阶线性方程，它有积分因子_________，其通解为_________。

63）_________称为黎卡提方程，若它有一个特解y（x）,则经过变换_________，可化为伯努利方程。

64）若（x）为毕卡逼近序列的极限，则有（x）—_________

65）若（i=1,2,┄,n）是齐线形方程的n个解，w（t）为其伏朗斯基行列式，则w（t）满足一阶线性方程_________。

66）若（i=1,2,┄,n）是齐线形方程的一个基本解组，x（t）为非齐线形方程的一个特解，则非齐线形方程的所有解可表为_________。

67）如果A（t）是n×

n矩阵，f（t）是n维列向量，则它们在atb上满足_________时，方程组xˊ=A（t）x+f（t）满足初始条件x（t）=的解在atb上存在唯一。

68）若（t）和（t）都是xˊ=A（t）x的基解矩阵，则（t）与（t）具有关系：

_________

69）若（t）是常系数线性方程组的基解矩阵,则该方程满足初始条件的解=_____________________

70）满足_________的点（），称为方程组的奇点。

71）当方程组的特征根为两个共轭虚根时，则当其实部_________时，零解是稳定的，对应的奇点称为_________。

72）若y=y1（x），y=y2（x）是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示为_________．

73）方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是_________．

74）连续是保证方程初值唯一的条件．

75）线性齐次微分方程组的一个基本解组的个数不能多于___个，其中，．

76）二阶线性齐次微分方程的两个解,成为其基本解组的充要条件是．

77）方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是．

78）方程的所有常数解是．

79）方程所有常数解是．

80）线性齐次微分方程组的解组为基本解组的条件是它们的朗斯基行列式．

81）阶线性齐次微分方程线性无关解的个数最多为个．

82）方程M（x,y）dx+N（x,y）dy=0有只含x的积分因子的充要条件是（），有只含y的积分因子的充要条件是（）。

83）求=f（x,y）满足的解等价于求积分方程（）。

84）方程定义在矩形域R:

-2上，则经过点（0，0）的即位存在区间是（）。

85）若X（t）（I=1,2,,n）是齐线性方程的n个解，W（t）为伏朗斯基行列式，则W（t）满足一阶线性方程（）。

86）若X（t）,X（t）,X（t）为n阶齐线性方程的n个解，则它们线性无关的充要条件是（）。

87）在用皮卡逐步逼近法求方程组=A（t）X+f（x）,X（t）=的近似解时，则（）。

88）当方程的特征根为两个共扼虚根时，则当其实部（）时，零解是稳定的，对应的奇点称为（）。

89）满足（）,称为方程组的奇点。

90）若都是=A（t）X的基解矩阵，则具有关系：

（）。

91）形如（）的方程称为欧拉方程。

92）微分方程的阶数是____________

93）若和在矩形区域内是的连续函数,且有连续的一阶偏导数,则方程有只与有关的积分因子的充要条件是____

94）_________________________________________称为齐次方程.

95）如果___________,则存在唯一的解,定义于区间上,连续且满足初始条件,其中_____________.

96）对于任意的,（为某一矩形区域）,若存在常数使______________________,则称在上关于满足利普希兹条件.

97）方程定义在矩形区域:

上,则经过点的解的存在区间是___________________

98）若是齐次线性方程的个解,为其伏朗斯基行列式,则满足一阶线性方程___________________________________

99）若为齐次线性方程的一个基本解组,为非齐次线性方程的一个特解,则非齐次线性方程的所有解可表为_________________________

100）若为毕卡逼近序列的极限，则有　__________________

101）________　称为黎卡提方程，若它有一个特解　，则经过变换　_____　，可化为伯努利方程．

102）方程的所有常数解是___________

103）若y=y1（x），y=y2（x）是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示为________________.

104）若方程M（x,y）dx+N（x,y）dy=0是全微分方程，同它的通积分是________________.

105）设M（x0,y0）是可微曲线y=y（x）上的任意一点，过该点的切线在x轴和y轴上的截距分别是_________________.

106）形如___________________称为变量可分离方程，它有积分因子_________。