常微分填空题Word格式文档下载.docx

1、11） 形如_的方程，称为欧拉方程，这里12） 设的某一解，则它的任一解_。13） （ ）称为变量分离方程,它有积分因子（ ）。14） 当（ ）时，方程称为恰当方程，或称全微分方程。15） 函数称为在矩形域上关于满足利普希兹条件，如果（）。16） 对毕卡逼近序列，。17） 解线性方程的常用方法有（ ）。18） 若为齐线性方程的个线性无关解，则这一齐线性方程的所有解可表为（ ）。19） 方程组（）。20） 若和都是的基解矩阵，则和具有关系：（）。21） 当方程组的特征根为两个共轭虚根时，则当其实部（）时，零解是稳定的，对应的奇点称为（）。22） 当方程组的特征方程有两个相异的特征根时，则当（ ）

2、时，零解是渐近稳定的，对应的奇点称为（ ）。当（ ）时，零解是不稳定的，对应的奇点称为（ ）。23） 若是的基解矩阵，则满足的解（）。24） 称为一阶线性方程，它有积分因子 ，其通解为 _ 。25） 函数称为在矩形域上关于满足利普希兹条件，如果 _ 。26） 若为毕卡逼近序列的极限，则有_ 。27） 方程定义在矩形域上，则经过点（0，0）的解的存在区间是 _ 。28） 函数组的伏朗斯基行列式为 _ 。29） 若为齐线性方程的一个基本解组，为非齐线性方程的一个特解，则非齐线性方程的所有解可表为 _ 。30） 若是的基解矩阵，则向量函数= _是的满足初始条件的解；向量函数= _ 31） 若矩阵具有

3、个线性无关的特征向量，它们对应的特征值分别为，那么矩阵= _ 是常系数线性方程组的一个基解矩阵。32） 满足 _ 的点，称为驻定方程组。33） 当_时，方程M（x,y）dx+N（x,y）dy=0称为恰当方程，或称全微分方程。34） _称为齐次方程。35） 求=f（x,y）满足的解等价于求积分方程_的连续解。 36） 若函数f（x,y）在区域G内连续，且关于y满足利普希兹条件，则方程的解 y=作为的函数在它的存在范围内是_。37） 若为n阶齐线性方程的n个解，则它们线性无关的充要条件是_。38） 方程组的_称之为的一个基本解组。39） 若是常系数线性方程组的基解矩阵，则expAt =_。40）

4、满足_的点（），称为方程组的奇点。41） 方程组的特征根为两个共轭虚根时，则当其实部_时，零解是稳定的，对应的奇点称为_。42） 称为一阶线性方程，它有积分因子 ，其通解为 。43） 函数称为在矩形域上关于满足利普希兹条件，如果 。44） 若为阶齐线性方程的个解，则它们线性无关的充要条件是 。45） 形如 的方程称为欧拉方程。46） 若和都是的基解矩阵，则和具有的关系： 。47） 若向量函数在域上 ，则方程组的解存在且惟一。48） 当方程组的特征根为两个共轭虚根时，则当其实部 ，零解是稳定的，对应的奇点称为 。49） 方程的任一解的最大存在区间必定是 50） 方程的基本解组是 51） 向量函数

5、组在区间I上线性相关的_条件是在区间I上它们的朗斯基行列式52） 李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的 条件53） 阶线性齐次微分方程的所有解构成一个 维线性空间54） 向量函数组在其定义区间上线性相关的 条件是它们的朗斯基行列式，55） _称为齐次方程，_称为黎卡提方程。56） 如果_，则方程存在唯一的解，定义于区间上，连续且满足初始条件，其中，。57） 若1，2，是齐线性方程的个解，为其伏朗斯基行列式，则满足一阶线性方程_。58） 对逼卡逼近序列，。59） 若和都是的基解矩阵，则和具有关系_。60） 方程有只含的积分因子的充要条件是_。有只含的积分因子的充要条件是_。61） 方程

6、经过点的解在存在区间是_。62） _称为一阶线性方程，它有积分因子_，其通解为_。63） _称为黎卡提方程，若它有一个特解 y（x）,则经过变换_，可化为伯努利方程。64） 若（x）为毕卡逼近序列的极限，则有（x）_ 65） 若（i=1,2,n）是齐线形方程的n 个解，w（t）为其伏朗斯基行列式，则w（t）满足一阶线性方程_ 。66） 若（i=1,2,n）是齐线形方程的一个基本解组，x（t）为非齐线形方程的一个特解，则非齐线形方程的所有解可表为_。67） 如果A（t）是nn矩阵，f（t）是n维列向量，则它们在 atb上满足_时，方程组x= A（t） x+ f（t）满足初始条件x（t）=的解在a

7、tb上存在唯一。68） 若（t）和（t）都是x= A（t） x的 基解矩阵，则（t）与（t）具有关系：_69） 若（t）是常系数线性方程组的 基解矩阵,则该方程满足初始条件的解=_70） 满足_的点（），称为方程组的奇点。71） 当方程组的特征根为两个共轭虚根时，则当其实部_时，零解是稳定的，对应的奇点称为_。72） 若y=y1（x），y=y2（x）是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示为_73） 方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是_ 74） 连续是保证方程初值唯一的 条件75） 线性齐次微分方程组的一个基本解组的个数不能多于_个，其中，76） 二阶线性齐次微分方程的

8、两个解,成为其基本解组的充要条件是 77） 方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是 78） 方程的所有常数解是 79） 方程所有常数解是 80） 线性齐次微分方程组的解组为基本解组的 条件是它们的朗斯基行列式81） 阶线性齐次微分方程线性无关解的个数最多为 个82） 方程M（x,y）dx+N（x,y）dy=0有只含x的积分因子的充要条件是（ ），有只含y的积分因子的充要条件是 （ ）。83） 求=f（x,y）满足的解等价于求积分方程（ ）。84） 方程定义在矩形域R:-2上，则经过点（0，0）的即位存在区间是（ ）。85） 若X（t）（I=1,2,n）是齐线性方程的 n个解，W（t）为伏朗斯基

9、行列式，则W（t）满足一阶线性方程（ ）。86） 若X（t）, X（t） ,X（t）为n阶齐线性方程的n 个解，则它们线性无关的充要条件是（ ）。87） 在用皮卡逐步逼近法求方程组=A（t）X+f（x）,X（t）=的近似解时，则（ ）。88） 当方程的特征根为两个共扼虚根时，则当其实部（ ）时，零解是稳定的，对应的奇点称为（ ）。89） 满足（ ）, 称为方程组的奇点。90） 若都是=A（t）X的基解矩阵，则 具有关系：（ ）。91） 形如（）的方程称为欧拉方程。92） 微分方程的阶数是_93） 若和在矩形区域内是的连续函数,且有连续的一阶偏导数,则方程有只与有关的积分因子的充要条件是 _94

10、） _ 称为齐次方程.95） 如果_ ,则存在唯一的解,定义于区间上,连续且满足初始条件,其中 _ .96） 对于任意的, （为某一矩形区域）,若存在常数使 _ ,则称在上关于满足利普希兹条件.97） 方程定义在矩形区域:上 ,则经过点 的解的存在区间是 _ 98） 若是齐次线性方程的个解,为其伏朗斯基行列式,则满足一阶线性方程 _99） 若为齐次线性方程的一个基本解组,为非齐次线性方程的一个特解,则非齐次线性方程的所有解可表为 _100） 若为毕卡逼近序列的极限，则有_101） _称为黎卡提方程，若它有一个特解，则经过变换_，可化为伯努利方程102） 方程的所有常数解是_103） 若y=y1（x），y=y2（x）是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示为_.104） 若方程M（x, y）dx + N（x, y）dy= 0是全微分方程，同它的通积分是_.105） 设M（x0, y0）是可微曲线y= y（x）上的任意一点，过该点的切线在x轴和y轴上的截距分别是_.106） 形如_称为变量可分离方程，它有积分因子_。