合工大电磁场与电磁波第六章答案汇总Word文件下载.docx
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电磁波的相速Vp=?
波长A=?
频率f=?
磁场强度H=?
沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少？
（1）
（2）
（3）
（4）电磁波沿z方向传播。
自由空间电磁波的相速Vp=c=3x108m/s
-2兀2兀
=0.1（m）
A==
k20兀
©
•••k==20兀
•尬=20兀c
仞c
=—=10c=3%10Hz2兀
1-j（20沱屮）
（3）H=265X10^62ex+eW0%y）（A/m）
（4）Sav=1Re（E>
cH*）="
^^ez=265>
d0」1ez（W/m2）
6-3证明在均匀线性无界无源的理想介质中，不可能存在证•••可E=-jkE0e」kzhO，即不满足Maxwell方程•••不可能存在E=Eoe』zez的均匀平面电磁波。
E=Eo^jkzez的均匀平面电磁波。
6-4在微波炉外面附近的自由空间某点测得泄漏电场有效值为1V/m，试问该点的平均电磁功率密度是多少？
该
电磁辐射对于一个站在此处的人的健康有危险吗？
（根据美国国家标准，人暴露在微波下的限制量为10「2W/m2不
超过6分钟，我国的暂行标准规定每8小时连续照射，不超过3.8X10-2w/m2。
）
把微波炉泄漏的电磁辐射近似看作是正弦均匀平面电磁波，它携带的平均电磁功率密度为
耳=丄=2.65x10」W/m2b377
可见，该微波炉的泄漏电场对人体的健康是安全的。
6-5在自由空间中，有一波长为12cm的均匀平面波，当该波进入到某无损耗媒质时，其波长变为时E=31.417/m,H=0.125A/m。
求平面波的频率以及无损耗媒质的気和片。
8cm，且此
因为打/J片％,所以片％=（12/8）2=9/4
E卩fE
又因为一=120兀—，所以丄==0.4443
HY耳£
rV12^H丿
片=1,Er=2.25
6-6若有一个点电荷在自由空间以远小于光速的速度
电荷所受的磁场力与电场力的比值。
设V沿z轴方向，均匀平面波电场为E，则磁场为
1
H=丄/E
%
v运动，同时一个均匀平面波也沿
v的方向传播。
试求该
电荷受到的电场力为
Fe=qE其中q为点电荷电量，受到的磁场力为Fm=qv>
cB=q%vez%H—q%v
nE=-qvJ%%E
一qvE
故电荷所受磁场力与电场力比值为
Fe"
6-7一个频率为f=3GHz,e方向极化的均匀平面波在％=2.5，损耗角正切值为
沿正ex方向传播。
（1）求波的振幅衰减一半时，传播的距离；
（2）求媒质的波阻抗，波的相速和波长；
（9兀、
（3）设在X=0处的E=50sin6兀咒10t+—ey，写出H（x,t）的表示式。
10-2的非磁性媒质中,
b2
（1）tanf==10-，这是一个低损耗媒质，平面波的传播特性，除了有微弱的损耗引起的衰减之外，和理想介质的相同。
其衰减常数为
CTF10-八亍10-x^x3<
109C
a—J—JP名==0.497
2讥223<
108
因为e-哇=1/2，所以I=昨=1.40m
a
（2）对低损耗媒质，n上JP兀=120兀/J25=238.4Q相速V=塹2=1.90>
d08m/s
波长Z=v/f=0.0632（m）=6.32（cm）
（3）p止a展二"
％10?
]^25=99.3
3咒108
H（x,t^50e~0.5xsin（6沢x109t—氐+y）ez
_0.5x
05x9兀
=0.21esin（6兀x109t-99.3x+-）ez（A/m）
6-8微波炉利用磁控管输出的
~r=40（1-0.3j）。
求：
（1）微波传入牛排的穿透深度
（2）微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有被毁。
1―讣=0.0208m=20.8mm
3丿j
2.45GHz频率的微波加热食品，在该频率上，牛排的等效复介电常数
6，在牛排内8mm处的微波场强是表面处的百分之几？
=1.03（1-）0.3x10"
）。
说明为
即”严8=68%
（2）发泡聚苯乙烯的穿透深度
2
仰）
2^3^108
2^x2.45X109x0.3X10tJ103
=1.28xi03（m）
可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。
6-9已知海水的CT=4S/m，%=81,巴=1，在其中分别传播f=100MHz试求：
a=?
P=?
Vp=?
A=?
或f=10kHz的平面电磁波时,
当f.
-100MHz时，=8.88
OS
当f2
忑4
-10kHz时，——=8.8勺04
故f2
=10kHz时，媒质可以看成导体，可以采用近似公式
aszP俺J—（aPb
V2
而f1=100MHz时媒质是半电介质，不能采用上面的近似公式。
（1）当f1=100MHz时
Pl
Up1
=J^jj1+（=）2-1=37.5（Nep/m）V2VV恥
=0.149>
d08（m/s）
2兀
>
^=0.149（m）
（2）当f2=10kHz时
口2
P2
Up2
止^2乏j—⑷4b=0.397
止0.397（Nep/m）
a：
0.397（rad/m）
尬5
=1.58x105（m/s）
入2=2=15.8（m）
6-10证明电磁波在良导电媒质中传播时，场强每经过一个波长衰减
2兀2兀
54.54dB。
证：
在良导体中，a止P，故几=P
2冗1
因为E^Eoe"
=Eoe—兀
所以经过一个波长衰减
-20lg旦=—20lg（eS）E0
=54.57（dB）
6-11为了得到有效的电磁屏蔽，屏蔽层的厚度通常取所用屏蔽材料中电磁波的一个波长，即d=2兀6
式中6是穿透深度。
试计算
（3）（铝：
收音机内中频变压器的铝屏蔽罩的厚度。
电源变压器铁屏蔽罩的厚度。
若中频变压器用铁而电源变压器用铝作屏蔽罩是否也可以？
=3.72X107Sm,%=1，卩r=1；
铁：
CT=107S/m,%=1,4r=104,f=465kHz。
）解:
铝屏蔽罩厚度为
d=2兀
J'
3——2——P7=7.60冥10」（m）=0.76（mm）
V2兀X465X103X4兀咒10^3.72咒107
铁屏蔽罩厚度为
d叭莎莎扁“41皿（m）十他）
⑶d铁=2珂2"
465x103x4；
x101104x107"
47>
d0」（m）=他㈣）
d铝=2兀JJ二7.33x10/（m）=73（mm）
丫2兀x50x4兀咒10二咒3.72咒107
用铝屏蔽50Hz的电源变压器需屏蔽层厚73mm，太厚，不能用。
用铁屏蔽中周变压器需屏蔽层厚14.7Am，故
可以选用作屏蔽材料。
N股纱包线的高
6-12在要求导线的高频电阻很小的场合通常使用多股纱包线代替单股线。
证明，相同截面积的频电阻只有单股线的丄。
Tn
设N股纱包中每小股线的半径为r,
单股线的半径为R，贝ynR2=N；
ir2，即R=JNr
单股线的高频电阻为
c1
R1=r
c2兀R6其中o■为电导率，6为趋肤深度。
N股纱包线的高频电阻为
rn
CT”2兀rN6
6-13已知群速与相速的关系是
Vr+罟
式中P是相移常数，证明下式也成立
、dVp
V^VP—F
由P=2兀得dP
A
•••Vg=Vp+、
=2叱（、）
dvp
.dVp
=VP
（计几
6-14判断下列各式所表示的均匀平面波的传播方向和极化方式
E
=jE1ejkze^jE1ejkzeyFe%^Hze^z（
L-jkz.L-jkz
=E0eex-jEoeey
-jkz.L丄ALj半、
=e（E0ex+AEoeey）
H^H^O）
（A为常数，W北0,±
兀）
/Em■4ky丄:
Em-iky
（6）
=（寸ex+ree
E（z,t）=Emsin（吒-kz）ex+Emcos^t-kz）ey
/、兀兀
（7）E（z,t）=EmSin（©
t—kz+—）ex+Emcos（«
t—kz——）ey
44
（1）—z方向，直线极化。
直线极化。
右旋圆极化。
椭圆极化。
（4）
（5）
（7）
+x方向，
+z方向，
+y方向，右旋圆极化。
+z方向，左旋圆极化。
+z方向，直线极化。
6-15
设沿
证明一个直线极化波可以分解为两个振幅相等旋转方向相反的圆极化波。
z方向传播的直线极化波的电场矢量方向与ex方向夹角为0,
则E=E1（cos^e^sin日ey）e」P
j+e」日j-e
=E1（ex+
2x2j
=E1©
%*-je甩y）e4伍+号心」％*+je
=E右圆+E左圆
—ey）e」住
6-16证明任意一圆极化波的坡印廷矢量瞬时值是个常数。
证：
设沿z方向传播的圆极化波为
E（z,t）=EmCOS®
t-kz+W±
专）ex+Emcos®
t—kz+®
）ey
则坡印廷矢量瞬时值
ezxES=EXH=Exn芈Eez-EezEnn
E：
cos2Gt
-kz+W±
M〕+Emcos（©
t-kz+护）
2丿e
6-17有两个频率相同传播方向也相同的圆极化波，试问：
（1）如果旋转方向相同振幅也相同，但初相位不同，其合成波是什么极化？
（2）如果上述三个条件中只是旋转方向相反其他条件都相同，其合成波是什么极化?
（3）如果在所述三个条件中只是振幅不相等，其合成波是什么极化波？
解:
（1）设巳=E0（ex±
jey）eWeJkz
E2=E0（ex±
jey）e%齐
贝UE=E-i+E2
=E0
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