学年高中数学第十章概率102事件的相互独立性Word下载.docx

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3.甲、乙两人各进行一次射击,如果两人击中目标的概率都是0.8,则其中恰有一人击中目标的概率为（　　）

A.0.64B.0.32C.0.56D.0.48

【解析】选B.设“甲击中目标”为事件A,“乙击中目标”为事件B,则“两人各射击一次,恰好有一人击中目标”包括两种情况:

一种是甲击中、乙未击中（即A）,另一种是甲未击中、乙击中（即B）,根据题意,这两种情况在各射击一次时不可能同时发生,即事件A与B是互斥的,所以所求概率为P=P（A）+P（B）=P（A）P（）+P（）P（B）=0.8×

（1-0.8）+（1-0.8）×

0.8=0.32.故选B.

4.甲、乙两人同时报考某一所大学,甲被录取的概率为0.6,乙被录取的概率为0.7,两人是否被录取互不影响,则其中至少有一人被录取的概率为（　　）

A.0.12B.0.42C.0.46D.0.88

【解析】选D.由题意知,甲、乙都不被录取的概率为（1-0.6）×

（1-0.7）=0.12,故至少有一人被录取的概率为1-0.12=0.88.

5.某种开关在电路中闭合的概率为p,现将4只这种开关并联在某电路中（如图所示）,若该电路为通路的概率为,则p=（　　）

A.B.C.D.

【解析】选B.因为该电路为通路的概率为,所以该电路为不通路的概率为1-,只有当并联的4只开关同时不闭合时该电路不通路,所以1-=（1-p）4,解得p=或p=（舍去）.故选B.

6.假日期间,甲去黄山的概率是,乙去黄山的概率是,假定两人的行动相互之间没有影响,那么在假日期间甲、乙两人至少有一人去黄山的概率是（　　）

A.　　　B.　　　C.　　　D.

【解析】选C.设甲、乙去黄山分别为事件A,B,

则P（A）=,P（B）=,

所以甲、乙两人至少有一人去黄山的概率是P=1-P（）=1-×

=.

【补偿训练】

　　　如图,已知电路中4个开关闭合的概率都是,且是相互独立的,灯亮的概率为（　　）

A.　　　B.　　　C.　　　D.

【解析】选C.记A,B,C,D这4个开关闭合分别为事件A,B,C,D,又记A与B至少有一个不闭合为事件,

则P（）=P（A）+P（B）+P（　）=,

则灯亮的概率为P=1-P（）

=1-P（）P（）P（）=1-=.

二、填空题（每小题5分,共10分）

7.加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为,,,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为________. 

【解析】加工出来的零件的正品率是×

×

=,因此加工出来的零件的次品率为1-=.

答案:

8.甲、乙两人投球命中率分别为,,则甲、乙两人各投一次,恰好命中一次的概率为________. 

【解析】事件“甲投球一次命中”记为A,“乙投球一次命中”记为B,“甲、乙两人各投一次恰好命中一次”记为事件C,则C=A∪B且A与B互斥,P（C）=

P（A∪B）=P（A）P（）+P（）P（B）=×

+×

==.

三、解答题（每小题10分,共20分）

9.某班甲、乙、丙三名同学竞选班委,甲当选的概率为,乙当选的概率为,丙当选的概率为.

（1）求恰有一名同学当选的概率;

（2）求至多有两人当选的概率.

【解析】设甲、乙、丙当选的事件分别为A,B,C,

则有P（A）=,P（B）=,P（C）=.

（1）因为事件A,B,C相互独立,所以恰有一名同学当选的概率为P（A）+

P（B）+P（C）

=P（A）·

P（）·

P（）+P（）·

P（B）·

P（）+

P（C）

=×

（2）至多有两人当选的概率为1-P（ABC）=1-P（A）·

P（C）=1-×

10.某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题.竞赛规则规定:

答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6,且各题答对与否相互之间没有影响.

（1）求这名同学得300分的概率;

（2）求这名同学至少得300分的概率.

【解析】记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai（i=1,2,3）,则P（A1）=0.8,P（A2）=0.7,P（A3）=0.6.

（1）这名同学得300分的概率

P1=P（A1A3）+P（A2A3）=P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）=0.8×

0.3×

0.6+0.2×

0.7×

0.6=0.228.

（2）这名同学至少得300分的概率

P2=P1+P（A1A2A3）=0.228+P（A1）P（A2）P（A3）=0.228+0.8×

0.6=0.564.

（35分钟　70分）

一、选择题（每小题5分,共20分）

1.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为（　　）

【解析】选A.问题等价为两类:

第一类,第一局甲赢,其概率P1=;

第二类,需比赛2局,第一局甲负,第二局甲赢,其概率P2=×

故甲队获得冠军的概率为P1+P2=.

2.抛掷一枚骰子一次,A表示事件“出现偶数点”,B表示事件“出现3点或6点”,则事件A与B的关系是（　　）

A.互斥事件

B.相互独立事件

C.既互斥又相互独立事件

D.既不互斥又不相互独立事件

【解析】选B.A={2,4,6},B={3,6},A∩B={6},所以P（A）=,P（B）=,P（AB）==×

.

所以A与B是相互独立事件.

3.端午节放假,甲回老家过节的概率为,乙、丙回老家过节的概率分别为,.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人回老家过节的概率为（　　）

A.B.C.D.

【解析】选B.甲、乙、丙回老家过节分别记为事件A,B,C,则P（A）=,P（B）=,P（C）=,所以P（）=,P（）=,P（）=.由题知A,B,C为相互独立事件,所以三人都不回老家过节的概率P（）=P（）P（）P（）=×

=,所以至少有1人回老家过节的概率P=1-=.

4.有一个电路,如图所示,A,B,C,D,E,F为6个开关,若其闭合的概率都是,且每个开关闭合与否是相互独立的,则灯亮的概率是（　　）

【解析】选B.设事件T为开关A,B中至少有一个不闭合,事件R为开关E,F中至少有一个不闭合,则P（T）=P（R）=1-×

设事件M,N分别为开关C,D不闭合,

则P（M）=P（N）=.

所以灯不亮的概率为×

所以灯亮的概率为1-=.

二、填空题（每小题5分,共20分）

5.事件A,B,C相互独立,如果P（AB）=,P（C）=,P（AB）=,则P（B）=________,P（B）=________. 

【解析】由题意可得

解得P（A）=,P（B）=,P（C）=,

所以P（B）=P（）·

P（B）=×

6.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为,,,则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为________. 

【解析】分别记汽车在甲、乙、丙三处通行为事件A,B,C,则P（A）=,P（B）=,P（C）=,停车一次为事件BC+AC+AB发生,故概率为×

7.台风在危害人类的同时,也在保护人类.台风给人类送来了淡水资源,大大缓解了全球水荒,另外还使世界各地冷热保持相对均衡.甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风,在同一时刻,甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8,0.7,0.9,各卫星间相互独立,则在同一时刻至少有两颗预报准确的是________. 

【解析】设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A,B,C,不准确记为,,,

则P（A）=0.8,P（B）=0.7,P（C）=0.9,P（）=0.2,

P（）=0.3,P（）=0.1,

至少两颗预报准确的事件有AB,AC,BC,ABC,这四个事件两两互斥且独立.

所以至少两颗预报准确的概率为P=P（AB）+P（AC）+P（BC）+P（ABC）=0.8×

0.1+0.8×

0.9+0.2×

0.9+0.8×

0.9=0.056+0.216+

0.126+0.504=0.902.

0.902

8.本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多,某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）,有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为,,两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是,,两人租车时间都不会超过四小时.则甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为________. 

【解析】由题意可知,甲、乙在三小时以上且不超过四个小时还车的概率分别为,,设甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A,则P（A）=×

所以甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.

三、解答题（每小题10分,共30分）

9.在社会主义新农村建设中,某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目,据预测,三个项目成功的概率分别为,,,且三个项目是否成功互相独立.

（1）求恰有两个项目成功的概率;

（2）求至少有一个项目成功的概率.

【解析】

（1）只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为×

=,

只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为×

只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为×

所以恰有两个项目成功的概率为++=.

（2）三个项目全部失败的概率为×

=,所以至少有一个项目成功的概率为1-=.

10.在一个选拔项目中,每个选手都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为,,,,且各轮问题能否正确回答互不影响.

（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;

（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率.

【解析】记事件Ai（i=1,2,3,4）表示“该选手能正确回答第i轮问题”,由已知得P（A1）=,P（A2）=,

P（A3）=,P（A4）=.

（1）记事件B表示“该选手进入第三轮才被淘汰”,

则P（B）=P（A1A2）=P（A1）P（A2）P（）=×

（2）记事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”,

则P（C）=P（∪A1∪A1A2）

=P（）+P（A1）+P（A1A2）

=+×

11.在女子十米跳台比赛中,已知甲、乙两名选手发挥正常的概率分别为0.9,0.85,求

（1）甲、乙两名选手发挥均正常的概率;

（2）甲、乙两名选手至多有