学年高中数学第十章概率102事件的相互独立性Word下载.docx

1、3.甲、乙两人各进行一次射击,如果两人击中目标的概率都是0.8,则其中恰有一人击中目标的概率为 （）A.0.64 B.0.32 C.0.56 D.0.48【解析】选B.设“甲击中目标”为事件A,“乙击中目标”为事件B,则“两人各射击一次,恰好有一人击中目标”包括两种情况:一种是甲击中、乙未击中（即A）,另一种是甲未击中、乙击中（即B）,根据题意,这两种情况在各射击一次时不可能同时发生,即事件A与B是互斥的,所以所求概率为P=P（A）+P（B） =P（A）P（）+P（）P（B）=0.8（1-0.8）+（1-0.8）0.8=0.32.故选B.4.甲、乙两人同时报考某一所大学,甲被录取的概率为0.6

2、,乙被录取的概率为0.7,两人是否被录取互不影响,则其中至少有一人被录取的概率为 （）A.0.12 B.0.42 C.0.46 D.0.88【解析】选D.由题意知,甲、乙都不被录取的概率为（1-0.6）（1-0.7）=0.12,故至少有一人被录取的概率为1-0.12=0.88.5.某种开关在电路中闭合的概率为p,现将4只这种开关并联在某电路中（如图所示）,若该电路为通路的概率为,则p= （）A. B. C. D.【解析】选B.因为该电路为通路的概率为,所以该电路为不通路的概率为1-,只有当并联的4只开关同时不闭合时该电路不通路,所以1-=（1-p）4,解得p=或p=（舍去）.故选B.6.假日期

3、间,甲去黄山的概率是,乙去黄山的概率是,假定两人的行动相互之间没有影响,那么在假日期间甲、乙两人至少有一人去黄山的概率是 （）A. B. C. D.【解析】选C.设甲、乙去黄山分别为事件A,B,则P（A）=,P（B）=,所以甲、乙两人至少有一人去黄山的概率是P=1-P（ ）=1-=.【补偿训练】如图,已知电路中4个开关闭合的概率都是,且是相互独立的,灯亮的概率为 （）A.B.C.D.【解析】选C.记A,B,C,D这4个开关闭合分别为事件A,B,C,D,又记A与B至少有一个不闭合为事件,则P（）=P（A）+P（B）+P（）=,则灯亮的概率为P=1-P（ ）=1-P（）P（）P（）=1-=.二、填

4、空题（每小题5分,共10分）7.加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为_.【解析】加工出来的零件的正品率是=,因此加工出来的零件的次品率为1-=.答案:8.甲、乙两人投球命中率分别为,则甲、乙两人各投一次,恰好命中一次的概率为_.【解析】事件“甲投球一次命中”记为A,“乙投球一次命中”记为B,“甲、乙两人各投一次恰好命中一次”记为事件C,则C=AB且A与B互斥,P（C）=P（AB）=P（A）P（）+P（）P（B）=+=.三、解答题（每小题10分,共20分）9.某班甲、乙、丙三名同学竞选班委,甲当选的概率为,乙当选的概率为,

5、丙当选的概率为.（1）求恰有一名同学当选的概率;（2）求至多有两人当选的概率.【解析】设甲、乙、丙当选的事件分别为A,B,C,则有P（A）=,P（B）=,P（C）=.（1）因为事件A,B,C相互独立,所以恰有一名同学当选的概率为P（A ）+P（ B ）+P（ C）=P（A）P（）P（）+P（）P（B）P（）+P（C）=（2）至多有两人当选的概率为1-P（ABC）=1-P（A）P（C）=1-10.某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题.竞赛规则规定:答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6,且各题答

6、对与否相互之间没有影响.（1）求这名同学得300分的概率;（2）求这名同学至少得300分的概率.【解析】记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai（i=1,2,3）,则P（A1）=0.8,P（A2）=0.7,P（A3）=0.6.（1）这名同学得300分的概率P1=P（A1A3）+P（A2A3）=P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）=0.80.30.6+0.20.70.6=0.228.（2）这名同学至少得300分的概率P2=P1+P（A1A2A3）=0.228+P（A1）P（A2）P（A3）=0.228+0.80.6=0.564.（35分钟70分）一、选择题（每小题5分,共20分）

7、1.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为 （）【解析】选A.问题等价为两类:第一类,第一局甲赢,其概率P1=;第二类,需比赛2局,第一局甲负,第二局甲赢,其概率P2=故甲队获得冠军的概率为P1+P2=.2.抛掷一枚骰子一次,A表示事件“出现偶数点”,B表示事件“出现3点或6点”,则事件A与B的关系是（）A.互斥事件B.相互独立事件C.既互斥又相互独立事件D.既不互斥又不相互独立事件【解析】选B.A=2,4,6,B=3,6,AB=6,所以P（A）=,P（B）=,P（AB）=.所以A与B是相互独立事

8、件.3.端午节放假,甲回老家过节的概率为,乙、丙回老家过节的概率分别为,.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人回老家过节的概率为 （）A. B. C. D.【解析】选B.甲、乙、丙回老家过节分别记为事件A,B,C,则P（A）=,P（B）=, P（C）=,所以P（）=,P（）=,P（）=.由题知A,B,C为相互独立事件,所以三人都不回老家过节的概率P（ ）=P（）P（）P（）=,所以至少有1人回老家过节的概率P=1-=.4.有一个电路,如图所示,A,B,C,D,E,F为6个开关,若其闭合的概率都是,且每个开关闭合与否是相互独立的,则灯亮的概率是 （）【解析】选B.设事件T为开

9、关A,B中至少有一个不闭合,事件R为开关E,F中至少有一个不闭合,则P（T）=P（R）=1-设事件M,N分别为开关C,D不闭合,则P（M）=P（N）=.所以灯不亮的概率为所以灯亮的概率为1-=.二、填空题（每小题5分,共20分）5.事件A,B,C相互独立,如果P（AB）=,P（C）=,P（AB）=,则P（B）=_, P（B）=_.【解析】由题意可得解得P（A）=,P（B）=,P（C）=,所以P（B）=P（）P（B）=6.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为,则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为_.【解析】分别记汽车在甲、乙、丙三处通行为事件A,B,C,则

10、P（A）=,P（B）=, P（C）=,停车一次为事件BC+AC+AB发生,故概率为7.台风在危害人类的同时,也在保护人类.台风给人类送来了淡水资源,大大缓解了全球水荒,另外还使世界各地冷热保持相对均衡.甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风,在同一时刻,甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8,0.7,0.9,各卫星间相互独立,则在同一时刻至少有两颗预报准确的是_.【解析】设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A,B,C,不准确记为,则P（A）=0.8,P（B）=0.7,P（C）=0.9,P（）=0.2,P（）=0.3,P（）=0.1,至少两颗预报准确的事件有AB,AC,BC,ABC,这四个事件两两

11、互斥且独立.所以至少两颗预报准确的概率为P=P（AB）+P（AC）+P（BC）+P（ABC）=0.80.1+0.80.9+0.20.9+0.80.9=0.056+0.216+0.126+0.504=0.902.0.9028.本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多,某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）,有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为,两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是,两人租车时间都不会超过四小时.则甲、乙两人所付的租车费用相同的概

12、率为_.【解析】由题意可知,甲、乙在三小时以上且不超过四个小时还车的概率分别为,设甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A,则P（A）=所以甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.三、解答题（每小题10分,共30分）9.在社会主义新农村建设中,某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目,据预测,三个项目成功的概率分别为,且三个项目是否成功互相独立.（1）求恰有两个项目成功的概率;（2）求至少有一个项目成功的概率.【解析】（1）只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为=,只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为所以恰有两个

13、项目成功的概率为+=.（2）三个项目全部失败的概率为=,所以至少有一个项目成功的概率为1-=.10.在一个选拔项目中,每个选手都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为,且各轮问题能否正确回答互不影响.（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率.【解析】记事件Ai（i=1,2,3,4）表示“该选手能正确回答第i轮问题”,由已知得P（A1）=,P（A2）=,P（A3）=,P（A4）=.（1）记事件B表示“该选手进入第三轮才被淘汰”,则P（B）=P（A1A2）=P（A1）P（A2）P（）=（2）记事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”,则P（C）=P（A1A1A2）=P（）+P（A1）+P（A1A2）=+11.在女子十米跳台比赛中,已知甲、乙两名选手发挥正常的概率分别为0.9,0.85,求（1）甲、乙两名选手发挥均正常的概率;（2）甲、乙两名选手至多有