全国100所名校高考数学冲刺卷理科2解析版Word格式.docx
《全国100所名校高考数学冲刺卷理科2解析版Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国100所名校高考数学冲刺卷理科2解析版Word格式.docx(25页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
5.已知cos(+α)=,|α|<,则tanα等于( )
A.﹣2B.2C.﹣D.
6.已知函数f(x)是R上的奇函数,当x>0时,f(x)=ex+x2,则不等式f(3﹣x2)>f(2x)的解集为( )
A.(﹣3,1)B.(﹣1,3)C.(﹣∞,﹣3)∪(1,+∞)D.(﹣∞,﹣,1)∪(3,+∞)
7.十七世纪英国著名数学家、物理学家牛顿创立的求方程近似解的牛顿迭代法,相较于二分法更具优势,如图给出的是利用牛顿迭代法求方程x2=6的正的近似解的程序框图,若输入a=2,ɛ=0.02,则输出的结果为( )
A.3B.2.5C.2.45D.2.4495
8.已知实数x,y满足,则的最大值为( )
A.1B.C.D.2
9.若函数f(x)=sin(2x﹣)的图象向左平移个单位后,得到y=g(x)的图象,则下列说法错误的是( )
A.y=g(x)的最小正周期为π
B.y=g(x)的图象关于直线x=对称
C.y=g(x)在[﹣,]上单调递增
D.y=g(x)的图象关于点(,0)对称
10.(1﹣)6(1﹣)4的展开式中,x2的系数是( )
A.﹣75B.﹣45C.45D.75
11.已知F1、F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点,点P是C1与C2的公共点,若椭圆C1的离心率e1∈(,],∠F1PF2=,则双曲线C2的离心率e2的最小值为( )
A.B.C.D.
12.已知函数f(x)=,且∃x0∈[2,+∞)使得f(﹣x0)=f(x0),若对任意的x∈R,f(x)>b恒成立,则实数b的取值范围为( )
A.(﹣∞,0)B.(﹣∞,0]C.(﹣∞,a)D.(﹣∞,a]
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分).
13.已知=(1,2),﹣2=(﹣7,﹣2),则与的夹角的余弦值为 .
14.一个人把4根细绳紧握在手中,仅露出它们的头和尾,然后另一人每次任取一个绳头和一个绳尾打结,依次进行直到打完4个结,则放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率为 .
15.已知半径为r的球O与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各棱都相切,记球O与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各面的交线的总长度为f(r),则f
(1)= .
16.在△ABC中,tan=2sinC,若=,则tanB= .
三、解答题:
解答写出文字说明、证明过程或演算过程.
17.已知数列{an}是公差为2的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=2,且当n∈N*时,anbn+1﹣4bn+1=4nbn.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)设数列{cn}满足cn=(n∈N*),记数列{cn}的前n项和为Tn,求使Tn>成立的正整数n的最小值.
18.某早餐店每天制作甲、乙两种口味的糕点共n(n∈N*)份,每份糕点的成本1元,售价2元,如果当天卖不完,剩下的糕点作废品处理,该早餐店发现这两种糕点每天都有剩余,为此整理了过往100天这两种糕点的日销量(单位:
份),得到如下统计数据:
甲口味糕点日销量
48
49
50
51
天数
20
40
乙口味糕点日销量
30
10
以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率,假设这两种糕点的日销量相互独立.
(1)记该店这两种糕点每日的总销量为X份,求X的分布列;
(2)早餐店为了减少浪费,提升利润,决定调整每天制作糕点的份数.
①若产生浪费的概率不超过0.6,求n的最大值;
②以销售这两种糕点的日总利润的期望值为决策依据,在每天所制糕点能全部卖完与n=98之中选其一,应选哪个?
19.如图1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=3,点E、F分别为AB、CD的中点,将四边形AEFD沿EF折到A1EFD1的位置,使∠A1EB=120°
,如图2所示,点G,H分别在A1B,D1C上,A1G=D1H=,过点G,H的平面α与几何体A1EB﹣D1FC的面相交,交线围成一个正方形.
(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);
(2)求直线EH与平面α所成角的余弦值.
20.已知点F是抛物线C:
x2=2py(p>0)的焦点,点P(x0,y0)是抛物线C上的动点,抛物线C在点P处的切线为直线l.
(1)若直线l与x轴交于点Q,求证:
FQ⊥l;
(2)作平行于l的直线L交抛物线C于M,N两点,记点F到l、L的距离分别为d、D,若D=2d,求线段MN中点的轨迹方程.
21.设函数f(x)=(x﹣a)lnx+b.
(1)当a=0时,讨论函数f(x)在[,+∞)上的零点个数;
(2)当a>1且函数f(x)在(1,e)上有极小值时,求实数a的取值范围.
[选修4-4:
坐标系与参数方程选讲]
22.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,(α为参数),以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)设P为曲线C上一点,Q为直线l上一点,求|PQ|的最小值.
[选修4-5:
不等式选讲]
23.已知函数f(x)=|2x﹣4|.
(1)解不等式f(x)+f(1﹣x)≤10;
(2)若a+b=4,证明:
f(a2)+f(b2)≥8.
参考答案与试题解析
【考点】1D:
并集及其运算.
【分析】先求出集合A,B,由此利用并集的定义能求出A∪B的值.
【解答】解A={x|﹣4<x<1}=(﹣4,1),B={x|x2﹣x﹣6<0}=(﹣2,3)
∴A∪B=(﹣4,3)
故选:
D.
【考点】A5:
复数代数形式的乘除运算.
【分析】直接利用复数的除法运算化简,从而得到复数z的共轭复数
【解答】解:
∵(3﹣i)z=2+i,
∴z====+i,
∴=﹣i,
B
【考点】2L:
必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】根据直线的平行关系求出m的值,再根据充分必要条件的定义判断即可.
若“l1∥l2”,
则m(m﹣2)=3,解得:
m=3或m=﹣1,
而m=3时,直线重合,
故m=﹣1,
故“m=3”是“l1∥l2”的既不充分也不必要条件,
【考点】L!
:
由三视图求面积、体积.
【分析】由三视图判断出该几何体为一个直三棱柱,求出它的高是5,底面为直角边长分别为3和4,斜边长为5的直角三角形,求出各个面得面积和,即所求的表面积.
由所给三视图可知该几何体为一个直三棱柱,且底面为直角三角形,
直角边长分别为3和4,斜边长为5,三棱柱的高为5,
∴表面积为3×
4+(3+4+5)×
5=72,
故选A.
【考点】GH:
同角三角函数基本关系的运用.
【分析】由已知利用诱导公式可求sinα,进而利用同角三角函数基本关系式可求cosα,tanα的值.
∵cos(+α)=﹣sinα=,|α|<,
∴sinα=﹣,cosα==,
∴tanα==﹣2.
A.
【考点】3N:
奇偶性与单调性的综合.
【分析】确定函数的单调性,不等式转化为3﹣x2>2x,即可得出结论.
∵当x>0时,f(x)=ex+x2,
∴当x>0时,函数单调递增,
∵函数f(x)是R上的奇函数,
∴函数f(x)在R上单调递增,
∵f(3﹣x2)>f(2x),
∴3﹣x2>2x,
∴(x+3)(x﹣1)<0,
∴﹣3<x<1,
【考点】EF:
程序框图.
【分析】由题意,模拟程序的运行过程,依次写出每次循环得到的b,a,z的值,即可得出跳出循环时输出a的值.
模拟程序的运行,可得
a=2,ɛ=0.02,
执行循环体,b=2,a=,z=,
不满足条件z≤ɛ,执行循环体,b=,a=,z=,
满足条件z≤ɛ,退出循环,输出a的值为=2.45.
C.
【考点】7C:
简单线性规划.
【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用斜率的几何意义进行求解即可.
作出不等式组对应的平面区域如图:
=+1的最大的几何意义是区域内的点到原点(0,0)的斜率,
由图象知AO的斜率最大,
由,解得x=,y=10,即A(,10),
故=+1=+1=,
【考点】HJ:
函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】利用y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式,再利用正弦函数单调性以及它的图象的对称性,得出结论.
把函数f(x)=sin(2x﹣)的图象向左平移个单位后,得到y=g(x)=sin(2x+)的图