高考理科数学模拟试题附答案Word文件下载.docx
《高考理科数学模拟试题附答案Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考理科数学模拟试题附答案Word文件下载.docx(28页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题
C.命题p∨(¬q)是假命题D.命题p∧(¬q)是真命题
4.2017年5月30日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”,这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子,其中两个腊肉馅三个豆沙馅,小明随机取出两个,事件A=“取到的两个为同一种馅”,事件B=“取到的两个都是豆沙馅”,则P(B|A)=( )
A.B.C.D.
5.已知锐角α的终边上一点P(sin40°
,1+cos40°
),则α等于( )
A.10°
B.20°
C.70°
D.80°
6.已知函数,若,b=f(π),c=f(5),则( )
A.c<b<aB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b
7.阅读程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数x的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣2]B.[﹣2,﹣1]C.[﹣1,2]D.[2,+∞)
8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )
9.在约束条件下,当6≤s≤9时,目标函数z=x﹣y的最大值的变化范围是( )
A.[3,8]B.[5,8]C.[3,6]D.[4,7]
10.已知正实数a,b满足a+b=3,则的最小值为( )
A.1B.C.D.2
11.已知a∈R,若f(x)=(x+)ex在区间(0,1)上只有一个极值点,则a的取值范围为( )
A.a>0B.a≤1C.a>1D.a≤0
12.设椭圆C:
+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,其焦距为2c,点Q(c,)在椭圆的内部,点P是椭圆C上的动点,且|PF1|+|PQ|<5|F1F2|恒成立,则椭圆离心率的取值范围是( )
A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知,则二项式展开式中的常数项是 .
14.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的图象关于y轴对称,该函数的部分图象如图所示,△PMN是以MN为斜边的等腰直角三角形,且,则f
(1)的值为 .
15.在平面直角坐标系中,有△ABC,且A(﹣3,0),B(3,0),顶点C到点A与点B的距离之差为4,则顶点C的轨迹方程为 .
16.一个长,宽,高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体,如果任意转动该长方体,液面的形状都不可能是三角形,那么液体体积的取值范围是 .
三、解答题(共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知数列{an}满足a1=1,an+1=1﹣,其中n∈N*.
(Ⅰ)设bn=,求证:
数列{bn}是等差数列,并求出{an}的通项公式an;
(Ⅱ)设Cn=,数列{CnCn+2}的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得Tn<对于n∈N*恒成立,若存在,求出m的最小值,若不存在,请说明理由.
18.(12分)从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图:
(1)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分;
(2)若用分层抽样的方法从分数在[30,50)和[130,150]的学生中共抽取6人,该6人中成绩在[130,150]的有几人?
(3)在
(2)抽取的6人中,随机抽取3人,计分数在[130,150]内的人数为ξ,求期望E(ξ).
19.(12分)如图,已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面,且PA=AB=AC.
(Ⅰ)求证:
PA∥平面QBC;
(Ⅱ)PQ⊥平面QBC,求二面角Q﹣PB﹣A的余弦值.
20.(12分)已知椭圆C:
+=1(a>b>0),圆Q:
(x﹣2)2+(y﹣)2=2的圆心Q在椭圆C上,点P(0,)到椭圆C的右焦点的距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点P作互相垂直的两条直线l1,l2,且l1交椭圆C于A,B两点,直线l2交圆Q于C,D两点,且M为CD的中点,求△MAB的面积的取值范围.
21.(12分)设函数f(x)=x2+aln(x+1)(a为常数)
(Ⅰ)若函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是单调递增函数,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若函数y=f(x)有两个极值点x1,x2,且x1<x2,求证:
.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分
22.(10分)直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合,x轴正半轴与极轴重合,单位长度相同,在直角坐标系下,曲线C的参数方程为为参数).
(1)在极坐标系下,曲线C与射线和射线分别交于A,B两点,求△AOB的面积;
(2)在直角坐标系下,直线l的参数方程为(t为参数),求曲线C与直线l的交点坐标.
23.(10分)已知函数f(x)=|2x+1|﹣|2x﹣3|,g(x)=|x+1|+|x﹣a|
(1)求f(x)≥1的解集
(2)若对任意的t∈R,都存在一个s使得g(s)≥f(t).求a的取位范围.
2018高考理科数学模拟试题
(一)
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
【分析】求出M中x的范围确定出M,求出N中y的范围确定出N,找出两集合的交集即可.
【解答】解:
由M中y=x2+1,得到x∈R,即M=R,
由N中y=≥0,得到N={x|x≥0},
则M∩N={x|x≥0},
故选:
C.
【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,进一步求出得答案.
∵z==,
∴.
∴复数z=的共轭复数的虚部为.
D.
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题.
【分析】命题p:
存在同方向向量,,使得•=||•||,即可判断出真假.命题q:
取向量=(1,0),=(0,1),=(0,2),满足•=•,则≠,即可判断出真假.再利用复合命题真假的判定方法即可得出.
命题p:
存在同方向向量,,使得•=||•||,真命题.
命题q:
取向量=(1,0),=(0,1),=(0,2),则•=•,≠,因此是假命题.
则下列判断正确的是:
p∧(¬q)是真命题.
【点评】本题考查了数量积运算性质、复合命题的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
【分析】求出P(A)==,P(AB)==,利用P(B|A)=,可得结论.
由题意,P(A)==,P(AB)==,
∴P(B|A)==,
A.
【点评】本题考查条件概率,考查学生的计算能力,正确运用公式是关键.
【分析】由题意求出PO的斜率,利用二倍角公式化简,通过角为锐角求出角的大小即可.
由题意可知sin40°
>0,1+cos40°
>0,
点P在第一象限,OP的斜率
tanα===cot20°
=tan70°
,
由α为锐角,可知α为70°
故选C.
【点评】本题考查直线的斜率公式的应用,三角函数的化简求值,考查计算能力.
【分析】求出函数f(x)的导数,判断函数的单调性,从而比较函数值的大小即可.
f(x)的定义域是(0,+∞),
f′(x)=﹣1﹣=﹣<0,
故f(x)在(0,+∞)递减,
而5>π>,
∴f(5)<f(π)<f(),
即c<b<a,
【点评】本题考查了函数的单调性问题,考查导数的应用,是一道基础题.
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:
该程序的作用是计算分段函数f(x)=的函数值.根据函数的解析式,结合输出的函数值在区间内,即可得到答案.
分析程序中各变量、各语句的作用
再根据流程图所示的顺序,可知:
该程序的作用是计算分段函数f(x)=的函数值.
又∵输出的函数值在区间内,
∴x∈[﹣2,﹣1]
故选B
【点评】本题考查的知识点是选择结构,其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键.
【分析】这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成,从而求两个体积之和即可.
这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成,
半个圆锥的体积为×
×
π×
1×
=;
四棱锥的体积为×
2×
故这个几何体的体积V=;
故选D.
【点评】本题考查了学生的空间想象力与计算能力,属于基础题.
【分析】作出不等式组对应的平面区域,画出不等式组表示的平面区域,由z=x﹣y得y=x﹣z,利用平移即可得到结论.
约束条件对应的平面区域如图:
(阴影部分).
由z=x﹣y得y=x﹣z,平移直线y=x﹣z,
s=6时由平移可知当直线y=x﹣z,经过点A时,
直线y=x﹣z的截距最小,此时z取得最大值,x﹣y取得最大值;
由,解得A(5,1)代入z=x﹣y得z=5﹣1=4,
即z=x﹣y的最大值是4,
s=9时由平移可知当直线y=x﹣z,经过点B时,
由解得B(8,1)代入z=x﹣y得z=8﹣1=7,
即z=x﹣y的最大值是7,
目标函数z=x﹣y的最大值的变化范围是:
[4,7].
【点评】本题主要考查线性规划