福建省中考数学复习练习第4章第四节 全等三角形Word文档格式.docx
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,点E在AB上.
求证:
△CDA≌△CEB.
第4题图
5.平行线型(2013漳州19题8分)如图,▱ABCD中,E,F是对角线BD上两点,且BE=DF.
(1)图中共有 对全等三角形.
(2)请写出其中一对全等三角形:
≌ ,并加以证明.
第5题图
类型二 与全等三角形有关的证明与计算(2017福建已考)
6.对称型(2016厦门3题4分)如图,点E,F在线段BC上,△ABF与△DEC全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,∠DEC=( )
A.∠B B.∠A C.∠EMF D.∠AFB
第6题图 第7题图
7.(2014厦门6题3分)如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交BE于点F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于( )
A.∠EDB B.∠BED C.∠AFB D.2∠ABF
8.对称型(2016福州21题8分)一个平分角的仪器如图所示,其中AB=AD,BC=DC.
∠BAC=∠DAC.
第8题图
9.平行线型如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:
∠A=∠D.
第9题图
变式拓展
1.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,∠B=∠DEC,BE=CF,求证:
变式拓展1题图
2.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,求证:
变式拓展2题图
10.对称型(2015漳州19题8分)求证:
等腰三角形的两底角相等.
已知:
如图,在△ABC中,AB=AC.
∠B=∠C.
第10题图
11.共顶点型(2015泉州20题9分)如图,在矩形ABCD中,点O在边AB上,∠AOC=∠BOD,求证:
AO=OB.
第11题图
12.三垂直型(2013厦门23题6分)如图,在正方形ABCD中,点G是边BC上的任意一点,DE⊥AG,垂足为E,延长DE交AB于点F.在线段AG上取点H,使得AG=DE+HG,连接BH.
∠ABH=∠CDE.
第12题图
13.平行线型(2016漳州19题8分)如图,BD是▱ABCD的对角线,过点A作AE⊥BD,垂足为E,过点C作CF⊥BD,垂足为F.
(1)补全图形,并标上相应的字母;
(2)求证:
AE=CF.
第13题图
14.(2014龙岩20题10分)如图,E,F分别是等边三角形ABC的边AB,AC上的点,且BE=AF,CE,BF交于点P.
(1)求证:
CE=BF;
(2)求∠BPC的度数.
第14题图
答案
1.D 【解析】
选项
逐项分析
正误
A
∵OP是∠AOB的平分线,∴∠AOP=∠BOP,又∵PC⊥OA,PD⊥OB,∴∠OCP=∠ODP=90°
,PC=PD,∴△POC≌△POD(AAS),故不符合题意
×
B
∵OP是∠AOB的平分线,∴∠AOP=∠BOP,又∵OC=OD,OP=OP,∴△POC≌△POD(SAS),故不符合题意
C
∵OP是∠AOB的平分线,∴∠AOP=∠BOP,又∵OP=OP,∠OPC=∠OPD,∴△POC≌△POD(ASA),故不符合题意
D
∵OP是∠AOB的平分线,∴∠AOP=∠BOP,又已知PC=PD,OP=OP,故有两组边相等,一组角相等,但该组角不是夹角,不满足三角形全等的判定条件,故符合题意
√
2.AB=DE(答案不唯一) 【解析】添加AB=DE,∵BE=CF,∴BC=EF,∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SAS);
添加∠A=∠D,∵BE=CF,∴BC=EF,∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(AAS);
添加∠ACB=∠DFE,∵BE=CF,∴BC=EF,∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF,在△ABC和△DEF中,
,∴△ABC≌△DEF(ASA);
添加AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.同添加∠ACB=∠DFE一样,可证△ABC≌△DEF.
3.解:
添加AC=DF(答案不唯一).
证明如下:
∵BF=EC,
∴BF-CF=EC-CF,
∴BC=EF,(4分)
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(SAS).(8分)
【考向拓展】A 【解析】∵AE∥DF,∴∠A=∠D,结合AE=DF,故只需AC=BD,即可得到△EAC≌△FDB,又∵AB+BC=AC,BC+CD=BD,∴故A选项正确.
4.证明:
∵△ABC、△CDE都是等腰直角三角形,
∴∠BCE+∠ECA=∠ECA+∠ACD=90°
,BC=AC,EC=DC,(5分)
∴∠BCE=∠ACD,
在△CDA和△CEB中,
,(7分)
∴△CDA≌△CEB(SAS).(9分)
5.解:
(1)3;
(3分)
(2)解法一:
△ABE;
△CDF.(4分)
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠ABE=∠CDF,(6分)
∵BE=DF,
∴△ABE≌△CDF(SAS);
(8分)
解法二:
△ABD,△CDB.(4分)
∴AD=CB,AB=CD,(6分)
又∵BD=DB,
∴△ABD≌△CDB(SSS);
解法三:
△ADE,△CBF.(4分)
∴AD∥BC,AD=CB,
∴∠ADE=∠CBF,(6分)
∴BE+EF=DF+EF,即BF=DE,
∴△ADE≌△CBF(SAS).(8分)
6.D 【解析】∵△ABF与△DEC全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,∴点E与点F是对应顶点,即∠DEC的对应角是∠AFB,即∠DEC=∠AFB,故选D.
7.C 【解析】∵AC=BD,AB=ED,BC=BE,∴△ABC≌△DEB(SSS),∴∠ACB=∠DBE.∵∠AFB是△BCF的外角,∴∠ACB+∠DBE=∠AFB.∴∠ACB=∠AFB.
8.证明:
在△ABC和△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(SSS),(6分)
∴∠BAC=∠DAC.(8分)
9.证明:
∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC,
即BC=EF.(3分)
∴△ABC≌△DEF(SSS),
∴∠A=∠D.(8分)
【变式拓展】
1.证明:
∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴∠A=∠D.
2.证明:
∵AB∥DE,AC∥DF,
∴∠ABC=∠DEC,∠ACB=∠DFE,
又∵BE=CF,
∴△ABC≌△DEF(ASA),
10.证明:
如解图,取BC的中点为D,连接AD,
第10题解图
在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(SSS),(7分)
∴∠B=∠C.(8分)
11.证明:
∵四边形ABCD为矩形,
∴∠A=∠B=90°
,AD=BC,(4分)
∵∠AOC=∠BOD,
∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC,
∴∠AOD=∠BOC,(6分)
在△AOD和△BOC中,
∴△AOD≌△BOC(AAS),(8分)
∴AO=OB.(9分)
12.证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠FAD=90°
,AD=AB,
∵DE⊥AG,
∴∠AED=90°
.
∴∠FAG+∠EAD=∠ADF+∠EAD,
∴∠FAG=∠ADF.(1分)
∵AG=DE+HG,AG=AH+HG,
∴DE=AH.(2分)
在△ADE和△BAH中,
∴△ADE≌△BAH(SAS),(3分)
∴∠AHB=∠AED=90°
∵∠ADC=90°
,(4分)
∴∠BAH+∠ABH=∠ADF+∠CDE,(5分)
∴∠ABH=∠CDE.(6分)
13.
(1)解:
补全图形如解图;
第13题解图
(4分)
(2)证明:
∴∠ABE=∠CDF,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴AE=CF.(8分)
14.
(1)证明:
∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AB,∠A=∠EBC=60°
在△BCE与△ABF中,
∴△BCE≌△ABF(SAS),
∴CE=BF;
(5分)
(2)解:
∵由
(1)知△BCE≌△ABF,
∴∠BCE=∠ABF,
∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°
∴∠BPC=180°
-(∠PBC+∠PCB)=180°
-60°
=120°
.(10分)