福建省中考数学复习练习第4章第四节 全等三角形Word文档格式.docx

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，点E在AB上.

求证：

△CDA≌△CEB.

第4题图

5.平行线型（2013漳州19题8分）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE＝DF.

（1）图中共有　　　　对全等三角形.

（2）请写出其中一对全等三角形：

　　　　≌　　　　，并加以证明.

第5题图

类型二　与全等三角形有关的证明与计算（2017福建已考）

6.对称型（2016厦门3题4分）如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DEC全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，∠DEC＝（　　）

A.∠B　　B.∠A　　C.∠EMF　　D.∠AFB

第6题图　　　　　第7题图

7.（2014厦门6题3分）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交BE于点F，若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（　　）

A.∠EDB　B.∠BED　C.∠AFB　D.2∠ABF

8.对称型（2016福州21题8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC.

∠BAC＝∠DAC.

第8题图

9.平行线型如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：

∠A＝∠D.

第9题图

变式拓展

1.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠DEC，BE＝CF，求证：

变式拓展1题图

2.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，求证：

变式拓展2题图

10.对称型（2015漳州19题8分）求证：

等腰三角形的两底角相等.

已知：

如图，在△ABC中，AB＝AC.

∠B＝∠C.

第10题图

11.共顶点型（2015泉州20题9分）如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC＝∠BOD，求证：

AO＝OB.

第11题图

12.三垂直型（2013厦门23题6分）如图，在正方形ABCD中，点G是边BC上的任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F.在线段AG上取点H，使得AG＝DE＋HG，连接BH.

∠ABH＝∠CDE.

第12题图

13.平行线型（2016漳州19题8分）如图，BD是▱ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F.

（1）补全图形，并标上相应的字母；

（2）求证：

AE＝CF.

第13题图

14.（2014龙岩20题10分）如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.

（1）求证：

CE＝BF；

（2）求∠BPC的度数.

第14题图

答案

1.D　【解析】

选项

逐项分析

正误

A

∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP＝∠BOP，又∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠OCP＝∠ODP＝90°

，PC＝PD，∴△POC≌△POD（AAS），故不符合题意

×

B

∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP＝∠BOP，又∵OC＝OD，OP＝OP，∴△POC≌△POD（SAS），故不符合题意

C

∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP＝∠BOP，又∵OP＝OP，∠OPC＝∠OPD，∴△POC≌△POD（ASA），故不符合题意

D

∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP＝∠BOP，又已知PC＝PD，OP＝OP，故有两组边相等，一组角相等，但该组角不是夹角，不满足三角形全等的判定条件，故符合题意

√

2.AB＝DE（答案不唯一）　【解析】添加AB＝DE，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；

添加∠A＝∠D，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；

添加∠ACB＝∠DFE，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，

，∴△ABC≌△DEF（ASA）；

添加AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.同添加∠ACB＝∠DFE一样，可证△ABC≌△DEF.

3.解：

添加AC＝DF（答案不唯一）．

证明如下：

∵BF＝EC，

∴BF－CF＝EC－CF，

∴BC＝EF，（4分）

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．（8分）

【考向拓展】A　【解析】∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，结合AE＝DF，故只需AC＝BD，即可得到△EAC≌△FDB，又∵AB＋BC＝AC，BC＋CD＝BD，∴故A选项正确．

4.证明：

∵△ABC、△CDE都是等腰直角三角形，

∴∠BCE＋∠ECA＝∠ECA＋∠ACD＝90°

，BC＝AC，EC＝DC，（5分）

∴∠BCE＝∠ACD，

在△CDA和△CEB中，

，（7分）

∴△CDA≌△CEB（SAS）．（9分）

5.解：

（1）3；

（3分）

（2）解法一：

△ABE；

△CDF.（4分）

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴∠ABE＝∠CDF，（6分）

∵BE＝DF，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（8分）

解法二：

△ABD，△CDB.（4分）

∴AD＝CB，AB＝CD，（6分）

又∵BD＝DB，

∴△ABD≌△CDB（SSS）；

解法三：

△ADE，△CBF.（4分）

∴AD∥BC，AD＝CB，

∴∠ADE＝∠CBF，（6分）

∴BE＋EF＝DF＋EF，即BF＝DE，

∴△ADE≌△CBF（SAS）．（8分）

6.D　【解析】∵△ABF与△DEC全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴点E与点F是对应顶点，即∠DEC的对应角是∠AFB，即∠DEC＝∠AFB，故选D.

7.C　【解析】∵AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，∴△ABC≌△DEB（SSS），∴∠ACB＝∠DBE.∵∠AFB是△BCF的外角，∴∠ACB＋∠DBE＝∠AFB.∴∠ACB＝∠AFB.

8.证明：

在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（SSS），（6分）

∴∠BAC＝∠DAC.（8分）

9.证明：

∵BE＝CF，

∴BE＋EC＝CF＋EC，

即BC＝EF.（3分）

∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠A＝∠D.（8分）

【变式拓展】

1.证明：

∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠A＝∠D.

2.证明：

∵AB∥DE，AC∥DF，

∴∠ABC＝∠DEC，∠ACB＝∠DFE，

又∵BE＝CF，

∴△ABC≌△DEF（ASA），

10.证明：

如解图，取BC的中点为D，连接AD，

第10题解图

在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SSS），（7分）

∴∠B＝∠C.（8分）

11.证明：

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A＝∠B＝90°

，AD＝BC，（4分）

∵∠AOC＝∠BOD，

∴∠AOC－∠DOC＝∠BOD－∠DOC，

∴∠AOD＝∠BOC，（6分）

在△AOD和△BOC中，

∴△AOD≌△BOC（AAS），（8分）

∴AO＝OB.（9分）

12.证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠FAD＝90°

，AD＝AB，

∵DE⊥AG，

∴∠AED＝90°

.

∴∠FAG＋∠EAD＝∠ADF＋∠EAD，

∴∠FAG＝∠ADF.（1分）

∵AG＝DE＋HG，AG＝AH＋HG，

∴DE＝AH.（2分）

在△ADE和△BAH中，

∴△ADE≌△BAH（SAS）,（3分）

∴∠AHB＝∠AED＝90°

∵∠ADC＝90°

，（4分）

∴∠BAH＋∠ABH＝∠ADF＋∠CDE，（5分）

∴∠ABH＝∠CDE.（6分）

13.

（1）解：

补全图形如解图；

第13题解图

（4分）

（2）证明：

∴∠ABE＝∠CDF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB＝∠CFD＝90°

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴AE＝CF.（8分）

14.

（1）证明：

∵△ABC是等边三角形，

∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°

在△BCE与△ABF中，

∴△BCE≌△ABF（SAS），

∴CE＝BF；

（5分）

（2）解：

∵由

（1）知△BCE≌△ABF，

∴∠BCE＝∠ABF，

∴∠PBC＋∠PCB＝∠PBC＋∠ABF＝∠ABC＝60°

∴∠BPC＝180°

－（∠PBC＋∠PCB）＝180°

－60°

＝120°

.（10分）