全国普通高等学校招生统一考试数学浙江卷试题解析版文档格式.docx
《全国普通高等学校招生统一考试数学浙江卷试题解析版文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国普通高等学校招生统一考试数学浙江卷试题解析版文档格式.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
因为，所以焦点坐标为，选B.
由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.
3．某几何体的三视图如图所示（单位：
cm），则该几何体的体积（单位：
cm3）是
A.2B.4C.6D.8
先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.
根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.
先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.
4．复数（i为虚数单位）的共轭复数是
A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i
先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.
，∴共轭复数为，选B.
本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.
5．函数y=sin2x的图象可能是
A.B.
C.D.
【答案】D
先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.
令，
因为，所以为奇函数，排除选项A,B;
因为时，，所以排除选项C，选D.
有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：
（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；
（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．
6．已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立.
因为，所以根据线面平行的判定定理得.
由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，
故选A.
充分、必要条件的三种判断方法：
（1）定义法：
直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．
（2）等价法：
利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
（3）集合法：
若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；
若＝，则是的充要条件．
7．设0<
p<
1，随机变量ξ的分布列是
ξ
1
2
P
则当p在（0，1）内增大时，
A.D（ξ）减小B.D（ξ）增大
C.D（ξ）先减小后增大D.D（ξ）先增大后减小
先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.
，
，∴先增后减,因此选D.
8．已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则
A.θ1≤θ2≤θ3B.θ3≤θ2≤θ1C.θ1≤θ3≤θ2D.θ2≤θ3≤θ1
分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.
设O为正方形ABCD的中心，M为AB中点，过E作BC的平行线EF，交CD于F，过O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，OM，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB，
因此
从而
因为，所以即，选D.
线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.
9．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·
b+3=0，则|a−b|的最小值是
A.−1B.+1C.2D.2−
先确定向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.
设，
则由得，
由得
因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.
以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.
10．已知成等比数列，且．若，则
A.B.C.D.
先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.
令则，令得，所以当时，，当时，，因此，
若公比，则，不合题意；
若公比，则
但，
即，不合题意；
因此，
，选B.
构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如
二、填空题
11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：
“今有鸡翁一，值钱五；
鸡母一，值钱三；
鸡雏三，值钱一。
凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？
”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则当时，___________，___________．
【答案】811
将z代入解方程组可得x,y值.
实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口．
12．若满足约束条件则的最小值是___________，最大值是___________．
【答案】-28
先作可行域，再平移目标函数对应的直线，从而确定最值.
作可行域，如图中阴影部分所示，则直线过点A（2,2）时取最大值8，过点B（4,-2）时取最小值-2.
线性规划的实质是把代数问题几何化，即用数形结合的思想解题.需要注意的是：
一，准确无误地作出可行域；
二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；
三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界处取得.
13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°
，则sinB=___________，c=___________．
【答案】3
根据正弦定理得sinB,根据余弦定理解出c.
由正弦定理得,所以
由余弦定理得（负值舍去）.
解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.
14．二项式的展开式的常数项是___________．
【答案】7
先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果.
二项式的展开式的通项公式为,
令得，故所求的常数项为
求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：
（1）求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.
（2）已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数的值，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出特定项的系数.
15．已知λ∈R，函数f（x）=，当λ=2时，不等式f（x）<
0的解集是___________．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．
【答案】（1,4）
根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.
由题意得或，所以或，即，不等式f（x）<
0的解集是
当时，，此时，即在上有两个零点；
当时，，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为.
已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：
（1）直接法：
直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：
先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
（3）数形结合法：
先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
16．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.（用数字作答）
【答案】1260
按是否取零分类讨论，若取零，则先排首位，最后根据分类与分步计数原理计数.
若不取零，则排列数为若取零，则排列数为
因此一共有个没有重复数字的四位数.
求解排列、组合问题常用的解题方法：
（1）元素相邻的排列问题——“捆邦法”；
（2）元素相间的排列问题——“插空法”；
（3）元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；
（4）带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.
17．已知点P（0，1），椭圆+y2=m（m>
1）上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．
【答案】5
先根据条件得到A,B坐标间的关系，代入椭圆方程解得B的纵坐标，即得B的横坐标关于m的函数关系，最后根据二次函数性质确定最值取法.
设，由得
因为A,B在椭圆上,所以
与对应相减得，当且仅当时取最大值.
解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个（或者多个）变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.
三、解答题
18．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．
【答案】
（Ⅰ）,（Ⅱ）或
【解析】分析：
（Ⅰ）先根据三角函数定义得，再根据诱导公式得结果，（Ⅱ）先根据三角函数定义得，再根据同角三角函数关系得，最后根据，利用两角差的余弦公式求结果.
（Ⅰ）由角的终边过点得，
所以.
（Ⅱ）由角的终边过点得，
由得.
由得，
所以或.
三角函数求值的两种类型：
（1）给角求值：
关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.
（2）给值求值：
关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.
①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；
②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.
19．如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°
，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．
（Ⅰ）证明：
AB1⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．
（Ⅰ）见解析
（Ⅱ）
方法一：
（Ⅰ）通过计算，根据勾股定理得,再根据线面垂直的判定定
升级会员 