全国普通高等学校招生统一考试数学浙江卷试题解析版文档格式.docx
《全国普通高等学校招生统一考试数学浙江卷试题解析版文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国普通高等学校招生统一考试数学浙江卷试题解析版文档格式.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
因为,所以焦点坐标为,选B.
由双曲线方程可得焦点坐标为,顶点坐标为,渐近线方程为.
3.某几何体的三视图如图所示(单位:
cm),则该几何体的体积(单位:
cm3)是
A.2B.4C.6D.8
先还原几何体为一直四棱柱,再根据柱体体积公式求结果.
根据三视图可得几何体为一个直四棱柱,高为2,底面为直角梯形,上下底分别为1,2,梯形的高为2,因此几何体的体积为选C.
先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.
4.复数(i为虚数单位)的共轭复数是
A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i
先分母实数化化简复数,再根据共轭复数的定义确定结果.
,∴共轭复数为,选B.
本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如.其次要熟悉复数的相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.
5.函数y=sin2x的图象可能是
A.B.
C.D.
【答案】D
先研究函数的奇偶性,再研究函数在上的符号,即可判断选择.
令,
因为,所以为奇函数,排除选项A,B;
因为时,,所以排除选项C,选D.
有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路:
(1)由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置;
(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;
(3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性;
(4)由函数的周期性,判断图象的循环往复.
6.已知平面α,直线m,n满足mα,nα,则“m∥n”是“m∥α”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
根据线面平行的判定定理得充分性成立,而必要性显然不成立.
因为,所以根据线面平行的判定定理得.
由不能得出与内任一直线平行,所以是的充分不必要条件,
故选A.
充分、必要条件的三种判断方法:
(1)定义法:
直接判断“若则”、“若则”的真假.并注意和图示相结合,例如“⇒”为真,则是的充分条件.
(2)等价法:
利用⇒与非⇒非,⇒与非⇒非,⇔与非⇔非的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.
(3)集合法:
若⊆,则是的充分条件或是的必要条件;
若=,则是的充要条件.
7.设0<
p<
1,随机变量ξ的分布列是
ξ
1
2
P
则当p在(0,1)内增大时,
A.D(ξ)减小B.D(ξ)增大
C.D(ξ)先减小后增大D.D(ξ)先增大后减小
先求数学期望,再求方差,最后根据方差函数确定单调性.
,
,∴先增后减,因此选D.
8.已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点),设SE与BC所成的角为θ1,SE与平面ABCD所成的角为θ2,二面角S−AB−C的平面角为θ3,则
A.θ1≤θ2≤θ3B.θ3≤θ2≤θ1C.θ1≤θ3≤θ2D.θ2≤θ3≤θ1
分别作出线线角、线面角以及二面角,再构造直角三角形,根据边的大小关系确定角的大小关系.
设O为正方形ABCD的中心,M为AB中点,过E作BC的平行线EF,交CD于F,过O作ON垂直EF于N,连接SO,SN,OM,则SO垂直于底面ABCD,OM垂直于AB,
因此
从而
因为,所以即,选D.
线线角找平行,线面角找垂直,面面角找垂面.
9.已知a,b,e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为,向量b满足b2−4e·
b+3=0,则|a−b|的最小值是
A.−1B.+1C.2D.2−
先确定向量所表示的点的轨迹,一个为直线,一个为圆,再根据直线与圆的位置关系求最小值.
设,
则由得,
由得
因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1,为选A.
以向量为载体求相关变量的取值范围,是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算,将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系,是解决这类问题的一般方法.
10.已知成等比数列,且.若,则
A.B.C.D.
先证不等式,再确定公比的取值范围,进而作出判断.
令则,令得,所以当时,,当时,,因此,
若公比,则,不合题意;
若公比,则
但,
即,不合题意;
因此,
,选B.
构造函数对不等式进行放缩,进而限制参数取值范围,是一个有效方法.如
二、填空题
11.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:
“今有鸡翁一,值钱五;
鸡母一,值钱三;
鸡雏三,值钱一。
凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?
”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为,,,则当时,___________,___________.
【答案】811
将z代入解方程组可得x,y值.
实际问题数学化,利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质,是解决这类问题的突破口.
12.若满足约束条件则的最小值是___________,最大值是___________.
【答案】-28
先作可行域,再平移目标函数对应的直线,从而确定最值.
作可行域,如图中阴影部分所示,则直线过点A(2,2)时取最大值8,过点B(4,-2)时取最小值-2.
线性规划的实质是把代数问题几何化,即用数形结合的思想解题.需要注意的是:
一,准确无误地作出可行域;
二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;
三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界处取得.
13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2,A=60°
,则sinB=___________,c=___________.
【答案】3
根据正弦定理得sinB,根据余弦定理解出c.
由正弦定理得,所以
由余弦定理得(负值舍去).
解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.
14.二项式的展开式的常数项是___________.
【答案】7
先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项,再根据项的次数为零解得r,代入即得结果.
二项式的展开式的通项公式为,
令得,故所求的常数项为
求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略:
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项,再由特定项的特点求出值即可.
(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数的值,再由通项写出第项,由特定项得出值,最后求出特定项的系数.
15.已知λ∈R,函数f(x)=,当λ=2时,不等式f(x)<
0的解集是___________.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是___________.
【答案】(1,4)
根据分段函数,转化为两个不等式组,分别求解,最后求并集.先讨论一次函数零点的取法,再对应确定二次函数零点的取法,即得参数的取值范围.
由题意得或,所以或,即,不等式f(x)<
0的解集是
当时,,此时,即在上有两个零点;
当时,,由在上只能有一个零点得.综上,的取值范围为.
已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路:
(1)直接法:
直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;
(2)分离参数法:
先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;
(3)数形结合法:
先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.
16.从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)
【答案】1260
按是否取零分类讨论,若取零,则先排首位,最后根据分类与分步计数原理计数.
若不取零,则排列数为若取零,则排列数为
因此一共有个没有重复数字的四位数.
求解排列、组合问题常用的解题方法:
(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”;
(2)元素相间的排列问题——“插空法”;
(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”;
(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.
17.已知点P(0,1),椭圆+y2=m(m>
1)上两点A,B满足=2,则当m=___________时,点B横坐标的绝对值最大.
【答案】5
先根据条件得到A,B坐标间的关系,代入椭圆方程解得B的纵坐标,即得B的横坐标关于m的函数关系,最后根据二次函数性质确定最值取法.
设,由得
因为A,B在椭圆上,所以
与对应相减得,当且仅当时取最大值.
解析几何中的最值是高考的热点,在圆锥曲线的综合问题中经常出现,求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中,抓住函数关系,将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数,然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.
三、解答题
18.已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P().
(Ⅰ)求sin(α+π)的值;
(Ⅱ)若角β满足sin(α+β)=,求cosβ的值.
【答案】
(Ⅰ),(Ⅱ)或
【解析】分析:
(Ⅰ)先根据三角函数定义得,再根据诱导公式得结果,(Ⅱ)先根据三角函数定义得,再根据同角三角函数关系得,最后根据,利用两角差的余弦公式求结果.
(Ⅰ)由角的终边过点得,
所以.
(Ⅱ)由角的终边过点得,
由得.
由得,
所以或.
三角函数求值的两种类型:
(1)给角求值:
关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.
(2)给值求值:
关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.
①一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用;
②变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的.
19.如图,已知多面体ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°
,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2.
(Ⅰ)证明:
AB1⊥平面A1B1C1;
(Ⅱ)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.
(Ⅰ)见解析
(Ⅱ)
方法一:
(Ⅰ)通过计算,根据勾股定理得,再根据线面垂直的判定定