教育学习文章周期现象 角的概念的推广导学案Word格式.docx

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　　通过这节课，你学会了那些知识？

对这些知识有什么心得体会？

　　§

2

　　角的概念的推广．

　　一．课前指导

　　．掌握角的概念，理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义

　　2.掌握所有与α角终边相同的角、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；

理解推广后的角的概念；

　　．在表示角的集合时，一定要使用统一单位（统一制度），只能用角度制或弧度制的一种，不能混用。

　　2．在进行集合的运算时，要注意用数形结合的方法。

　　3．终边相同的角、区间角与象限角的区别：

　　角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。

那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

要特别注意:

如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。

　　终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角，它们彼此相差2kπ，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。

　　区间角是介于两个角之间的所有角，如α∈{α|≤α≤}=[，

　　.角可以看成

　　。

。

　　按

　　角叫正角,按

　　叫负角

如果一条射线

　　零角。

　　2．

　　角的终边所在位置

　　角的集合

　　X轴正半轴

　　y轴正半轴

　　X轴负半轴

　　y轴负半轴

　　X轴

　　y轴

　　坐标轴

　　2．α、、2α之间的关系。

　　若α终边在第一象限则终边在

　　象限；

2α终边在

　　若α终边在第二象限则终边在

　　若α终边在第三象限则终边

　　；

　　若α终边在第四象限则终边

　　例1:

写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β&

lt;

7200的元素β写出来：

（1）600；

（2）-210；

　　（3）363014，

　　例2．写出终边在下列位置的角的集合

　　x轴的负半轴上；

　　y轴上;

　　类比：

终边落在x轴上的角的集合如何表示？

终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？

　　终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合如何表示？

　　思考：

集合A={β|β=450+k×

1800，k∈Z}，B={β|β=450+k×

900，k∈Z}有何关系？

　　（图形表示）

　　例3．已知角的顶点与直角坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？

（1）4200；

（2）-750；

　　（3）8550；

　　（4）-5100.

　　例4．若是第二象限角，则，分别是第几象限的角。

问：

是第二象限角，如何表示？

　　三．课后测评

　　课后测评A

　　一．选择题（每小题5分）

　　、下列角中终边与330°

相同的角是（

　　）

　　A．30°

　　B．-30°

　　c．630°

　　D．-630°

　　2、－1120°

角所在象限是

　　（

　　A．第一象限

　　B．第二象限

　　c．第三象限

　　D．第四象限

　　3、把－1485°

转化为α＋k&

#8226;

360°

（0°

≤α＜360°

k∈Z）的形式是

　　A．45°

－4×

B．－45°

c．－45°

－5×

D．315°

　　4、终边在第二象限的角的集合可以表示为：

　　A．｛α∣90°

&

α&

180°

｝

　　B．｛α∣90°

＋k&

，k∈Z｝

　　c．｛α∣－270°

－180°

　　D．｛α∣－270°

　　5、下列命题是真命题的是（

　　Α．三角形的内角必是一、二象限内的角

　　B．第一象限的角必是锐角

　　c．不相等的角终边一定不同

　　D．=

　　6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，c={小于90°

的角}，那么A、B、c关系是（

　　A．B=A∩c

　　B．B∪c=c

　　c．Ac

　　D．A=B=c

　　二．填空题（每小题5分）

　　、写出-720°

到720°

之间与-1068°

终边相同的角的集合___________________．

　　2、与1991°

终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．

　　3、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．

　　4、角α的终边在坐标轴上，请用集合的形式表示α为

　　三．解答题（每小题10分）

　　已知角是第二象限角，求：

（1）角是第几象限的角；

（2）角终边的位置。

　　课后测评B

　　一、选择题（每小题5分）

　　．下列命题中正确的是

　　A.终边在y轴非负半轴上的角是直角

　　B.第二象限角一定是钝角

　　c.第四象限角一定是负角

　　D.若β＝α＋ｋ&

（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同

　　2．与120°

角终边相同的角是

　　A.－600°

，ｋ∈Ｚ

　　B.－120°

　　c.120°

＋&

　　D.660°

　　3．若角α与β终边相同，则一定有

　　A.α＋β＝180°

　　B.α＋β＝0°

　　c.α－β＝ｋ&

　　D.α＋β＝ｋ&

，ｋ∈Z

　　4．设A=,B=

　　c=

　　D=，则下列等式中成立的是（

　　A.

　　A=B

　　B.B=c

　　c.

　　A=c

　　D.A=D

　　5．若α＝－3，则角α的终边在

　　A.第一象限

　　B.第二象限

　　c.第三象限

　　D.第四象限

　　6．若α是第四象限角，则π－α一定在

　　二、填空题：

（每小题5分）

　　7.角α＝45°

＋ｋ&

90°

的终边在第

　　象限.

　　三、解答题：

（每小题10分）

　　8.写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合

　　9.写出终边在直线y=x上所有的角的集合，并指出在上述集合中，最大负角是多少？

　　0.已知是第二象限角，试求：

　　角所在的象限；

角所在的象限；

2角所在范围.

　　四、课后反思