江西省赣州市届高三适应性考试数学理试题 Word版含答案Word格式.docx

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A．是偶函数不是奇函数B．是奇函数不是偶函数

C.既是偶函数又是奇函数D．既不是偶函数也不是奇函数

6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某集合体的三视图，则该集合体的体积为（）

7.若函数在区间上有两个零点，，则（）

8.执行完如图的程序框图后，与应满足的关系为（）

9.不等式组的解集记为.有下面四个命题：

，，，

，.

A．，B．，C.，D．，

10.双曲线（，）的左右焦点为，，渐近线分别为，，过点且与垂直的直线分别交及于，两点，若满足，则双曲线的离心率为（）

A．B．C.2D．

11.在三棱柱中，，分别为棱，的中点，过，，的截面把三棱柱分成两部分，则这两部分的体积比为（）

A．5:

3B．2:

1C.17:

7D．3:

1

12.函数（），若的解集为，且中恰有两个整数，则实数的取值范围为（）

A．B．

C.D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知单位向量，满足，则向量，的夹角为．

14.以抛物线的焦点为圆心且与直线相切的圆中，最大面积的圆方程为．

15.展开式中二项式系数和为32，则展开式中的系数为．

16.已知的三个内角的余弦值分别与的三个内角的正弦值相等，则的最小角为度．

三、解答题：

共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17.已知数列的前项和为，满足（），，

（1）求证：

数列为等比数列；

（2）记，求数列的前项和.

18.如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为直角梯形，其中，，，，，，点在棱上且，点为棱的中点.

在棱上且，点位棱的中点.

（1）证明：

平面平面；

（2）求二面角的余弦值的大小.

19.一厂家在一批产品出厂前要对其进行质量检验，检验方案是:

先从这批产品中任取3件进行检验，这3件产品中优质品的件数记为.如果,再从这批产品中任取3件进行检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；

如果,再从这批产品中任取4件进行检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；

其他情况下，这批产品都不能通过检验.

假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立.

（1）求这批产品通过检验的概率;

（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为（单位:

元）,求的分布列及数学期望.

20.已知椭圆：

（）的左右顶点分别为，，点在椭圆上，且的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线不经过点且与椭圆交于，两点，若直线与直线的斜率之积为，证明：

直线过顶点.

21.已知函数（）.

（1）若，证明：

函数有且只有一个零点；

（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

（二）选考题：

共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）。

曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线，的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积（其中为坐标原点）.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若函数的图像最低点为，正数，满足，求的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5:

ADABB6-10:

ACBDC11、12：

CD

二、填空题

13.14.15.-3016.45

三、解答题

17.解：

（1）由

由，故

进而：

故数列是首项为1，公比为2的等比数列.

（2）由

（1）知：

故

分别记数列，的前项和为，

则

两式相减得

所以

18.解：

（1）在中，由，得，

同理在中，由，得，

所以，即（亦可通过勾股定理来证明）

在中，

在，

所以，即

（2）由

（1）知，，两两垂直，故以为坐标原点，以射线，，分别为轴，轴，轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系，得：

，，，，，

，，

设平面的法向量为

则：

不妨设，则

则，

记二面角为（应为钝角）

故二面角的余弦值为

19.解：

（1）设第一次取出的3件产品中全为优质品为事件,第二次取出的3件产品都是优质品为事件；

第一次取出的3件产品中恰有2件优质品为事件,第二次取出的4件产品都是优质品为事件,这批产品通过检验为事件,根据题意有,且与互斥、

（2）的可能取值为300,600,700

所以的分布列为

300

600

700

20.解：

（1）由题意可设椭圆的半焦距为，

由题意得：

所以椭圆的方程为：

（2）当直线的斜率不存在时，可设其方程为且），

不妨设，且

故把代换化简得：

，不合题意

设直线的方程为，，

联立

，

由，是上方程的两个根可知：

由，

化简整理得：

即

故或（舍去，因为此时直线经过点）

把代入得

所以直线方程为（），恒过点

21.解：

（1）由（），得

故当时，，即函数在上单调递减.

所以当时，函数在上最多有一个零点

又当时，，

所以当时，函数有且只有一个零点

（2）解：

由

（1）知：

当时，函数在上最多有一个零点，

由（），得，令

分离参数法得

记

的图像如图所示，

故当，

当，

又，，

故实数的取值范围是.

22.解：

（1）由曲线：

（为参数），消去参数得：

化简极坐标方程为：

曲线：

（为参数）消去参数得：

（2）联立即

联立即

23.解：

（1）当时，，得，所以

当时，，得，所以

综上，

不等式的解集为

（2）由的图像最低点为，即，

所以，因为，，

当且仅当时等号成立，

所以的取值范围为