matlab结题报告(电偶极子的辐射场)Word下载.docx
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Jx,,t=J(x,)e-iωt(4)
代入(3)式得
Ax,,t=μ04πVJ(x,)ei(kr-ωt)rdV,(5)
式中k=ω/c为波数。
令
Ax,t=A(x)e-iωt
有
(6)
2.失势的展开
在失势公式(6)中,存在三个线度:
电荷分布区域的线度l,它决定积分区x,的大小;
波长λ=2π/k以及电荷到场点的距离r。
我们研究分布于一个小区域的电流所产生的辐射。
所谓小区域是指它的线度远小于波长λ以及观察距离r,即
这种情况下,可以讲失势做展开得
Ax=μ0eikr4μrVJ(x,)(1-iker∙x,+⋯)dV,(7)
3.电偶极辐射
我们研究展开式的第一项
(8)
先看电流密度体积分的意义。
电流是有运动的带电粒子组成的。
设单位体积内有ni个带电荷为qi,速度为vi的粒子,则它们各自对电流密度的贡献为niqivi,因此
其中求和符号表示对各类带电粒子求和。
上式也等于对单位体积内的所有带电粒子的qv求和。
因此
式中求和符号表示对区域内所有带电粒子求和。
但
式中P是电荷系统的电偶极矩。
∆l
如右图所示,当两个相距为∆l的导体球组成,两个
导体之间由导线连接。
当导线上有交变电流I时,两导体上的电荷±
Q就交替变化,形成一个振荡电偶极子。
这系统的电偶极矩为
当导线上有电流I时,Q的变化率为
因而体系的电偶极矩变化率为
(9)
由此可得,(8)式代表振荡电偶极矩产生的辐射
(10)
在计算电磁场时,需要对A作用算符∇。
我们只保留1/R
低次项,因而算符∇不需作用到分母的R上,而仅需作用到因子eikr上,作用结果相当于代换
由此得辐射场
(11)
(12)
写成分量形式得
(13)
(14)
(15)
编程实现:
要实现电场的可视化操作,首先要得出电场线的方程
由电场个分量之间关系可得出
sin2θ*cosω*t-k*r-k*r*sinω*t-k*rk*r=K(16)
由式中K为积分常数,K取不同的值则得到不同的电力线。
因此由(16)式可绘制出电偶极子的电力线族。
在绘图时,需要将球坐标还原成直角坐标:
由于电场分布与f角无关,故电场分布关于z轴对称,因此可以只考虑某个过z轴的平面(如xoz平面)上电力线图,对于xoz平面,y=0,因此(4)式中球坐标
r=x2+z2;
θ=acrcos(z/x2+z2)(17)
且x、z的取值范围均为。
显然,(16)式可以写成的形式,这其实是标量函数u(x,z)的等值线方程,因此电偶极子的电力线方程就是函数u(x,z)的等值线方程。
MATLAB提供了一个专门的函数用于绘制标量函数u的等值线(或称等高线)图:
[c,h]=contour(X,Z,U,V)
其中,X,Z,U为同维的矩阵,X,Z指定平面上点的x、z坐标,可由meshgrid命令取得,在本例中:
x=–r:
0.1:
r;
z=-r:
[X,Z]=meshgrid(x,z);
k是函数u(x,z)在坐标X,Z上的值,V是向量,指定各条等高线的高度值(例如(16)式中的K值)。
h是返回的句柄值。
1.以影片动画的方式仿真电偶极子辐射过程
要模拟电偶极子辐射场的动态过程,首先要绘制各个时刻的电力线图,即使用contour函数在wt取不同值的情况下绘制电力线方程式。
绘制电力线图时应注意下面几个环节:
①适当选取每个画面上电力线的根数,太多连成一片,太少没有真实感。
有2个参数控制电力线的根数,一为K值,K每取一个值代表一条电力线(环形线,见附图),K的值越多则电力线越多,一组K值对应一套电力线(族);
另一个是波数k,k越大,电力系将越密,每幅画面将包含更多的电力线数。
②每个周期内,画面的个数,即适当选取wt以及Dwt的值,应以感觉画面连续为准。
③最大辐射半径rmax的选取,即x、z的范围。
rmax越大,x、z的范围越大,所画电力线也越多。
其值的选取应以感觉向无限远处传播出去为宜。
根据经验,上述参数可参照下列值:
K=[-2.0,-1.5,-0.8,-0.4,-0.2,0.2,0.4,0.8,1.5,2.0];
k=1;
rmax=10*pi;
wt=n*pi/N,N=50,n=0,1,2,...,N-1,即Dwt=p/24。
N实际就是“拍照”次数,也是帧结构体的长度,N越小,动画速度越快。
2.以实时动画的方式仿真电偶极子辐射过程
由于实时动画以实时擦除的方式实现动画效果,故画面不宜太复杂,否则效果不好。
因此电力线数目不宜过多,上述参数需要重新调整。
4.matlab编程模拟
程序如下:
clear
filename='
a.gif'
symsxyzkwtKrmabide
forn=1:
500
r=7*pi;
k=1;
N=50;
wt=(n-1)*pi/N;
x=-r:
z=-r:
[X,Z]=meshgrid(x,z);
r=sqrt(X.^2+Z.^2);
a=acos(Z./r);
mabide=sin(a).^2.*(cos(wt-k.*r)-k.*r.*sin(wt-k.*r))./(k.*r);
[c,h]=contour(X,Z,mabide,K);
f=getframe(gcf);
imind=frame2im(f);
[imind,cm]=rgb2ind(imind,256);
ifn==1
imwrite(imind,cm,filename,'
gif'
'
Loopcount'
inf,'
DelayTime'
0.1);
else
'
WriteMode'
append'
end
end
动画模拟结果为:
动画.gif
继续在不同频率下的模拟图像如下:
四、思考题
请根据仿真结果,尝试找出电偶极子的辐射有何特点?
1.高度空间对称性,在空间上是同时关于z轴和xoy平面对称的;
2.随着交变电流频率增大ω,辐射波长λ也相应变化;
3.在高频和超高频条件下的辐射需要进一步研究。