高三模拟文数试题专题函数汇编之函数及其表示文档格式.docx

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（3）若函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）．

4.已知函数f（x）是定义在[-e，0]∪（0，e]上的奇函数，当x∈[-e，0）时，有f（x）=ax-ln（-x）（其中e为自然对数的底，a∈R）．

（1）求函数f（x）的解析式．

（2）试问是否存在实数a，使得当x∈（0，e]时，f（x）的最大值是2？

如果存在，求出实数a的值；

如果不存在，请说明理由．

5.已知函数

（1）求函数f（x）的定义域．

（2）若函数f（x）＜0，求x得取值范围．

6.已知函数f（x）=，且f（-2）=3，f（-1）=f

（1）．

（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求f（f（-2））的值；

（Ⅱ）请在给定的直角坐标系内，利用“描点法”画出y=f（x）的大致图象．

7.已知函数f（x）=+，

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断函数f（x）的奇偶性．

8.今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后，沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱（接口连接问题不考虑）．

（Ⅰ）求水箱容积的表达式f（x），并指出函数f（x）的定义域；

（Ⅱ）若要使水箱容积不大于4x3立方米的同时，又使得底面积最大，求x的值．

9.二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（4）=3．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若f（x）在区间[2a，3a+1]上单调，求a的取值范围．

10.函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=

（1）求f（-1）的值；

（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；

（3）求当x＜0时，函数的解析式．

11.已知f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（4）=1，对任意x1，x2（0，+∞），都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），当x∈（0，1）时，f（x）＜0．

（1）求f

（1）；

（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；

（3）解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

12.已知函数f（x），g（x）满足关系g（x）=f（x）•f（x+a），其中a是常数．

（1）若f（x）=cosx+sinx，且a=，求g（x）的解析式，并写出g（x）的递增区间；

（2）设f（x）=2x+，若g（x）的最小值为6，求常数a的值．

13.已知函数f（x）=xm-，且f（4）=3．

（1）求m的值；

（2）求f（x）的奇偶性．

14.已知函数f（x）=．

（I）求f（0），f

（1）；

（II）求f（x）值域．

15.某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0≤x≤11）元时，每天多卖出的件数与x2+x成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．

（Ⅰ）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；

（Ⅱ）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？

16.若0满足f（f（x0）=x0但f（x0）≠x0，则x0为f（x）的阶周期点函数有仅有两个二阶周期点，并二阶周点，x2；

当a=时，求ff（））；

对于中x1，2，设（x1f（f（x1），B（x2，f（fx2）））C（a2，，记△ABC面积为s求s区[，]上的大和最小值．

17.如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t）．试求函数f（t）的解析式，并画出函数y=f（t）的图象．

18.已知函数f（x）=loga（x-1），g（x）=loga（6-2x）（a＞0且a≠1）．

（1）求函数φ（x）=f（x）+g（x）的定义域；

（2）试确定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范围．

19.某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上（如图）．该股票在30天内（包括第30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的函数关系式为Q=40-t（0≤t≤30且t∈N）．

（1）根据提供的图象，求出该种股票每股的交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；

（2）用y（万元）表示该股票日交易额（日交易额=日交易量×

每股的交易价格），写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少．

20.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f（x）=1+2x

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）画出函数f（x）的图象；

（3）写出函数f（x）单调区间及值域．

21.已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．

（1）求集合A、B；

（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

22.（理）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=2．

（1）求f（）和f（）+f（）（n∈N*）的值；

（2）数列f（x）满足an=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f

（1），（n∈N*）求证：

数列{an}是等差数列；

（3）bn=，Sn=，Tn=b12+b22+b32+…+bn2，试比较Tn与Sn的大小．

23.已知函数y=f（x）满足以下条件：

①定义在正实数集上；

②f（）=2；

③对任意实数t，都有f（xt）=t•f（x）（x∈R+）．

（1）求f

（1），f（）的值；

（2）求证：

对于任意x，y∈R+，都有f（x•y）=f（x）+f（y）；

（3）若不等式f（loga（x-3a）-1）-f（-）≥-4对x∈[a+2，a+]恒成立，求实数a的取值范围．

24.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当时，f（x）=sinx

（1）求当x∈[-π，0]时f（x）的解析式

（2）画出函数f（x）在[-π，π]上的函数简图

（3）求当时，x的取值范围．

25.已知f（x）是二次函数，其函数图象经过（0，2），y=f（x+1）当x=0时取得最小值1．

（1）求f（x）的解析式．

（2）求f（x）在[k，k+1]上的最小值．

26.已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|．

（Ⅰ）当a=2时，作出图形并写出函数y=f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）当a=-2时，求函数y=f（x）在区间的值域；

（Ⅲ）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．

27.设函数f（x）=x+（x∈（-∞，0）∪（0，+∞））的图象为c1，c1关于点A（2，1）的对称图象为c2，c2对应的函数为g（x）．

（1）求函数g（x）的解析式，并确定其定义域；

（2）若直线y=b与c2只有一个交点，求b的值，并求出交点坐标．

28.定义域为R的函数f（x）满足：

对任意的m，n∈R有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x≥0时，有0＜f（x）＜1，f（4）=．

（1）求f（0）的值；

（2）证明：

f（x）＞0在R上恒成立；

（3）证明：

f（x）在R上是减函数；

（4）若x＞0时，不等式f（x+ax）＞f（2+x2）恒成立，求实数a的取值范围．

29.已知：

函数f（x）=lg（1-x）+lg（p+x），其中p＞-1

（2）若p=1，当x∈（-a，a]其中a∈（0，1），a是常数时，函数f（x）是否存在最小值，若存在，求出f（x）的最小值；

若不存在，请说明理由．

30.某房地产公司要在荒地ABCDE上划出一块矩形地面DRPQ建造一幢公寓．

（Ⅰ）求边AB所在的直线的方程；

（Ⅱ）问如何设计才能使公寓占地面积最大？

并求出最大面积．

31.已知函数f（x）=log2[1+2x+a•（4x+1）]

（1）a=-1时，求函数f（x）定义域；

（2）当x∈（-∞，1]时，函数f（x）有意义，求实数a的取值范围；

（3）a=-时，函数y=f（x）的图象与y=x+b（0≤x≤1）无交点，求实数b的取值范围．

32.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（-x+1）

（1）求f（3）+f（-1）

（2）求函数f（x）的解析式；

（3）若f（a-1）＜-1，求实数a的取值范围．

33.已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递减，且满足f（x•y）=f（x）+f（y），f

（2）=1，

（1）求f

（1）的值；

（2）解不等式f（-x）+f（3-x）≥2．

34.已知y=f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数，它在[0，3]上是一次函数，在[3，6]上是二次函数，当x∈[3，6]时，f（x）≤f（5）=3，又f（6）=2．

（1）求y=f（x）的解析式；

（2）若f（x）-a2-4a≥0恒成立，求a的取值范围．

35.定义域在R的单调函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（3）=6，

（Ⅰ）求f（0），f

（1）；

（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；

（Ⅲ）若对于任意都有f（kx2）+f（2x-1）＜0成立，求实数k的取值范围．

36.已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（xy）=f（x）+f（y），

（2）若f（）=-1，求满足f（x）-f（）≥2的x的取值范围．

37.在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M，从点B开始，沿折线BCDA向A点运动，设M点运动的距离为x，△ABM的面积为S．

（1）求函数S=f（x）的解析式、定义域和值域；

（2）求f[f（3）]的值．

38.定义在R上的函数f（x）满足：

①f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy；

②．

（1）求的值；

（2）若函数g（x）=，求函数g（x）的最大值．

39.已知函数f（x）=|2x|，现将y=f（x）的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到函数h（x）的图象．

（1）求函数h（x）的解析式；

（2）函数y=h（x）的图象与函数g（x）=kx2的图象在上至少有一个交点，求实数k的取值范围．

40.函数f（x）对于任意的a，b∈R均有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且当x＞0时，f（x）＞1成立．

（1）求证为R上的增函数；

（2）若对一切满足的m恒成立，求实数x的取值范围．

41.已知函数f（x）的定义域为0，1]，且f（x）的图象连续不间断．若函数f（x）满足：

对于给定的m 

（m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m），则称f（x）具有性质P（m）．

（1）已知函数f（x）=，若f（x）具有性质P（m），求m最大值；

（2）若函数f（x）满足f（0）=f

（1），求证：

对任意k∈N*且k≥2，函数f（x）具有性质P（）．

42.已知函数f（x）的定义域D⊆（0，+∞），若f（x）满足