成人高考数学模拟试题Word文档格式.docx
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,④
中，最小正周期为
所有函数为
A.①②③B.①③④C.②④D.①③
（8）如图，网格纸各小格都是正方形，粗实线画出事一种几何体三视图，则这个几何体是（）
A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱
（9）执行右面程序框图，若输入
分别为1,2,3，则输出
A.
B.
C.
D.
（10）已知抛物线C：
焦点为
是C上一点，
A.1B.2C.4D.8
（11）设
，
满足约束条件
且
最小值为7，则
A．-5B.3
C．-5或3D.5或-3
（12）已知函数
，若
存在唯一零点
取值范畴是
第
II卷
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分
（13）将2本不同数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻概率为_____.
（14）甲、乙、丙三位同窗被问到与否去过
、
三个都市时，
甲说：
我去过都市比乙多，但没去过
都市；
乙说：
我没去过
丙说：
咱们三人去过同一都市；
由此可判断乙去过都市为________.
（15）设函数
则使得
成立
取值范畴是________.
（16）如图，为测量山高
，选取
和另一座山山顶
为测量观测点.从
点测得
点仰角
以及
；
从
点测得
.已知山高
，则山高
________
.
三、解答题：
解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节.
（17）（本小题满分12分）
已知
是递增等差数列，
是方程
根。
（I）求
通项公式；
（II）求数列
前
项和.
（18）（本小题满分12分）
从某公司生产某种产品中抽取100件，测量这些产品一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标值分组
[75，85）
[85，95）
[95，105）
[105，115）
[115，125）
频数
6
26
38
22
8
（I）在答题卡上作出这些数据频率分布直方图：
（II）预计这种产品质量指标值平均数及方差（同一组中数据用该组区间中点值作代表）；
（III）依照以上抽样调查数据，能否以为该公司生产这种产品符合“质量指标值不低于95产品至少要占所有产品80%”规定？
（19）（本题满分12分）
如图，三棱柱
中，侧面
为菱形，
中点为
平面
（1）证明：
求三棱柱
高.
（20）（本小题满分12分）
已知点
，圆
:
，过点
动直线
与圆
交于
两点，线段
为坐标原点.
（1）求
轨迹方程；
（2）当
时，求
方程及
面积
（21）（本小题满分12分）
设函数
，曲线
处切线斜率为0
（1）求b;
（2）若存在
使得
，求a取值范畴。
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分，解答时请写清题号.
（22）
（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲
如图，四边形
是
内接四边形，
延长线与
延长线交于点
（I）证明：
（II）设
不是
直径，
，证明：
为等边三角形.
（23）（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
已知曲线
，直线
（
为参数）
（1）写出曲线
参数方程，直线
普通方程；
（2）过曲线
上任意一点
作与
夹角为30°
直线，交
于点
，求
最大值与最小值.
（24）（本小题满分10分）选修4-5；
不等式选讲
若
最小值；
（II）与否存在
，使得
？
并阐明理由.
参照答案
一、选取题
1-5.BABDA6-10.CCBDC11-12.BA
二、填空题
13.
14.A15.
16.150
三、解答题
17.解：
（1）方程
两个根为2，3，由题意得由于
设数列
公差为d，则
，故
，从而
因此
通项公式为
（2）设
项和为
，由
（1）知
①
②
①-②得
因此，
18.解：
（1）
…………………………4分
（2）质量指标值样本平均数为
质量指标值样本方差为
因此，这种产品质量指标平均数预计值为100，方差预计值为104.
……………………………………10分
（3）依题意
=68％<
80％
因此该公司生产这种产品不符合“质量指标值不低于95产品至少要占所有产品80％”规定。
……………………………………12分
19.
连接
为
与
交点，由于侧面
为菱形，因此
又
，因此
由于
……………………………6分
（2）解：
做
，垂足为D，连接AD，做
，垂足为H。
，所觉得
等边三角形，又
，可得
由
，得
中点，因此点
到平面
距离为
，故三棱柱
高为
………………………………………………………………………………12分
20．解：
（1）办法一：
圆
方程可化为
，因此，圆心为
，半径为4，
设
由题设知
，即
由于点
在圆
内部，因此
轨迹方程是
……………6分
办法二：
则
化简得，
（2）办法一：
由
（1）可知
轨迹是以点
为圆心，
为半径圆
在线段
垂直平分线上，
上，从而
斜率为3，因此
斜率为
方程为
到
面积为
依题意，
，由于
因此，M也在
上
两式相减，得
，此方程也就是
方程
由
（1）知，
设此方程圆心为
距离
综上所述，
21.
（1）解：
解得
……………………………………………………………………………4分
，由
（1）知，
（ⅰ）若
故当
时，
在
单调递增，
因此，存在
充要条件为
即
（ⅱ）若
当
单调递减，在
而
，因此不合题意
（ⅲ）若
……………………………12分
22.（本小题满分10分）
由题设得，A，B，C，D四点共圆，因此，
………………………5分
（2）证明：
，连结
，则由
知
在直线
中点，故
等边三角形。
…………………………………………………………………10分
23.解：
（1）曲线
参数方程为
直线
普通方程为
（2）曲线
，其中
为锐角，且
获得最大值，最大值为
获得最小值，最小值为
…………………………………10分
24.解：
（1）由
，且当
时等号成立
故
最小值为
…………………………………………………………5分
（2）由
（1）知，
，从而不存在
………………………………10分
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