应用气体实验定律解决三类模型问题Word文件下载.docx

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（1）液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh（其中h为至液面的竖直高度）；

（2）不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；

（3）有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；

（4）当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷.

类型1　单独气体问题

例1　（2017·

全国卷Ⅲ·

33

（2））一种测量稀薄气体压强的仪器如图1（a）所示，玻璃泡M的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管K1和K2.K1长为l，顶端封闭，K2上端与待测气体连通；

M下端经橡皮软管与充有水银的容器R连通.开始测量时，M与K2相通；

逐渐提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高，此时水银已进入K1，且K1中水银面比顶端低h，如图（b）所示.设测量过程中温度、与K2相通的待测气体的压强均保持不变.已知K1和K2的内径均为d，M的容积为V0，水银的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：

图1

（1）待测气体的压强；

（2）该仪器能够测量的最大压强.

答案　

（1）　

（2）

解析　

（1）水银面上升至M的下端使玻璃泡中气体恰好被封住，设此时被封闭的气体的体积为V，压强等于待测气体的压强p.提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高时，K1中水银面比顶端低h；

设此时封闭气体的压强为p1，体积为V1，则

V＝V0＋πd2l①

V1＝πd2h②

由力学平衡条件得

p1＝p＋ρgh③

整个过程为等温过程，由玻意耳定律得

pV＝p1V1④

联立①②③④式得

p＝⑤

（2）由题意知

h≤l⑥

联立⑤⑥式有

p≤⑦

该仪器能够测量的最大压强为

pmax＝

变式1　（2015·

全国卷Ⅱ·

33

（2））如图2，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；

A侧空气柱的长度为l＝10.0cm，B侧水银面比A侧的高h＝3.0cm.现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h1＝10.0cm时将开关K关闭.已知大气压强p0＝75.0cmHg.

图2

（1）求放出部分水银后A侧空气柱的长度；

（2）此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度.

答案　

（1）12.0cm　

（2）13.2cm

解析　

（1）以cmHg为压强单位.设A侧空气柱长度l＝10.0cm时的压强为p；

当两侧水银面的高度差为h1＝10.0cm时，空气柱的长度为l1，压强为p1.

由玻意耳定律得pl＝p1l1①

由力学平衡条件得p＝p0＋h②

打开开关K放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为p0，而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A两侧水银面的高度差也随之减小，直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止.由力学平衡条件有

p1＝p0－h1③

联立①②③式，并代入题给数据得l1＝12.0cm④

（2）当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为p2.

由玻意耳定律得pl＝p2l2⑤

由力学平衡条件有p2＝p0⑥

联立②⑤⑥式，并代入题给数据得l2＝10.4cm⑦

设注入的水银在管内的长度为Δh，依题意得

Δh＝2（l1－l2）＋h1⑧

联立④⑦⑧式，并代入题给数据得Δh＝13.2cm.

类型2　关联气体问题

例2　（2016·

33

（2））一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞.初始时，管内汞柱及空气柱长度如图3所示.用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止.求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离.已知玻璃管的横截面积处处相同；

在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；

大气压强p0＝75.0cmHg.环境温度不变.（保留三位有效数字）

图3

答案　144cmHg　9.42cm

解析　设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；

左管中空气柱的压强为p2＝p0，长度为l2.活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为p1′，长度为l1′；

左管中空气柱的压强为p2′，长度为l2′.以cmHg为压强单位.由题给条件得

p1＝p0＋（20.0－5.00）cmHg＝90cmHg　l1＝20.0cm①

l1′＝（20.0－）cm＝12.5cm②

由玻意耳定律得p1l1S＝p1′l1′S③

联立①②③式和题给条件得

p1′＝144cmHg④

依题意p2′＝p1′⑤

l2′＝4.00cm＋cm－h＝11.5cm－h⑥

由玻意耳定律得p2l2S＝p2′l2′S⑦

联立④⑤⑥⑦式和题给条件得

h≈9.42cm.

变式2　如图4所示，由U形管和细管连接的玻璃泡A、B和C浸泡在温度均为0℃的水槽中，B的容积是A的3倍.阀门S将A和B两部分隔开.A内为真空，B和C内都充有气体.U形管内左边水银柱比右边的低60mm.打开阀门S，整个系统稳定后，U形管内左右水银柱高度相等.假设U形管和细管中的气体体积远小于玻璃泡的容积.

图4

（1）求玻璃泡C中气体的压强（以mmHg为单位）；

（2）将右侧水槽中的水从0℃加热到一定温度时，U形管内左右水银柱高度差又为60mm，求加热后右侧水槽的水温.

答案　

（1）180mmHg　

（2）364K

解析　

（1）在打开阀门S前，两水槽水温均为T0＝273K.

设玻璃泡B中气体的压强为p1，体积为VB，玻璃泡C中气体的压强为pC，依题意有p1＝pC＋Δp①

式中Δp＝60mmHg.

打开阀门S后，两水槽水温仍为T0，

设玻璃泡B中气体的压强为pB，依题意，有pB＝pC②

玻璃泡A和B中气体的体积V2＝VA＋VB③

根据玻意耳定律得p1VB＝pBV2④

联立①②③④式，并代入已知数据得

pC＝Δp＝180mmHg⑤

（2）当右侧水槽的水温加热至T′时，U形管左右水银柱高度差为Δp，玻璃泡C中气体的压强pC′＝pB＋Δp⑥

玻璃泡C中的气体体积不变，根据查理定律得＝⑦

联立②⑤⑥⑦式，并代入题给数据得T′＝364K.

命题点二　“汽缸活塞类”模型

汽缸活塞类问题是热学部分典型的物理综合题，它需要考虑气体、汽缸或活塞等多个研究对象，涉及热学、力学等物理知识，需要灵活、综合地应用知识来解决问题.

1.一般思路

（1）确定研究对象，一般地说，研究对象分两类：

一类是热学研究对象（一定质量的理想气体）；

另一类是力学研究对象（汽缸、活塞或某系统）.

（2）分析物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程；

对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程.

（3）挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程.

（4）多个方程联立求解.对求解的结果注意检验它们的合理性.

2.常见类型

（1）气体系统处于平衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题.

（2）气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题.

（3）两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解.

说明　当选择力学研究对象进行分析时，研究对象的选取并不唯一，可以灵活地选整体或部分为研究对象进行受力分析，列出平衡方程或动力学方程.

例3　（2015·

全国卷Ⅰ·

33

（2））如图5，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞.已知大活塞的质量为m1＝2.50kg，横截面积为S1＝80.0cm2；

小活塞的质量为m2＝1.50kg，横截面积为S2＝40.0cm2；

两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l＝40.0cm；

汽缸外大气的压强为p＝1.00×

105Pa，温度为T＝303K.初始时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为T1＝495K.现汽缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移.忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取10m/s2.求：

图5

（1）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，汽缸内封闭气体的温度；

（2）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强.

答案　

（1）330K　

（2）1.01×

105Pa

解析　

（1）大小活塞在缓慢下移过程中，受力情况不变，汽缸内气体压强不变，由盖—吕萨克定律得＝

初状态V1＝（S1＋S2），T1＝495K

末状态V2＝lS2

代入可得T2＝T1＝330K

（2）对大、小活塞受力分析则有

m1g＋m2g＋pS1＋p1S2＝p1S1＋pS2

可得p1＝1.1×

缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡过程中，气体体积不变，由查理定律得＝

T3＝T＝303K，解得p2＝1.01×

105Pa.

变式3　如图6所示，两端开口的汽缸水平固定，A、B是两个厚度不计的活塞，可在汽缸内无摩擦滑动，面积分别为S1＝20cm2，S2＝10cm2，它们之间用一根水平细杆连接，B通过水平细绳绕过光滑的轻质定滑轮与质量为M＝2kg的重物C连接，静止时汽缸中的气体温度T1＝600K，汽缸两部分的气柱长均为L，已知大气压强p0＝1×

105Pa，取g＝10m/s2，缸内气体可看做理想气体.

图6

（1）活塞静止时，求汽缸内气体的压强；

（2）若降低汽缸内气体的温度，当活塞A缓慢向右移动时，求汽缸内气体的温度.

答案　

（1）1.2×

105Pa　

（2）500K

解析　

（1）设静止时汽缸内气体压强为p1，活塞受力平衡p1S1＋p0S2＝p0S1＋p1S2＋Mg

代入数据解得p1＝1.2×

（2）由活塞受力平衡可知缸内气体压强没有变化，设开始温度为T1，变化后温度为T2，由盖—吕萨克定律得

＝

代入数据解得T2＝500K.

例4　（2017·

33

（2））如图7，容积均为V的汽缸A、B下端有细管（容积可忽略）连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；

B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）.初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；

关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1.已知室温为27℃，汽缸导热.

图7

（1）打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；

（2）接着打开K3，求稳定时活塞的位置；

（3）再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20℃，求此时活塞下方气体的压强.

答案　

（1）　2p0　

（2）B的顶部

（3）1.6p0

解析　

（1）设打开K2后，稳定时活塞上方气体的压强