应用气体实验定律解决三类模型问题Word文件下载.docx

1、（1）液体因重力产生的压强大小为pgh（其中h为至液面的竖直高度）；（2）不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；（3）有时可直接应用连通器原理连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；（4）当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷.类型1单独气体问题例1（2017全国卷33（2）一种测量稀薄气体压强的仪器如图1（a）所示，玻璃泡M的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管K1和K2.K1长为l，顶端封闭，K2上端与待测气体连通；M下端经橡皮软管与充有水银的容器R连通.开始测量时，M与K2相通；逐渐提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高，此时水银已进

2、入K1，且K1中水银面比顶端低h，如图（b）所示.设测量过程中温度、与K2相通的待测气体的压强均保持不变.已知K1和K2的内径均为d，M的容积为V0，水银的密度为，重力加速度大小为g.求：图1（1）待测气体的压强；（2）该仪器能够测量的最大压强.答案（1）（2）解析（1）水银面上升至M的下端使玻璃泡中气体恰好被封住，设此时被封闭的气体的体积为V，压强等于待测气体的压强p.提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高时，K1中水银面比顶端低h；设此时封闭气体的压强为p1，体积为V1，则VV0d2l V1d2h 由力学平衡条件得p1pgh 整个过程为等温过程，由玻意耳定律得pVp1V1 联立式得p （2

3、）由题意知hl 联立式有p 该仪器能够测量的最大压强为pmax变式1（2015全国卷33（2）如图2，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度为l10.0 cm，B侧水银面比A侧的高h3.0 cm.现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h110.0 cm时将开关K关闭.已知大气压强p075.0 cmHg.图2（1）求放出部分水银后A侧空气柱的长度；（2）此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度.答案（1）12.0 cm（2）13.2 cm解析（1）以cmHg为压强单位.设

4、A侧空气柱长度l10.0 cm时的压强为p；当两侧水银面的高度差为h110.0 cm时，空气柱的长度为l1，压强为p1.由玻意耳定律得plp1l1 由力学平衡条件得pp0h 打开开关K放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为p0，而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A两侧水银面的高度差也随之减小，直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止.由力学平衡条件有p1p0h1 联立式，并代入题给数据得l112.0 cm （2）当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为p2.由玻意耳定律得plp2l2 由力学平衡条件有p2p0 联立式，并代入题给数据得l210.4

5、cm 设注入的水银在管内的长度为h，依题意得h2（l1l2）h1 联立式，并代入题给数据得h13.2 cm.类型2关联气体问题例2（201633（2）一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞.初始时，管内汞柱及空气柱长度如图3所示.用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止.求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离.已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p075.0 cmHg.环境温度不变.（保留三位有效数字）图3答案144 cmHg9.42 cm解析设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压

6、强为p2p0，长度为l2.活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2，长度为l2.以cmHg为压强单位.由题给条件得p1p0（20.05.00） cmHg90 cmHgl120.0 cm l1（20.0） cm12.5 cm 由玻意耳定律得p1l1Sp1l1S 联立式和题给条件得p1144 cmHg 依题意p2p1 l24.00 cm cmh11.5 cmh 由玻意耳定律得p2l2Sp2l2S 联立式和题给条件得h9.42 cm.变式2如图4所示，由U形管和细管连接的玻璃泡A、B和C浸泡在温度均为0 的水槽中，B的容积是A的3倍.阀门S将A和B两部分隔开.A

7、内为真空，B和C内都充有气体.U形管内左边水银柱比右边的低60 mm.打开阀门S，整个系统稳定后，U形管内左右水银柱高度相等.假设U形管和细管中的气体体积远小于玻璃泡的容积.图4（1）求玻璃泡C中气体的压强（以mmHg为单位）；（2）将右侧水槽中的水从0 加热到一定温度时，U形管内左右水银柱高度差又为60 mm，求加热后右侧水槽的水温.答案（1）180 mmHg（2）364 K解析（1）在打开阀门S前，两水槽水温均为T0273 K.设玻璃泡B中气体的压强为p1，体积为VB，玻璃泡C中气体的压强为pC，依题意有p1pCp 式中p60 mmHg.打开阀门S后，两水槽水温仍为T0，设玻璃泡B中气体的

8、压强为pB，依题意，有pBpC 玻璃泡A和B中气体的体积V2VAVB 根据玻意耳定律得p1VBpBV2 联立式，并代入已知数据得pCp180 mmHg （2）当右侧水槽的水温加热至T时，U形管左右水银柱高度差为p，玻璃泡C中气体的压强pCpBp 玻璃泡C中的气体体积不变，根据查理定律得 联立式，并代入题给数据得T364 K.命题点二“汽缸活塞类”模型汽缸活塞类问题是热学部分典型的物理综合题，它需要考虑气体、汽缸或活塞等多个研究对象，涉及热学、力学等物理知识，需要灵活、综合地应用知识来解决问题.1.一般思路（1）确定研究对象，一般地说，研究对象分两类：一类是热学研究对象（一定质量的理想气体）；另

9、一类是力学研究对象（汽缸、活塞或某系统）.（2）分析物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程.（3）挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程.（4）多个方程联立求解.对求解的结果注意检验它们的合理性.2.常见类型（1）气体系统处于平衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题.（2）气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题.（3）两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方

10、程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解.说明当选择力学研究对象进行分析时，研究对象的选取并不唯一，可以灵活地选整体或部分为研究对象进行受力分析，列出平衡方程或动力学方程.例3（2015全国卷33（2）如图5，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞.已知大活塞的质量为m12.50 kg，横截面积为S180.0 cm2；小活塞的质量为m21.50 kg，横截面积为S240.0 cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l40.0 cm；汽缸外大气的压强为p1.00105 Pa，温度为T303 K.初始时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为T1

11、495 K.现汽缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移.忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取 10 m/s2.求：图5（1）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，汽缸内封闭气体的温度；（2）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强.答案（1）330 K（2）1.01105 Pa解析（1）大小活塞在缓慢下移过程中，受力情况不变，汽缸内气体压强不变，由盖吕萨克定律得初状态V1（S1S2），T1495 K末状态V2lS2代入可得T2T1330 K（2）对大、小活塞受力分析则有m1gm2gpS1p1S2p1S1pS2可得p11.1缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡过程中，气体体积不

12、变，由查理定律得T3T303 K，解得p21.01105 Pa.变式3如图6所示，两端开口的汽缸水平固定，A、B是两个厚度不计的活塞，可在汽缸内无摩擦滑动，面积分别为S120 cm2，S210 cm2，它们之间用一根水平细杆连接，B通过水平细绳绕过光滑的轻质定滑轮与质量为M2 kg的重物C连接，静止时汽缸中的气体温度T1600 K，汽缸两部分的气柱长均为L，已知大气压强p01105 Pa，取g10 m/s2，缸内气体可看做理想气体.图6（1）活塞静止时，求汽缸内气体的压强；（2）若降低汽缸内气体的温度，当活塞A缓慢向右移动时，求汽缸内气体的温度.答案（1）1.2105 Pa（2）500 K解析

13、（1）设静止时汽缸内气体压强为p1，活塞受力平衡p1S1p0S2p0S1p1S2Mg代入数据解得p11.2（2）由活塞受力平衡可知缸内气体压强没有变化，设开始温度为T1，变化后温度为T2，由盖吕萨克定律得代入数据解得T2500 K.例4（201733（2）如图7，容积均为V的汽缸A、B下端有细管（容积可忽略）连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）.初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1.已知室温为27 ，汽缸导热.图7（1）打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；（2）接着打开K3，求稳定时活塞的位置；（3）再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ，求此时活塞下方气体的压强.答案（1）2p0（2）B的顶部 （3）1.6p0解析（1）设打开K2后，稳定时活塞上方气体的压强