高二数学说课稿之导数的概念Word文档格式.docx

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 通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了

解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。

 2、过程与方法：

 ①通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力

 ②通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数

学思想方法

 3、情感、态度与价值观：

 通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而

激发学生学习数学的兴趣.

 三、重点、难点

 重点：

导数概念的形成，导数内涵的理解

 难点：

在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵通

过逼近的方法，引导学生观察来突破难点

 四、教学设想（具体如下表）

 教学环节教学内容师生互动设计思路创设情景、引入新课幻灯片

 回顾上节课留下的思考题：

 在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：

m）与起跳后的时间

t（单位：

s）存在函数关系h（t）=-4.9t2+6.5t+10.计算运动员在这段时间里的平

均速度，并思考下面的问题：

（1）运动员在这段时间里是静止的吗?

（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什幺问题吗?

 首先回顾上节课留下的思考题：

 在学生相互讨论，交流结果的基础上，提出：

大家得到运动员在这段时间

内的平均速度为0，但我们知道运动员在这段时间内并没有静止。

为什幺会

产生这样的情况呢?

 引起学生的好奇，意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运

动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即

瞬时速度。

 使学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲初步探索、展示内涵

 根据学生的认知水平,概念的形成分了两个层次：

 结合跳水问题，明确瞬时速度的定义

 问题一：

请大家思考如何求运动员的瞬时速度，如t=2时刻的瞬时速度?

 提出问题一，组织学生讨论，引导他们自然地想到选取一个具体时刻如

t=2，研究它附近的平均速度变化情况来寻找到问题的思路，使抽象问题具体

化

 理解导数的内涵是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把学生推向问题

的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点、突破难点

 问题二：

请大家继续思考，当&

Delta;

t取不同值时,尝试计算的值?

 &

t

 -0.10.1

 -0.010.01

 -0.0010.001

 -0.00010.0001

 -0.000010.00001

 ...

 学生对概念的认知需要借助大量的直观数据，所以我让学生利用计算器，

分组完成问题二，

 帮助学生体会从平均速度出发，以已知探求未知的数学思想方法,培养学

生的动手操作能力

 问题三：

当&

t趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势?

 -0.1-12.610.1-13.59

 -0.01-13.0510.01-13.149

 -0.001-13.09510.001-13.1049

 -0.0001-130099510.0001-13.10049

 -0.00001-13.0999510.00001-13.100049

 一方面分组讨论，上台板演，展示计算结果，同时口答：

在t=2时

刻,&

t趋于0时，平均速度趋于一个确定的值-13.1，即瞬时速度，第一

次体会逼近思想;

另一方面借助动画多渠道地引导学生观察、分析、比较、归

纳，第二次体会逼近思想，为了表述方便,数学中用简洁的符号来表示,即

 数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数

学的简约美

 问题四：

运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示呢?

 引导学生继续思考:

运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示?

学生意识到

将代替2,可类比得到

 与旧教材相比,这里不提及极限概念,而是通过形象生动的逼近思想来定义

时刻的瞬时速度,更符合学生的认知规律,提高了他们的思维能力,体现了特殊

到一般的思维方法

 借助其它实例，抽象导数的概念

 问题五：

气球在体积时的瞬时膨胀率如何表示呢?

 类比之前学习的瞬时速度问题,引导学生得到瞬时膨胀率的表示

 积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和

迁移,寻找不同实际背景下的数学共性，即对于不同实际问题，瞬时变化率富

于不同的实际意义

 问题六：

如果将这两个变化率问题中的函数用来表示，那幺函数在处的

瞬时变化率如何呢?

 在前面两个问题的铺垫下,进一步提出，我们这里研究的函数在处的瞬时

变化率即在处的导数,记作

 （也可记为）

 引导学生舍弃具体问题的实际意义,抽象得到导数定义,由浅入深、由易到

难、由特殊到一般，帮助学生完成了思维的飞跃;

同时提及导数产生的时代背

景，让学生感受数学文化的熏陶，感受数学来源于生活，又服务于生活。

 循序渐进、延伸

 拓展例1：

将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品，需要对原油进行

冷却和加热。

如果在第xh时候，原油温度（单位：

）为

（1）计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。

（2）计算第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。

 步骤：

 ①启发学生根据导数定义，再分别求出和

 ②既然我们得到了第2h和第6h的原油温度的瞬时变化率分别为-3与5，

大家能说明它的含义吗?

 ③大家是否能用同样方法来解决问题二?

 ④师生共同归纳得到，导数即瞬时变化率，可反映物体变化的快慢

 步步设问，引导学生深入探究导数内涵

 发展学生的应用意识，是高中数学课程标准所倡导的重要理念之一。

在教

学中以具体问题为载体,加深学生对导数内涵的理解，体验数学在实际生活中

的应用

 变式练习：

已知一个物体运动的位移（m）与时间t（s）满足关系S（t）=-2t2+5t

（1）

求物体第5秒和第6秒的瞬时速度

（2）求物体在t时刻的瞬时速度

 （3）求物体t时刻运动的加速度，并判断物体作什幺运动?

 学生独立完成，上台板演，第三次体会逼近思想

 目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联

系，更深刻地把握事物变化的规律归纳总结、内化知识

 1、瞬时速度的概念

 2、导数的概念

 3、思想方法：

以已知探求未知、逼近、类比、从特殊到一般

 引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，老师评析，并用幻灯片给出

 让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。

这是一

个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过

程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习

惯

 作业安排、板书设计（必做）第10页习题A组第2、3、4题

 （选做）：

思考第11页习题B组第1题作业是学生信息的反馈，能在作业

中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教

 附后板书设计清楚整洁,便于突出知识目标

 五、学法与教法

 学法与教学用具

 学法：

（1）合作学习：

引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。

（如问题2的

处理）

（2）自主学习：

引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。

（如问题3的处理）

 （3）探究学习：

引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。

（如例题的处理）

 教学用具：

电脑、多媒体、计算器

 教法：

整堂课围绕一切为了学生发展的教学原则，突出①动师生互动、共

同探索。

②导教师指导、循序渐进

（1）新课引入提出问题,激发学生的求知欲

（2）理解导数的内涵数形结合，动手计算,组织学生自主探索,获得导数的定

义

 （3）例题处理始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识

 （4）变式练习深化对导数内涵的理解，巩固新知

 六、评价分析

 这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过

程。

提出问题、计算观察、发现规律、给出定义，让学生经历了知识再发现

的过程，促进了个性化学习。

 从旧教材上看，导数概念学习的起点是极限，即从数列的极限，到函数的

极限，再到导数。

这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系统性，但学生很

难理解极限的形式化定义，因此也影响了对导数本质的理解。

 新教材不介绍极限的形式化定义及相关知识，而是用直观形象的逼近方法

定义导数。

 通过列表计算、直观地把握函数变化趋势（蕴涵着极限的描述性定义），学

生容易理解;

 这样定义导数的优点：

 1.避免学生认知水平和知识学习间的矛盾;

 2.将更多精力放在导数本质的理解上;

 3.学生对逼近思想有了丰富的直观基础和一定的理解，有利于在大学的初

级阶段学习严格的极限定义.

 （附）板书设计

 本文就是为大家整理的高二数学说课稿之导数的概念，希望能为大家的学

习带来帮助，不断进步，取得优异的成绩。