齐鲁名校教科研协作体山东湖北部分重点中学届高考冲刺模拟数学理Word文档下载推荐.docx

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其中的真命题为（）

A.p1，p4B.p2，p4C.p1，p3D.p2，p3

[答案]B

3.（原创，容易）已知

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

[答案]A

4.（原创，容易）在某次学科知识竞赛中（总分100分），若参赛学生成绩服从N（80，2）（>

0），若在（70，90）内的概率为0.8，则落在[90，100]内的概率为（）

A.0.05B.0.1C.0.15D.0.2

[解析]由题意可得.

[考点]正态分布.

5.（原创，容易）某几何体的三视图是网络纸上图中粗线画出的部分，已知小正方形的边长为1，则该几何体中棱长的最大值为（）

A.B.C.D.4

[答案]C

6.（原创，容易）要使右边的程序框图输出的S=2cos则判断框内（空白框内）可填入（）

A.B.C.D.

7.（原创，中档）已知等差数列的第6项是二项式展开式的常数项，则=（）

A.160B.－160C.320D.－320

8.（原创，中档）将函数的图象按以下次序变换：

①纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，②向右平移个单位，得到函数的图象，则函数在区间上的对称中心为（）

A.B.

C.D.

9.（原创，中档）已知点P是双曲线C：

的一条渐近线上一点，F1、F2是双曲线的下焦点和上焦点，且以F1F2为直径的圆经过点P，则点P到y轴的距离为（）

A.B.C.1D.2

10.（原创，中档）已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若动点P满足

则点P的轨迹一定通过△ABC的（）

A.内心B.外心C.重心D.垂心

11.（原创，难）设直线与椭圆交于A、B两点，过A、B两点的圆与E交于另两点C、D，则直线CD的斜率为（）

A.－B.－2C.D.－4

[解析]本题来源于教材选修4-4中第38页例4，如图所示，AB、CD是中心为点O的椭圆的两条相交弦，交点为P，两弦AB、CD与椭圆长轴的夹角分别为∠1，∠2，且∠1=∠2，则.

[考点]直线与圆、椭圆的综合

12.（改编，难）若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A.B.C.D.

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.（原创，容易）设命题.

[答案].

[解析]特称命题的否定是全称命题.

[考点]全（特）称命题的否定.

14.（原创，容易）直线的倾斜角的取值范围是.

[答案]

[解析]若，则直线的倾斜角为90°

；

若，则直线的斜率k＝设直线的倾斜角为，则，故

，综上可得直线的倾斜角的取值范围是.

[考点]直线的倾斜角与斜率的关系.

15.（原创，中档）设实数满足的最小值是.

[解析]不等式组对应的可行域如图，令处取得最小值，在点（1，2）处取得最大值，故的取值范围是

[考点]求线性约束条件下目标函数的最值.

16.（改编，难）已知G为△ABC的重心，点M，N分别在边AB，AC上，满足其中则△ABC和△AMN的面积之比为.

[解析]连接AG并延长交BC于D，此时D为BC的中点，故

设所以.

所以，则.

[考点]平面向量的综合应用

三、解答题：

本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本题满分12分）

（原创，容易）在等差数列

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列，求数列的前n项和Sn.

解：

（Ⅰ）设数列的公差为d，则由

………………………………………………………………4分

所以………………………………………………………6分

（Ⅱ）由（I）得，……………………………………………8分

①

②

①－②，得，

所以…………………………………………………………………………12分

[考点]等差数列基本量运算、数列求和.

18.（本题满分12分）

（原创，中档）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PCD，PD⊥CD，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2AB，为棱PC上一点.

（Ⅰ）若点是PC的中点，证明：

B∥平面PAD；

（Ⅱ）试确定的值使得二面角-BD-P为60°

.

解析：

（Ⅰ）证明：

取PD的中点M，连接AM，M，

，

M∥CD，…………………………………………1分

又AB∥CD，∥AB，QM＝AB，

则四边形ABQM是平行四边形.∥AM.……………………3分

又平面PAD，BQ平面PAD，∥平面PAD.……4分

（Ⅱ）解：

由题意可得DA，DC，DP两两垂直，以D为原点，DA，DC，DP所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则P（0，1，1），C（0，2，0），A（1，0，0），B（1，1，0）.………………5分

令

………………………………………7分

又易证BC⊥平面PBD，

设平面QBD的法向量为

令…………………………………………………………………9分

，

解得………………………………………………………………………………11分

Q在棱PC上，…………………………………………………12分

[考点]线面平行证明及二面角计算

19.（本题满分12分）

（原创，中档）《中华人民共和国民法总则》（以下简称《民法总则》）自2017年10月1日起施行。

作为民法典的开篇之作，《民法总则》与每个人的一生息息相关.某地区为了调研本地区人们对该法律的了解情况，随机抽取50人，他们的年龄都在区间[25，85]上，年龄的频率分布及了解《民法总则》的人数如下表：

年龄

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

[65，75）

[75，85）

频数

5

10

15

了解《民法总则》

1

2

8

12

4

（Ⅰ）填写下面2×

2列联表，并判断是否有99%的把握认为以45岁为分界点对了解《民法总则》政策有差异；

（Ⅱ）若对年龄在[45，55），[65，75）的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解《民法总则》的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

（Ⅰ）2×

2列联表：

…………………………………………………………………………………………………………2分

……………………………………………………4分

没有99%的把握认为以45岁为分界点对了解《民法总则》政策有差异.……………………5分

（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2，3，

…………………………………………………………………………10分

则X的分布列为

X

3

P

所以X的数学期望是…………………………………………12分

[考点]统计案例，超几何分布的分布列与期望.

20.（本题满分12分）

（改编，难）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，A为椭圆C的右顶点，以A为圆心的圆与直线相交于P，两点，且

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程和圆A的方程；

（Ⅱ）不过原点的直线与椭圆C交于M、N两点，已知OM，直线，ON的斜率成等比数列，记以OM、ON为直径的圆的面积分别为S1、S2，试探究的值是否为定值，若是，求出此值；

若不是，说明理由.

（Ⅰ）如图，设T为PQ的中点，连接AT，则AT⊥PQ，

………………………………………………2分

由已知得,所以

椭圆C的方程为……………………………………4分

………………………………6分

（Ⅱ）设直线的方程为

由，

由题设知，………………8分

………………………………………………………………10分

则

故为定值，该定值为.…………………………………………………………………12分

[考点]椭圆的标准方程、抛物线的性质、直线与圆的位置关系，圆的几何性质、圆的方程、直线与椭圆的位置关系.

21.（本题满分12分）

（改编，难）已知函数

（Ⅰ）若直线且曲线在A处的切线与在B处的切线相互平行，求a的取值范围；

（Ⅱ）设在其定义域内有两个不同的极值点且若不等式恒成立，求的取值范围.

（Ⅰ）依题意，函数的定义域为（0，），因为曲线在A处的切线与在B处的切线相互平行，所以有解，即方程有解.…………………………………………………………………2分

方程有解转化为函数的图像在上有交点，

如图，令过原点且与函数的图像相切的直线的斜率为，只须

令切点为，所以

，所以………………………………………………………………5分

（Ⅱ）

因为在其定义域内有两个不同的极值点，所以的两个根，即………………………………………………6分

因为

…………8分

令，则，由题意知，不等式上恒成立.

如果所以上单调递增，又

上恒成立，符合题意.……………………………………………………………10分

如果时，上单调递增，在上单调递减，又上不能恒小于0，不符合题意，舍去.

综上所述，若不等式恒成立，只须.……………12分

[考点]导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、最值，不等式恒成立问题.

选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）

22.（本小题满分10分）

【选修4-4：

坐标系与参数方程】

（原创，容易）在直角坐标系中，直线的参数方程为

以O为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为

与圆C交于点O，P，与直线交于点Q.

（Ⅰ）求直线的极坐标方程；

（Ⅱ）求线段PQ的长度.

（Ⅰ）将直线的参数方程化为普通方程为…………………………………2分

再结合，，得直线的极坐标方程为

……………………………………………………………………………5分

（Ⅱ）联立…………………………………………………7分

联立………………………………………………………………9分

则线段PQ的长度为3－1=2.……………………………………………10分

[考点]方程互化，两点间距离的求法.

23.（本小题满分10分）

【选修4－5：

不等式选讲】

（原创，容易）已知函数

（Ⅰ）求不等式

（Ⅱ）若的图像与直线围成图形的面积不小于14，求实数a的取值范围.

（Ⅰ）……………………………………………2分

则不等式

解得…………………………………………………………………………………4分

故不等式的解集为………………………………………………5分

（Ⅱ）作出函数的图象，如图.

若的图象与直线围成的图形是三角形，则当时，△ABC的面积取得最大值，

的图象与直线