七年级上册数学压轴题专题练习解析版Word文档格式.docx

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（3）已知是“相伴数对”，试说明也是“相伴数对”．

4．如图，相距千米的两地间有一条笔直的马路，地位于两地之间且距地千米，小明同学骑自行车从地出发沿马路以每小时千米的速度向地匀速运动，当到达地后立即以原来的速度返回，到达地停止运动，设运动时间为（时），小明的位置为点.

（1）当时，求点间的距离

（2）当小明距离地千米时，直接写出所有满足条件的值

（3）在整个运动过程中，求点与点的距离（用含的代数式表示）

5．已知，在数轴上对应的数分别用，表示，且点距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点，是数轴上的一个动点．

（1）在数轴上标出、的位置，并求出、之间的距离；

（2）已知线段上有点且，当数轴上有点满足时，求点对应的数；

（3）动点从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点能移动到与或重合的位置吗?

若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?

6．如图，数轴上，两点对应的数分别为，-

（1）求线段长度

（2）若点在数轴上，且，求点对应的数

（3）若点的速度为个单位长度/秒，点的速度为个单位长度/秒，点的速度为个单位长度/秒，点，，同时向右运动，几秒后，

7．问题情境：

在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；

若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；

（应用）：

（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为　．

（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为　　．

（拓展）：

我们规定：

平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；

例如：

图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．

解决下列问题：

（1）已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），求d（E，F）；

（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值；

（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，求d（P，Q）．

8．综合与实践

问题情境

在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点是线段上的一点，是的中点，是的中点．

图1图2图3

（1）问题探究

①若，，求的长度；

（写出计算过程）

②若，，则___________；

（直接写出结果）

（2）继续探究

“创新”小组的同学类比想到：

如图2，已知，在角的内部作射线，再分别作和的角平分线，．

③若，求的度数；

④若，则_____________；

（3）深入探究

“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：

如图3，若，在角的外部作射线，再分别作和的角平分线，，若，则__________．（直接写出结果）

9．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是－3，3和1．动点P，Q两同时出发，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿A→B→A往返运动，回到点A停止运动；

动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t（s）．

（1）当点P到达点B时，求点Q所表示的数是多少；

（2）当t=0.5时，求线段PQ的长；

（3）当点P从点A向点B运动时，线段PQ的长为________（用含t的式子表示）；

（4）在整个运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，直接写出t的值．

10．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°

，将一直角三角板（其中∠P＝30°

）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°

的速度沿顺时针方向旋转一周．

（1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC．

①求t的值；

②此时OQ是否平分∠AOC？

请说明理由；

（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°

的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？

（3）在

（2）问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB？

（直接写出结果）．

11．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；

将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．

（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；

（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°

，求∠MEN的度数；

（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．

12．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？

请看以下示例：

例：

将化为分数形式，

由于，设，①

得，②

②−①得,解得,于是得.

同理可得,.

根据以上阅读,回答下列问题：

（以下计算结果均用最简分数表示）

（类比应用）

（1）；

（2）将化为分数形式，写出推导过程；

（迁移提升）

（3），；

（注,）

（拓展发现）

（4）若已知，则.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

1．

（1）8；

（2）4或10；

（3）t的值为和

【解析】

【分析】

（1）由数轴上点B在点A的右侧，故用点B的坐标减去点A的坐标即可得到AB的值；

（2）设点C表示的数为x，再根据AC=3BC，列绝对值方程并求解即可；

（3）点C位于A，B两点之间，分两种情况来讨论：

点C到达B之前，即2<

t<

3时；

点C到达B之后，即t>

3时，然后列方程并解方程再结合进行取舍即可.

【详解】

解：

（1）∵数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6

∴AB＝6﹣（﹣2）＝8

答：

AB的值为8．

（2）设点C表示的数为x，由题意得

|x﹣（﹣2）|＝3|x﹣6|

∴|x+2|＝3|x﹣6|

∴x+2＝3x﹣18或x+2＝18﹣3x

∴x＝10或x＝4

点C表示的数为4或10．

（3）∵点C位于A，B两点之间，

∴点C表示的数为4，点A运动t秒后所表示的数为﹣2+t，

①点C到达B之前，即2＜t＜3时，点C表示的数为4+2（t﹣2）＝2t

∴AC＝t+2，BC＝6﹣2t

∴t+2＝3（2t﹣6）

解得t＝

②点C到达B之后，即t＞3时，点C表示的数为6﹣2（t﹣3）＝12﹣2t

∴AC＝|﹣2+t﹣（12﹣2t）|＝|3t﹣14|，BC＝6﹣（12﹣2t）＝2t﹣6

∴|3t﹣14|＝3（2t﹣6）

解得t＝或t＝，其中＜3不符合题意舍去

t的值为和

【点睛】

本题考查了数轴上的动点问题，列一元一次方程和绝对值方程进行求解，是解答本题的关键.

2．

（1）-1；

1；

5；

（2）2x+12；

（3）不变，理由见解析

（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；

（2）根据x的范围，确定x+1，x-3，5-x的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；

（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．

（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．

根据题意得：

c-5=0且a+b=0，

∴a=-1，b=1，c=5．

故答案是：

-1；

（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，

则：

|x+1|-|x-1|+2|x+5|

=x+1-（1-x）+2（x+5）

=x+1-1+x+2x+10

=4x+10；

当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．

∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）

=x+1-x+1+2x+10

=2x+12；

（3）不变．理由如下：

t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．

∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，

∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，

即BC-AB值的不随着时间t的变化而改变．

本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

3．

（1）；

（2）（答案不唯一）；

（3）见解析

（1）根据“相伴数对”的定义，将代入，从而求算答案；

（2）先根据“相伴数对”的定义算出a、b之间的关系为：

，满足条件即可；

（3）将将代入得出，再将代入得到，分别去计算等式左右两边，看是否恒等即可．

（1）∵为“相伴数对”，将代入得：

，去分母得：

解得：

（2）化简得：

只要满足这个等量关系即可，例如：

（答案不唯一）

（3）∵是“相伴数对”

将代入：

∴，化简得：

将代入得到：

将：

代入

左边=

右边=

∴左边=右边

∴当是“相伴数对”时，也是“相伴数对”

本题考查定义新运算，正确理解定义是解题关键．

4．

（1）1.5k；

（2）；

（3）5，20-5t

（1）根据速度，求出t=0.5时的路程，即可得到P、C间的距离；

（2）分由A去B，B返回A两种情况，各自又分在点C的左右两侧，分别求值即可；

（3）PA的距离为由A去B，B返回A两种情况求值.

（1）由题知: