初中数学《平行四边形》单元测试含答案解析Word文档格式.docx

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A．∠D=60°

B．∠A=120°

C．∠C+∠D=180°

D．∠C+∠A=180°

试题3:

如图，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，按以下步骤作图：

以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；

再分别以E、F为圆心，大于

EF的长半径画弧，两弧交于点G；

作射线AG交CD于点H．则下列结论：

①AG平分∠DAB，②CH=

DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH=

S四边形ABCH．

其中正确的有（　　）

A．①②③ 

B．①③④ 

C．②④ 

D．①③

试题4:

在△MNB中，BN=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则四边形ABCD的周长是（　　）

A．24 

B．18 

C．16 

D．12

试题5:

如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（　　）

①△CDF≌△EBC；

②∠CDF=∠EAF；

③△ECF是等边三角形；

④CG⊥AE．

A．只有①② 

B．只有①②③C．只有③④ 

D．①②③④

试题6:

已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=　　．

试题7:

如图，平行四边形ABCD中，AC=4cm，BC=5cm，CD=3cm，则▱ABCD的面积　　．

试题8:

如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°

，∠F=110°

，则∠DAE的度数为　　．

试题9:

如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3

），则D点的坐标是　　．

试题10:

如图所示，在▱ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F，若BC=2AB，∠FBC=70°

，则∠EBC的度数为　　度．

试题11:

如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．

（1）求证：

CD=CE；

（2）若BE=CE，∠B=80°

，求∠DAE的度数．

试题12:

已知：

如图，在▱ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G．

AE⊥DF；

（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长．

试题13:

在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．

（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°

，求证：

EG=AG+BG；

（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°

，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．

试题1答案:

B【考点】平行四边形的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．

【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，

∵平行四边形ABCD的周长是32，

∴2（AB+BC）=32，

∴BC=12．

故选B．

【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．

试题2答案:

D【考点】平行四边形的性质；

多边形内角与外角．

【专题】压轴题．

【分析】由于平行四边形中相邻内角互补，对角相等，而∠A和∠C是对角，而它们和∠B是邻角，∠D和∠B是对角，由此可以分别求出它们的度数，然后可以判断了．

∴∠A=∠C，∠B=∠D，

而∠B=60°

，

∴∠A=∠C=120°

，∠D=60°

．

所以D是错误的．

故选D．

【点评】本题主要利用了平行四边形的角的性质解决问题．

试题3答案:

作图—复杂作图．

【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB；

再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，从而得到△ADH是等腰三角形．

根据作图的方法可得AG平分∠DAB，

故①正确；

∵AG平分∠DAB，

∴∠DAH=∠BAH，

∵CD∥AB，

∴∠DHA=∠BAH，

∴∠DAH=∠DHA，

∴AD=DH，

∴△ADH是等腰三角形，

故③正确；

故选：

D．

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及角平分线的做法，关键是掌握平行四边形对边平行．

试题4答案:

D【考点】平行四边形的性质．

【分析】本题利用了平行四边形的性质，两组对边分别平行，利用两直线平行得出同位角相等后，再根据已知条件判断出BM=BN，从而四边形ABCD的周长=BM+BN=2BN而求解．

在平行四边形ABCD中CD∥AB，AD∥BC，

∴∠M=∠NDC，∠N=∠MDA，

∵∠NDC=∠MDA，

∴∠M=∠N=∠NDC=∠MDA，

∴MB=BN=6，CD=CN，AD=MA，

∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=MA+AB+BC+CN=MB+BN=2BN=12．

【点评】要求周长就要先求出四边的长，要求四边的长，就要根据平行四边形的性质和已知条件计算．

试题5答案:

B【考点】平行四边形的性质；

全等三角形的判定与性质；

等边三角形的性质；

等边三角形的判定．

【分析】根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．

∵△ABE、△ADF是等边三角形

∴FD=AD，BE=AB

∵AD=BC，AB=DC

∴FD=BC，BE=DC

∵∠B=∠D，∠FDA=∠ABE

∴∠CDF=∠EBC

∴△CDF≌△EBC，故①正确；

∵∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°

+60°

+（180°

﹣∠CDA）=300°

﹣∠CDA，

∠FDC=360°

﹣∠FDA﹣∠ADC=300°

∴∠CDF=∠EAF，故②正确；

同理可得：

∠CBE=∠EAF=∠CDF，

∵BC=AD=AF，BE=AE，

∴△EAF≌△EBC，

∴∠AEF=∠BEC，

∵∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60°

∴∠FEC=60°

∵CF=CE，

∴△ECF是等边三角形，故③正确；

在等边三角形ABE中，

∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段

∴如果CG⊥AE，则G是AE的中点，∠ABG=30°

，∠ABC=150°

，题目缺少这个条件，CG⊥AE不能求证，故④错误．

【点评】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强．考查学生综合运用数学知识的能力．

试题6答案:

36°

　．

【考点】平行四边形的性质．

【分析】首先利用平行四边形性质得到∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°

，求出∠A的度数，即可求出∠C．

∴∠C=∠A，BC∥AD，

∴∠A+∠B=180°

∵∠B=4∠A，

∴∠A=36°

∴∠C=∠A=36°

故答案为36°

【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．

试题7答案:

12cm2　．

【分析】利用勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，再利用平行四边形的面积等于2倍的△ABC的面积计算即可．

∴AB=CD=3cm，

∵AC=4cm，BC=5cm，

∴AC2+AB2=AC2，

∴△ABC是直角三角形，

∴S△ABC=

×

3×

4=6cm2，

∴则▱ABCD的面积=2×

6=12cm2，

故答案为12cm2．

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，题目比较简单．

试题8答案:

25°

【分析】由，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60°

，即可求出∠DAE的度数．

∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，

∴AD=DE，

∵∠DAE=∠DEA，

∵∠BAD=60°

∴∠ADC=120°

，∠CDE═∠F=110°

∴∠ADE=360°

﹣120°

﹣110°

=130°

∴∠DAE=

=25°

故答案为：

【点评】本题考查了平行四边形的性质：

平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．

试题9答案:

（5，0）　．

【考点】平行四边形的性质；

坐标与图形性质；

等边三角形的性质．

【分析】设CE和x轴交于H，由对称性可知CE=6

，再根据等边三角形的性质可知AC=CE=6

，根据勾股定理即可求出AH的长，进而求出AO和DH的长，所以OD可求，又因为D在x轴上，纵坐标为0，问题得解．

∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，﹣3

），

∴C的坐标为（7，3

∴CH=3

，CE=6

∵△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，

∴AC=6

∴AH=9，

∵OH=7，

∴AO=DH=2，

∴OD=5，

∴D点的坐标是（5，0），

故答案为（5，0）．

【点评】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于x轴对称的特点以及勾股定理的运用．

试题10答案:

　35　度．

【分析】由题意可证△DEC≌△AEF，从而推出BC=BF，即△FBC为等腰三角形，E为FCR的中点，所以得到∠EBC=∠EBF=

∠CBF=35°

∵▱ABCD，

∴AB=CD，DC∥AB，

∴∠ECD=∠EFA

∵DE=AE，∠DEC=∠AEF

∴△DEC≌△AEF

∴DC=AF

∴AB=AF

∵BC=2AB，AB=AF

∴BC=BF

∴△FBC为等腰三角形

再由△DEC≌△AEF，得EC=EF

∴∠EBC=∠EBF=

∠CBF=

70°

=35°

故答案为35．

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，题目给出了一角，求未知角，这就要根据已知的条件，让已知与未知建立联系，求出角．

试题11答案:

【专题】计算题；

证明题．

【分析】

（1）根据DE是∠ADC的角平分线得到∠1=∠2，再根据平行四边形的性质得到