代数找规律专项练习60题有答案Word格式.docx
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36﹣16=20
这些等式反映自然数间的某种规律，请用含n（n为正整数）的等式表示这个规律 _________ ．
4．小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：
挪动珠子数（颗）
2
3
4
5
6
对应所得分数（分）
12
20
30
①那么：
挪动珠子7颗时，所得分数为 _________ ；
②当对应所得分数为132分时，挪动的珠子数为 _________ 颗．
5．观察下列一组分式：
，则第n个分式为 _________ ．
6．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是 _________ ．
7．观察表格，当输入8时，输出 _________ ．
输入
1
输出
7
8
8．观察下列各式，2
=
，3
，
= _________ ，请你将发现的规律用含自然数n（n≥2）的式子表示为 _________ ．
9．观察下列等式：
32+42=52；
52+122=132；
72+242=252；
92+402=412…按照这样的规律，第七个等式是：
10．观察这组数据：
，…，按此规律写出这组数据的第n个数据，用n表示为 _________ ．
11．一列小球按如下图规律排列，第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是 _________ 个．
12．观察下列各个算式：
1×
3+1=4=22；
2×
4+1=9=32；
3×
5+1=16=42；
4×
6+1=25=52；
根据上面的规律，请你用一个含n（n＞0的整数）的等式将上面的规律表示出来 _________ ．
13．观察下列各式，你会发现什么规律1×
3=12+2×
1，2×
4=22+2×
23×
5=32+2×
3，4×
6=42+2×
4，…请你将猜到的规律用正整数n表示出来：
14．观察下列式子：
（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
（x2+x+1）（x﹣1）=x3﹣1
（x3+x2+x+1）（x﹣1）=x4﹣1
（x4+x3+x2+x+1）（x﹣1）=x5﹣1
请你根据以上式子的规律计算：
1+2+22+23+…+262+263= _________ ．
15．观察下列各式：
9×
0+1=1；
1+2=11；
2+3=21；
3+4=31；
将你猜想到的规律用含有字母n（n为正整数）的式子表示出来：
16．观察下列算式：
2+1=32
3+l=52
4+l=72
5+1=92
用代数式表示上述的规律是 _________ ．
17．观察如图所示的三角形阵：
则第50行的最后一个数是 _________ ．
18．已知
，依据上述规律，则a9= _________ ．
19．下列各式是个位数为5的整数的平方运算：
152=225；
252=625；
352=1225；
452=2025；
552=3025；
652=4225；
…；
观察这些数都有规律，如果x2=9025，试利用该规律直接写出x为 _________ ．
20．观察下列各式：
22﹣1=1×
3，32﹣1=2×
4，42﹣1=3×
5，52﹣1=4×
6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为 _________ ．
21．观察上面的一系列等式：
32﹣12=8×
1；
52﹣32=8×
2；
72﹣52=8×
3；
92﹣72=8×
4；
则第n个等式为 _________ ．
22．已知一列数，
，…那么
是第 _________ 个数．
23．已知
…，按照这种规律，若
（a、b为正整数）则a+b= _________ ．
24．观察下列各式：
2=2+2，
，…
用含有字母n（其中n为正整数）的等式表示你发现的规律：
25．观察下面数阵：
123456789101112131415…
2345678910111213141516…
34567891011121314151617…
456789101112131415161718…
5678910111213141516171819…
位于第2行和第2列的数为3，位于第3行和第1列的数为3，由此推知位于第n+2行和第n列的数是 _________ ．（请用含n的代数式表示，n为正整数）
26．观察下列一组数：
1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…顺次写下去，写到第2011个数是 _________ ．
27．大于或等于2的自然数的3次方有如下的分拆规律：
23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…根据上述的分拆规律，则53= _________ ．
28．观察下列各等式：
．根据以上各等式成立的规律，若使等式
成立，则m= _________ ，n= _________ ．
29．观察下列等式：
第1个等式：
42﹣12=3×
5；
第2个等式：
52﹣22=3×
7；
第3个等式：
62﹣32=3×
9；
第4个等式：
72﹣42=3×
11；
则第n（n是正整数）个等式为 _________ ．
30．如图各圆中三个数之间都有相同的规律，根据这个规律，探索第n个圆中的m= _________ （用含n的代数式表示）．
31．体育馆的某个区域的座位，第一排是20个座位，以后每增加一排，座位就增加2个．如果用字母an表示每排的座位数，用n表示排数．请填写表格，并回答问题：
（1）填写下表：
排数n
座位数an
（2）第10排有多少个座位？
（3）第n排有多少个座位？
（4）其中某一排的座位是118个，那么它是第几排？
32．观察下列两组算式，回答问题：
第一组第二组
①0+1=12①0=
②1+3=22②1=
③3+6=32③3=
④6+10=42④6=
⑤ _________
⑥ _________
（1）根据第一组①→④式之间和本身所反映出的规律，继续完成第⑤⑥式（直接填在横线上）；
（2）学习第二组对第一组各式第一个数的分析，寻找规律，将第一组的第n个式子表示出来．
33．研究下列算式，你会发现什么规律？
3+1=4=222×
4+1=9=323×
5+1=16=424×
6+1=25=52
（1）请你找出规律井计算7×
9+1= _________ =（ _________ ）2
（2）用含有n的式子表示上面的规律：
（3）用找到的规律解决下面的问题：
计算：
= _________ ．
34．树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：
（树苗原高100厘米）
（1）用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度an；
（2）生长了11年的树的高度是多少？
35．将2007减去它的
，再减去余下的
，…，再减去余下的
，最后减去余下的
，问此时余下的数是多少？
36．观察下列等式：
（1）根据上面规律，若a2﹣b2=8×
10，则a= _________ ，b= _________ ；
（2）用含有自然数n的式子表示上述规律为 _________ ．
37．将连续的奇数1、3、5、7…排成如图所示的数阵：
（1）如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？
（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？
请说明理由；
（3）十字框中五个数的和能等于2007吗？
若能，请写出这五个数；
若不能，请说明理由．
38．计算并填写下表：
n
1
2
3
4
5
10
100
1000
1﹣
（1）请你描述一下所填的这一列数的变化规律；
（2）当n非常大时，
的值接近什么数？
39．观察下列各式：
﹣1×
=﹣1+
﹣
×
=﹣
+
（1）你能探索出什么规律？
（用文字或表达式）
（2）试运用你发现的规律计算：
（﹣1×
）+（﹣
）+…+（﹣
）
40．
（1）有自然数列：
0，1，2，3，4，5，6，…
①按顺序从第2个数数到第6个数，共数了 _________ 个数；
②按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m），共数了 _________ 个数；
（2）对于奇数数列：
1，3，5，7，9，…
按顺序从数3数到数19，共数了 _________ 个数；
（3）对于整百数列：
100，200，300，400，500，…
按顺序从数500数到数2000，共数了 _________ 个数．
41．仔细观察下列四个等式
4+1=25=52
5+1=121=112
5×
6+1=361=192
6×
7+1=841=292
（1）观察上述计算结果，找出它们的共同特征．
（2）以上特征，对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和仍具备吗？
若具备，试猜想，第n个等式应是什么？
给出你的思考过程
（3）请你从第10个式子以后的式子中，再任意选一个式子通过计算来验证你猜想的结论．
42．观察下列等式，并回答有关问题：
；
（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3= _________ ；
（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50002的大小．
43．观察下面三行数：
①2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；
②0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，…；
③1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…；
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和．
44．下列各组算式，观察
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