等差等比数列一对一辅导教案Word文件下载.doc

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5．等差数列的性质：

①若，A，成等差数列，那么A叫做与的等差中项。

②若m+n=p+q，且（m,n,p,q∈N*）；

则，

反过来是不是成立呢？

③等差数列{an}中，与首尾“等距离”的任意两项之和相等。

④表示等差数列的前n项和，则

⑤表示等差数列的前n项和，则也成等差数列。

6.等差数列的前n项和

二、对等差数列前n项和的最值问题有两种方法:

（1）利用:

当>

0，d<

0，前n项和有最大值。

可由≥0，且≤0，求得n的值。

当<

0，d>

0，前n项和有最小值。

可由≤0，且≥0，求得n的值。

（2）利用：

由利用二次函数配方法求得最值时n的值。

例题讲解：

例1.等差数列的前数列项和为，已知，则等于（）

A.38B.20C.10D.9

例2.设是等差数列的前数列项和，已知，则（　　　　）

Ａ.13B.35C.49D.63

例3.已知是一个等差数列，且，

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和的最大值

例4.

（1）设数列的首项，且满足，则

（2）已知是一个等差数列，，则此数列前20项和等于（）

A.160,B.180C.200D.220

例5已知两个等差数列和的前项和分别为，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

例6.已知是首项为1，公差为的等差数列，且。

求证也是等差数列。

例7.将数列中所有项按每一行比上一行多一项的规则排列如下：

记表中的第一列数…..构成的数列为，，为数列的前项和，且满足,证明数列成等差数列，并求数列的通项公式。

巩固提高：

1等差数列项的和等于（）

A B C D

2等差数列中,则的公差为______________

3数列{}是等差数列，，则_________

4两个等差数列则=___________

5.在等差数列中,求的值

6.设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.

（Ⅰ）若S5＝5.求S6及a1;

（Ⅱ）求d的取值范围.

7设是等差数列的前n项和，若（）

ABCD

8.等差数列{}满足

（1）求数列{}的通项公式。

（2）求数列{}的前n项和为Sn及使得Sn最大的序号n的值

三、等比数列

1．等比数列的定义式：

=q（,q≠0的常数）

2.等比数列的通项公式：

3．判断一个数列是不是等比数列：

定义法，等比中项法，通项公式法

4．等比数列的性质:

①A，G，b成等比数列G=ab（a·

b≠0）

②若m+n=p+q，（m,n,p,q∈N*）;

则

③表示等比数列的前n项和，则也成等比数列。

5．等比数列的前n项和：

时：

例1.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则

A.4B.2C.-2D.-4

例2.在等比数列中，若，求=

例3.

（1）等比数列的公比，已知，则的前4项和

（2）若数列满足：

，则，前8项的和

例4已知成等差数列，成等比数列，则的最小值是

A.0,B.1C.2D.4

例5.

（1）已知等比数列满足且则当时，

A.B.C.D。

（2）已知等比数列的公比为正数，且

A.B.C.D.2

例6.等比数列中，已知

（1）求数列的通项公式

（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。

例7.设数列的前项和，已知

（1）设，证明数列是等比数列

（2）数列的通项公式

综合练习：

1．若是公差不为的等差数列的前项和，且成等比数列．

（1）求数列的公式；

（2）若，求的通项公式．

2（本题14分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且

（I）求，，，及（）（不必证明）；

（II）求数列的前项和

3.已知是等比数列，，则公比=

（A）（B）（C）2（D）

4.已知数列的首项，通项（为常数），且成等差数列，求：

（Ⅰ）的值；

（Ⅱ）数列的前项的和的公式。

5．设等比数列的公比，前项和为，则．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

20090423

6．（本题满分14分）设为数列的前项和，，，其中是常数．

（I）求及；

（II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．

；

7设为等比数列的前n项和，

（A）－11 （B）－8 （C）5 （D）11

8.在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，

那么位于表中的第n行第n+1列的数是　　　　　　　　　　.

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