初中数学中路径最短问题的策略Word文档格式.doc

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一、利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离。

例：

如图

张庄A、李庄B位于河沿的同侧，现在河沿L上修一提灌站C向张庄A、李庄B提水，问提灌站修在河沿L的什么地方，所用水管最少？

分析：

要使水管最少（即最短）除非AC、BC的和为两定点之间的距离，也即是C在两定点的连线上，于是利用轴对称的性质，可用如下方法解答。

1、找出A关于L的对称点A'

；

2、连结A'

与L相交，交点即提灌站应建的位置C。

变式：

当提灌站修在C处时，向张庄A、李庄B供水，所用水管最短，为3千米。

已知BC的长为1.2千米，你能在下图中找出张庄A的位置吗？

二、通过展开立体图形的表面或侧面，化立体为平面，化曲线或折线为直线，利用两点之间线段最短解决问题。

如图，已知一长方体长2米，

　　宽1米，高3米，一蚂蚁要

　　从顶点C'

爬行到顶点Ａ处，

　　求所经过的最短路程为多少米？

将该长方体表面如图展开，

连结ＡＣ'

，蚂蚁沿线段ＡC'

爬行时所经过的路程就最近。

解析：

由勾股定理可得蚂蚁经过的最短路程为2 

米（说明：

ＡＣ'

的连线必须在长方体的表面上）。

思考题：

１、本题随着表面展开的方式不同，有多条路径，但最短时的路径的长度却不会随之变化，你不妨动手操作验证一下我的说法。

２、正视图为边长是６米的正三角形的圆锥

粮堆中，在过轴切面的两条母线上，Ｂ为

ＳＣ的中点，Ｂ处有一老鼠，Ａ处有一猫，

求猫沿粮堆侧面去逮老鼠所经过的最短路程。

三、通过平移，除去固定部分的长，使其余几段的和正好为两定点之间的距离。

如图，张庄Ａ、李庄Ｂ位河的两侧，河宽５０米，现要在河上架一座与河岸垂直的桥，桥架在什么位置，从张庄过桥到李庄所经过的路线最近。

将张庄Ａ沿与河岸垂直的方向下移５０米到Ａ'

，连结A'

B交对岸于点Ｃ，过Ｃ作Ｌ的垂线交Ｌ'

于点D，则桥应架在线段ＣＤ的位置上，就使从张庄Ａ经过桥到李庄Ｂ所经过的路线最近。