1、一、利用对称的性质,通过等线段代换,将所求路线长转化为两定点之间的距离。例:如图张庄A、李庄B位于河沿的同侧,现在河沿L上修一提灌站C向张庄A、李庄B提水,问提灌站修在河沿L的什么地方,所用水管最少?分析:要使水管最少(即最短)除非AC、BC的和为两定点之间的距离,也即是C在两定点的连线上,于是利用轴对称的性质,可用如下方法解答。1、找出A关于L的对称点A;2、连结A与L相交,交点即提灌站应建的位置C。变式:当提灌站修在C处时,向张庄A、李庄B供水,所用水管最短,为3千米。已知BC的长为1.2千米,你能在下图中找出张庄A的位置吗?二、通过展开立体图形的表面或侧面,化立体为平面,化曲线或折线为直
2、线,利用两点之间线段最短解决问题。如图,已知一长方体长2米,宽1米,高3米,一蚂蚁要从顶点C爬行到顶点处,求所经过的最短路程为多少米?将该长方体表面如图展开,连结,蚂蚁沿线段C爬行时所经过的路程就最近。解析:由勾股定理可得蚂蚁经过的最短路程为 2 米(说明:的连线必须在长方体的表面上)。思考题:、本题随着表面展开的方式不同,有多条路径,但最短时的路径的长度却不会随之变化,你不妨动手操作验证一下我的说法。、正视图为边长是米的正三角形的圆锥粮堆中,在过轴切面的两条母线上,为的中点,处有一老鼠,处有一猫,求猫沿粮堆侧面去逮老鼠所经过的最短路程。三、通过平移,除去固定部分的长,使其余几段的和正好为两定点之间的距离。如图,张庄、李庄位河的两侧,河宽米,现要在河上架一座与河岸垂直的桥,桥架在什么位置,从张庄过桥到李庄所经过的路线最近。将张庄沿与河岸垂直的方向下移米到,连结AB交对岸于点,过作的垂线交于点D,则桥应架在线段的位置上,就使从张庄经过桥到李庄所经过的路线最近。