自动控制原理习题解答Word文件下载.docx
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3.53.5小八
2.调节时间t的计算t==一:
—=2.9
ls仁06x2
2-
3・超调§
<
7%的计算b%=“I\咗X1OO%=C"
叭一°
6x100%=9・48%
3-5设収位反馈系统的开环传递函数为G（s）=（），—1•试求系统在瑕位阶跃输入下的动态性能。
5（5+0.6）
解答^方法一：
根据比例•微分一节推导出的公式
一、k（7>
+D0.4$+1
0（5）=;
=Z
w”+l）0.6x5（|x5+1）
0（$）=卫丄=虬—士—,）
1+G（S）z宀2爲呻+応
0.4s+1
_5（5+0.6）_04$+1_0.4（5+2.5）
]|°
・4s+lF+s+1s'
+s+l5（5+0.6）
Wm）]+吨沪
h⑴=l+r幺《阳sin（⑷+刘
屮=一兀+arctgl
把iTd-Wn=1g广0・5代入可得
h（t）=1+l・05f—°
・5，sin（二f一967°
）2
=1-1・05g-0・勺sin（计r-83.3°
）
=1.0472,^=-1.6877
=3.158超调量得计算b%=F
21.65%
邮时间附”=4町吨”皿）-心孰1-打）=629
方法二：
根据基木定义來求解闭环传递函数为
0.4s+1
如=G（$）=s（s+°
・6）
他）_仃丽_「0由+1
04?
+1
一——X输入为氓位阶跃函数时$++1
S（S+S+1）$+5+1
1-"
+*）-0.1
（#）2+
…尹】2加
（匕）-4）
£
/a丄H
得讯位阶跃响应/?
（/）=1一gPcos（丄二•『）一0.1xw^sin（上二/）22
1.
=1一€》1曲（耳/+84.3°
a>
o）
峰值时间匚的汁算对h⑴求导并令其等于零得
严sin（2轧+84.3）-幺Feos（号匚+84.3°
）x号=0
伽（耳匚+84.3°
）=巧
2.
超调ft<
7%的讣算
h（s）
3.
调节时间人得计算
1,
幺Fxsin（〒/-84.5°
）S0.05
2
ts
5.33
3-6•已知控制系统的的位阶跃响应为力（/）=1+0.2幺一&
"
-L2幺一⑹，试确定系统的阻
尼比歹和自然频率®
。
系统的单位脉冲响应为
）=/；
（/）=_12幺®
+12『°
〃
系统的闭环传递函数为①（$）=厶［£
（。
］=12
5+105+60
600
52+105+600
自然频率^=7600=24.5
阻尼比
oZ9
2x>
/600
=1.429
3-7设图3—7是简化的飞行控制系统结构图.试选择参数K、和K2•使系统的C%=6,：
=1。
CG）
25£
s2+（0・8+25K|K,）s+25K]
飞行控制系统结构图
简化3—7结构图.得到系统的闭环传递函数为①（巧=
将上式与二阶系统的传递函数的标准形式①（s）=-——乞?
丁+2曲+©
「
相比较可得
25«
=切
0.8+25KK=2的
K、=1.44将©
=6,歹=7代入上述方程组并解之可得
Kt=0.31
3-8分别求出图3-8中外系统的自然频率和阻尼比，并列表比较其动态性能。
图3-8控制系统
（1）由图3—8（a）可御系统的闭环传递函数为①i（S）=J
由上式易得，此系统的动态性能指标为自然频率。
”=1阻尼比＜=0
超调址CT%=归3=100%调节时间ts=8
工z、5+1
（2）由图3—8（b）可得系统闭环传递函数为①«
$）=
5"
+5+1
显然.这是一个比例一微分控制二阶系统，因此有®
=l,J=0・5,z=l
J才一2打©
+血［
r=、_=一=1.155
0=—兀+arctan
+arctan/“=-^4-—+—=-1.047
G33
A=arctanJ-^=^1.047
此系统的动态性能指标为峰值时间g=牛0=2.418
P马心
超调址b%=刚-窈宀/Jl-窈=35.1%
3+|ln（z2-2<
^„+<
y,;
）-lnz-lln（l-<
j）
调节时间ts=——匚:
厶=6.29
（3）由图3—8（c）可得系统闭环传递函数为①：
（$）=
厂+$+1
（4）由上式易得此系统的动态性能抬标为自然频率=1阻尼比歹=0.5・所以为欠阻尼二阶系统
超调虽b%=ef忘T=16.3%调节时间.・=上二=7动态性能的比较表如下表3-1所示。
表3—1动态性能的比较表
（a）
（b）
（c）
w”=l
w„={
IV”=1
円
g=0.5
歹=0.5
h（t）=1-cos（/
）"
⑴1sm（2『+12
一备幺t+
f=0.9s
tr=2.42s
t=2.425
1p
匚=3.635
ts=6.29s
t.=ls
b%=24.7%
b%=16.3%
3・9设控制系统如图3・9所示。
要求：
（1）取「=0,三=0・1,计算测速反馈校正系统的超调虽，调节时间和速度误差：
（2）取「=°
・匕厂2=°
，讣算比例•微分校正系统的超调虽，调节时间和速度误差:
图3-9控制系统
gg）=解答：
（1）収斤=0“2=°
・1时.系统的传递函数为
①（s）=
s（s+2）
52+25+10
由开还传递函数可知.此系统是一个I型系统，其速度系数为Kv=5.由静态误差系数法可得系统的速
度误差为=—=0.2
K、
SS
超调址
由闭环传递函数可知，con=>
/To=3—=0.316,
3.16
CT%=严g=35.09%调节时间
）取珀=0・1，6=0时.系统的传递函数为
G（s）J°
（°
Z）5（5+1）
〜、$+1°
①（S）=—
f+2s+10
由开还传递函数可知.此系统是一个I型系统,
其速度系数为=10,由静态误差系数法可得系统的
速度误差为
由比例微分校正系统的闭环函数可知
cor==3.16X=—!
—=0.316,z=10
r=、各L一==1.095
Jl-^7
0=—兀+arctan:
—farctan:
—=—兀+0.322+1.249=一1.57
Z—G©
G
Pd=arctan'
=1.249
*厂尸=0.94
-右
超调量b%=笳严山W=76%
3+A（，—2：
d®
+&
）—lnz—舟山（1一笳）
调节时间4==3.09
3-11已知系统特征方程为3s°
+10s?
+5$i+s+2=0
试用劳思判据和赫尔维茨判据确定系统的稳定性。
首先用劳思判据來判定系统的稳定性，列出劳思表如下:
352
101
153
s—
47
5°
2
显然，由于表中第一列元素的符号有两次改变.所以该系统在s右半平面有两个闭环极点。
因此，该系
统不稳定。
再用赫尔维茨稳定判据來判定系统的稳定性。
显然.特征方程的各项系数均为正，则
A2=q6-兔①=10x5-3x1=47>
10，x2
=200〉爲显然'
系统不稳定。
亠、_K（0・5s+l）
3-13已知號位负反馈系统的开环传递函数为G（s）-5（s+l）（0.5r+5+1）试确定系统稳定时的K
值范碉。
由題总可知系统的特征方程为D（s）=54+3/+4〃+（2+K）s+2K=0
列劳思表如下
由劳思稳定判据可得
4
2+K
1
3
10-K
（10-K）（2+K）_6k
2K
叱>
（10K）（2+K）
6K解上述方程组可得0vKv1.705
——>
2K>
3-15已知单•位反馈系统的开环传递函数:
100
⑴G（£
）=（0」s+”（£
+5）
50
⑵G⑴=£
（0]£
+]）（$+5）
⑶%）学鴛為
试求输入分别是r（r）=2/和«
/）=2+2t+r时，系统的稳态误差。
20
⑴%*（0.2）（+厂（0.2）（+）由上式咧该系统是°
型系统'
且
K=20.。
型系统在1（必$信号作用下的稳态误差分别为：
占w该系统在输入为r（O=2t时的稳态误差为e®
=8根据线性叠加原理.该系统在输入为r（0=2+2r+r时的稳态
误差为张=2.£
+2.oo+»
s
⑵GG）r（）d+l）C+5）匕（0」$+1）（0・2山）由上式可知'
该系统式1型系统’且
K=10。
1型系统在1（/）,/丄尸信号作用下的稳态误差分别为：
0,丄,s。
该系统在输入为r（Z）=2t
2K
时的稳态误差为J】=2.—=0.2根据线性叠加原理.该系统在输入为r（r）=2+2t+r时的稳态误差K
为匕厂=2x0+2.—!
——=8
K+s
（3）首先需婆判定此系统的稳定性.对于笊位负反馈系统有=所以系统的闭环特性方程为
D（5）=52（?
+65+100）+10（25+l）^y4+653+100?
+205+10=0
用劳思稳定判据來确定此系统的稳定性，列劳思表如下
54
6
s・
580/6
s'
11240/280
显然.劳思表中的第一列元素均大于零。
由劳思稳定判据可知系统是稳定的。
用终值定理來求系统的稳态
误差.有
52（52+65+100）
=lims./?
（s）・
52（?
+65+
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