高考圆锥曲线题型之共线向量问题Word格式文档下载.doc

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方法一：

方程组消元法

又P、Q是椭圆+=1上的点

消去x2，

可得

即y2=

又－2y22，

－22

解之得：

则实数的取值范围是。

方法二：

判别式法、韦达定理法、配凑法

设直线PQ的方程为：

，

由消y整理后，得

P、Q是曲线M上的两点

＝

即①

由韦达定理得：

即②

由①得，代入②，整理得

解之得

当直线PQ的斜率不存在，即时，易知或。

总之实数的取值范围是。

方法总结：

通过比较本题的第二步的两种解法，可知第一种解法，比较简单，第二种方法是通性通法，但计算量较大，纵观高考中的解析几何题，若放在后两题，很多情况下能用通性通法解，但计算量较大，计算繁琐，考生必须有较强的意志力和极强的计算能力；

不用通性通法，要求考生必须深入思考，有较强的思维能力，在命题人设计的框架中，找出破解的蛛丝马迹，通过自己的思维将问题解决。

例题8：

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，，求的值．

（07福建理科）如图，已知点（1，0），直线l：

x＝－1，P为平面上的动点，过作直线l的垂线，垂足为点，且

（Ⅰ）求动点的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，已知，求的值。

小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力.满分14分.

解法一：

（Ⅰ）设点，则，由得：

，化简得.

（Ⅱ）设直线的方程为：

.

设，，又，

联立方程组，消去得：

，，故

由，得：

，，整理得：

，，

解法二：

（Ⅰ）由得：

所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：

（Ⅱ）由已知，，得.

则：

.…………①

过点分别作准线的垂线，垂足分别为，，

则有：

.…………②

由①②得：

，即.

练习：

设椭圆的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的方程．

山东2006理

双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线y=为C的一条渐近线。

（I）求双曲线C的方程；

（II）过点P（0,4）的直线，交双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）。

当，且时，求Q点的坐标。

（Ⅱ）解法一：

由题意知直线的斜率存在且不等于零。

设的方程：

则

在双曲线上，

同理有：

若则直线过顶点，不合题意.

是二次方程的两根.

此时.

所求的坐标为.

由题意知直线的斜率存在且不等于零

设的方程，，则.

分的比为.

由定比分点坐标公式得

下同解法一

解法三：

，则.

又，

将代入得

，否则与渐近线平行。

。

解法四：

由题意知直线l得斜率k存在且不等于零，设的方程：

同理

即 （*）

又

消去y得.

当时，则直线l与双曲线得渐近线平行，不合题意，。

由韦达定理有：

代入（*）式得

所求Q点的坐标为。

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于。

（2）点P为椭圆上一点，弦PA、PB分别过焦点F1、F2，（PA、PB都不与x轴垂直，其点P的纵坐标不为0），若，求的值。

（1）设椭圆C的方程为：

，则b=1，由，得，则椭圆的方程为：

（2）由得：

，设，

有得：

解得：

根据PA、PB都不与x轴垂直，且，设直线PA的方程为：

，代人，整理后，得：

根据韦达定理，得：

，则，

从而，

同理可求

由为椭圆上一点得：

则，

故的值为18.