解析版中考数学常考易错点《角相交线与平行线》原创Word格式.doc
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【误区纠错】 本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数.
【例2】 (2014·
广东梅州)如图,把一块含有45°
的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°
那么∠2的度数是( ).
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
【解析】 根据两直线平行,内错角相等求出∠3,再求解即可.
【答案】 ∵ 直尺的两边平行,∠1=20°
∴ ∠3=∠1=20°
∴ ∠2=45°
-20°
=25°
【误区纠错】 误认为∠1与∠2是内错角来解题.
【例3】 (2014·
湖北孝感)如图,直线l1∥l2,l3⊥l4,∠1=44°
那么∠2的度数( ).
A.46°
B.44°
C.36°
D.22°
【解析】 根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1,再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.
【答案】 ∵ l1∥l2,
∴ ∠3=∠1=44°
∵ l3⊥l4,
∴ ∠2=90°
-∠3=90°
-44°
=46°
故选A.
【误区纠错】 本题考查了平行线的性质,垂线的定义,要熟记性质并准确识图.例外识别∠3与∠1是同位角很重要.
2.平行线的判定.
【例4】 (2014·
湖南湘潭)如图,直线a,b被直线c所截,若满足 ,则a,b平行.
【解析】 根据同位角相等两直线平行可得∠1=∠2时,a∥b.其他合理答案亦可.
【答案】 ∵ ∠1=∠2,
∴ a∥b(同位角相等两直线平行).
故可填∠1=∠2.
【误区纠错】 分不清三线八角,以及平行线的判定方法是解题的误区,本题属条件开放性题.
名师点拨
1.能记住点、线、面的概念.
2.能利用角的概念判断角的大小及角的表示方法;
会进行角的换算;
能正确区分角的大小;
会进行角的和、差运算.
3.能区分补角、余角的概念,记住补角、余角的性质.
4.掌握角平分线定理和线段垂直平分线定理并能正确使用.
5.会画直线的垂线;
能区分垂线、垂线段的联系与区别.
6.掌握平行的概念,会进行平行线的判断.
7.能利用直尺画直线的平行线;
会作两平行线间的距离;
能确定并准确度量两平行线间的距离.
提分策略
1.直线平行与垂直的判定及简单应用.
计算角度问题时,要注意挖掘图形中的隐含条件(三角形内角和、互为余角或补角、平行性质、垂直)及角平分线知识的应用.
【例1】 如图,△ABC中,∠A=90°
点D在边AC上,DE∥BC.若∠1=155°
则∠B的度数为 .
【解析】 由∠1=155°
可求得∠BCD=∠CDE=25°
最后求∠B=65°
【答案】 65°
2.平行线的性质和判定的应用.
主要理解和掌握:
(1)平行线的性质;
(2)平行线的判定.
【例2】 如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB,∠PCD的关系,请你从所得到的关系中任选一个加以证明.
【解析】 ①∠APC=∠PAB+∠PCD;
②∠APC=360°
-(∠PAB+∠PCD);
③∠APC=∠PAB-∠PCD;
④∠APC=∠PCD-∠PAB.
如证明①∠APC=∠PAB+∠PCD.
证明:
过点P作PE∥AB,所以∠A=∠APE.
又因为AB∥CD,所以PE∥CD.
所以∠C=∠CPE.
所以∠A+∠C=∠APE+∠CPE.
所以∠APC=∠PAB+∠PCD.
同理可证明其他的结论.
专项训练
一、选择题
1.(2014·
四川峨眉山二模)如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠CPB.若∠BOD=70°
则∠COE的度数是( ).
A.45°
B.70°
D.110°
(第1题)
(第2题)
2.(2014·
北京平谷区模拟)如图,AB∥CD,O为CD上一点,且∠AOB=90°
.若∠B=33°
则∠AOC的度数是( ).
A.33°
B.60°
C.67°
D.57°
3.(2014·
山东日照模拟)将一副三角板按图中的方式叠放,则∠α等于( ).
A.75°
C.45°
(第3题)
(第4题)
4.(2013·
广东广州海珠区毕业班综合调研)如图,∠1与∠2是同位角,若∠2=65°
则∠1的大小是( ).
A.25°
B.65°
C.115°
D.不能确定
5.(2013·
浙江温州一模)如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,AB=6,DE=3,则BC的长为( ).
A.9 B.6
C.4 D.3
(第5题)
(第6题)
6.(2012·
湖北荆门东宝区模拟)如图,已知直线a∥b,∠1=40°
∠2=60°
.则∠3等于( ).
A.100°
C.40°
D.20°
二、填空题
7.(2014·
广东模拟)将三角板ABC按下图放置,使其三个顶点分别落在三条平行直线上,其中∠CAB=90°
且CF恰好平分∠ACB.若∠CBA=40°
则∠DAC的度数是 .
(第7题)
(第8题)
8.(2014·
河南鹿邑一模)如图,∠1=∠2,∠3=40°
.则∠4= .
9.(2014·
湖北鄂州二模)如图AB∥CD,∠1=50°
∠2=110°
则∠3= .
(第9题)
(第10题)
10.(2013·
湖北孝感模拟)如图,直线AB,CD相交于点E,EF⊥AB于点E,若∠CEF=59°
则∠AED的度数为 .
三、解答题
11.(2014·
河南安阳模拟)已知:
在△ABC中,BC=a,AC=b,以AB为边作等边三角形ABD.探究下列问题:
(1)如图
(1),当点D与点C位于直线AB的两侧时,a=b=3,且∠ACB=60°
则CD= ;
(2)如图
(2),当点D与点C位于直线AB的同侧时,a=b=6,且∠ACB=90°
(3)如图(3),当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时,求CD的最大值及相应的∠ACB的度数.
(第11题)
参考答案与解析
1.C [解析]
2.D [解析]∠AOC=90°
-33°
=57°
3.A [解析]∠α=45°
+(90°
-60°
)=75°
4.D [解析]两直线平行同位角相等,如果不能确定两直线是平行线则不能确定同位角之间的关系.
5.A [解析]首先利用平行线判定两三角形相似,然后利用相似三角形对应边的比等于相似比求得线段BC的长即可.
6.A [解析]∠3=∠1+∠2=100°
8.140°
[解析]∠4=180°
-∠3=140°
9.60°
[解析]∠3=180°
-(∠1+180°
-∠2)=60°
10.149°
[解析]∵ EF⊥AB于点E,∠CEF=59°
∴ ∠AEC=90°
-∠CEF=90°
-59°
=31°
∴ ∠AED=180°
-∠AEC=180°
-31°
=149°
11.
(3)以点D为中心,将△DBC逆时针旋转60°
则点B落在点A,点C落在点E.连接AE,CE.
∴ CD=ED,∠CDE=60°
AE=CB=a.
∴ △CDE为等边三角形.
∴ CE=CD.
如图
(1),当点E,A,C不在一条直线上时,
有CD=CE<
AE+AC=a+b;
如图
(2),当点E,A,C在一条直线上时,
CD有最大值,CD=CD=a+b.
此时∠CED=∠BCD=∠ECD=60°
∴ ∠ACB=120°
因此当∠ACB=120°
时,
CD有最大值a+b.
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