人教版九年级下册数学28章锐角三角函数知识点总结及练习实用版文档格式.docx

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正切

（倒数）

余切

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；

任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；

任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°

、30°

、45°

、60°

、90°

特殊角的三角函数值（重要）

三角函数

0°

30°

45°

60°

90°

1

不存在

6、正弦、余弦的增减性：

当0°

≤≤90°

时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：

当0°

<

时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。

1、解直角三角形的定义：

已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：

①边的关系：

；

②角的关系：

A+B=90°

③边角关系：

三角函数的定义。

（注意：

尽量避免使用中间数据和除法）

2、应用举例：

（1）仰角：

视线在水平线上方的角；

（2）俯角：

视线在水平线下方的角。

（3）坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度（坡比）。

用字母表示，即。

坡度一般写成的形式，如等。

把坡面与水平面的夹角记作（叫做坡角），那么。

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。

如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：

、135°

、225°

。

4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°

的水平角，叫做方向角。

如图4：

OA、OB、OC、OD的方向角分别是：

北偏东30°

（东北方向），南偏东45°

（东南方向），南偏西60°

（西南方向），北偏西60°

（西北方向）。

锐角三角函数

（1）

基础扫描

1.求出下图中sinD，sinE的值．

2．把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍得Rt△A′B′C′，

那么锐角A、A′的正弦值的关系为（）．

A．sinA＝sinA′B．sinA＝2sinA′C．2sinA＝sinA′D．不能确定

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°

，若AB＝5，AC＝4，则sinB的值是（）

A．B．C．D．

4．如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=24．

求sinA的值．

5．计算：

sin30°

·

sin60°

+sin45°

．

能力拓展

6．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°

的角，在直线上取一点P，连接AP、PB，使sin∠APB=，则满足条件的点P的个数是（）

A1个B2个C3个D不存在

7．如图，△ABC中，∠A是锐角，求证：

8．等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA、sinB．

创新学习

9.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC

等于（）

A．B．C．D．

锐角三角函数

（2）

基础扫描

1．在Rt△ABC中，∠C=90°

，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b=3a，则tanA=．

2．在△ABC中，∠C＝90°

，cosA＝，c＝4，则a＝_______．

3．如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是（　　）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

4．如图，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（2，3），

则sinα=_______，cosα=_________，tanα=______．

5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，CD⊥AB于D，若，，则tan∠ACD的值为（）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

6．已知α是锐角，且cosα=，求sinα、tanα的值．

7．若α为锐角，试证明：

8．如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，BC=a，AC=b（b＞a），若tan∠DCE=，求的值．

9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°

，D为CA上一点，∠DBC=30°

，DA=3，AB=，试求cosA与tanA的值．

锐角三角函数（3）

1．已知sinα，则锐角α=度．2．若，则=．

3．计算的结果是（）

A．2B．C．1D．．

4．如图，已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°

，AB=10，CD=3，则此梯形的周长为（）

A．25B．26C．27D．28．

（1）计算：

（2）先化简，再求值:

+1，其中，．

（3）已知tanA=2．236，用计算器求锐角A（精确到1度）．

6．如图，小明利用一个含60°

角的直角三角板测量一栋楼的高度，已知他与楼之间的水平距离BD为10m，眼高AB为1.6m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这栋楼的高是（）

A．（）mB．21.6mC．mD．m

7．如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么等于（）

A．sinαB．COSαC．tanαD．

8．如图，⊙O的半径为3，弦AB的长为5．求cosA的值．

9．如图，∠C=90°

，∠DBC=45°

，AB=DB，利用此图求tan22．5°

的值．

10、如图10，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，

得到了一组线段CA1，A1C1，，…，则CA1=，

11、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

12、如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）（）

A．aB．C．D．

13、如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°

方向上，距离点P320千米处．

（1）说明本次台风会影响B市；

（2）求这次台风影响B市的时间．