二次函数平行四边形存在性问题例题Word文档格式.docx
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(2)若
(1)中抛物线的顶点为D,在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP为平行四边形?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,说明理由;
(3)若把
(1)中的抛物线向左平移3.5个单位,则图象与x轴交于F、N(点F在点N的左侧)两点,交y轴于E点,则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使点Q到E、N两点的距离之差最大?
若存在,请求出点Q的坐标;
4.已知:
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴、y轴的交点分别为A、B,将∠OBA对折,使点O的对应点H落在直线AB上,折痕交x轴于点C.
(2)若抛物线的顶点为D,在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP为平行四边形?
(3)设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T,Q为线段BT上一点,直接写出|QA﹣QO|的取值范围.
5.如图,Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中,直角边OA与x轴重合,∠OAB=90°
,OA=4,AB=2,把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°
,点B旋转到点C的位置,一条抛物线正好经过点O,C,A三点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在x轴上方的抛物线上有一动点P,过点P作x轴的平行线交抛物线于点M,分别过点P,点M作x轴的垂线,交x轴于E,F两点,问:
四边形PEFM的周长是否有最大值?
如果有,请求出最值,并写出解答过程;
如果没有,请说明理由.
(3)如果x轴上有一动点H,在抛物线上是否存在点N,使O(原点)、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形?
若存在,求出N点的坐标;
6.如图,直线y=﹣x+3与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点.
(2)如图,点E是直线BC上方抛物线上的一动点,当△BEC面积最大时,请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值?
(3)在
(2)的结论下,过点E作y轴的平行线交直线BC于点M,连接AM,点Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形?
如果存在,请直接写出点P的坐标;
如果不存在,请说明理由.
7.如图,抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点,其中B(4,0)、C(﹣2,0),连接AB、AC,在第一象限内的抛物线上有一动点D,过D作DE⊥x轴,垂足为E,交AB于点F.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)在DE上作点G,使G点与D点关于F点对称,以G为圆心,GD为半径作圆,当⊙G与其中一条坐标轴相切时,求G点的横坐标;
(3)过D点作直线DH∥AC交AB于H,当△DHF的面积最大时,在抛物线和直线AB上分别取M、N两点,并使D、H、M、N四点组成平行四边形,请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标.
8.已知直线y=kx+b(k≠0)过点F(0,1),与抛物线y=x2相交于B、C两点.
(1)如图1,当点C的横坐标为1时,求直线BC的解析式;
(2)在
(1)的条件下,点M是直线BC上一动点,过点M作y轴的平行线,与抛物线交于点D,是否存在这样的点M,使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,求出点M的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)如图2,设B(m.n)(m<0),过点E(0.﹣1)的直线l∥x轴,BR⊥l于R,CS⊥l于S,连接FR、FS.试判断△RFS的形状,并说明理由.
9.抛物线y=x2+bx+c经过A(0,2),B(3,2)两点,若两动点D、E同时从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动,点E的速度是每秒1个单位长度,点D的速度是每秒2个单位长度.
(1)求抛物线与x轴的交点坐标;
(2)若点C为抛物线与x轴的交点,是否存在点D,使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形?
若存在,求点D的坐标;
(3)问几秒钟时,B、D、E在同一条直线上?
2017年05月03日1587830199的初中数学组卷
参考答案与试题解析
1.(2016•安顺)如图,抛物线经过A(﹣1,0),B(5,0),C(0,)三点.
【解答】解:
(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),
∵A(﹣1,0),B(5,0),C(0,)三点在抛物线上,
∴,
解得.
∴抛物线的解析式为:
y=x2﹣2x﹣;
(2)∵抛物线的解析式为:
y=x2﹣2x﹣,
∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2,
连接BC,如图1所示,
∵B(5,0),C(0,﹣),
∴设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),
解得,
∴直线BC的解析式为y=x﹣,
当x=2时,y=1﹣=﹣,
∴P(2,﹣);
(3)存在.
如图2所示,
①当点N在x轴下方时,
∵抛物线的对称轴为直线x=2,C(0,﹣),
∴N1(4,﹣);
②当点N在x轴上方时,
如图,过点N2作N2D⊥x轴于点D,
在△AN2D与△M2CO中,
∴△AN2D≌△M2CO(ASA),
∴N2D=OC=,即N2点的纵坐标为.
∴x2﹣2x﹣=,
解得x=2+或x=2﹣,
∴N2(2+,),N3(2﹣,).
综上所述,符合条件的点N的坐标为(4,﹣),(2+,)或(2﹣,).
2.(2016•十堰一模)如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=x2+bx+c经过A,C两点,且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).
(1)当y=0时,﹣3x﹣3=0,x=﹣1
∴A(﹣1,0)
当x=0时,y=﹣3,
∴C(0,﹣3),
∴
抛物线的解析式是:
y=x2﹣2x﹣3.
当y=0时,x2﹣2x﹣3=0,
解得:
x1=﹣1,x2=3
∴B(3,0).
(2)由
(1)知B(3,0),C(0,﹣3)直线BC的解析式是:
y=x﹣3,
设M(x,x﹣3)(0≤x≤3),则E(x,x2﹣2x﹣3)
∴ME=(x﹣3)﹣(x2﹣2x﹣3)=﹣x2+3x=﹣(x﹣)2+;
∴当x=时,ME的最大值为.
(3)答:
不存在.
由
(2)知ME取最大值时ME=,E(,﹣),M(,﹣)
∴MF=,BF=OB﹣OF=.
设在抛物线x轴下方存在点P,使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形,
则BP∥MF,BF∥PM.
∴P1(0,﹣)或P2(3,﹣)
当P1(0,﹣)时,由
(1)知y=x2﹣2x﹣3=﹣3≠﹣
∴P1不在抛物线上.
当P2(3,﹣)时,由
(1)知y=x2﹣2x﹣3=0≠﹣
∴P2不在抛物线上.
综上所述:
在x轴下方抛物线上不存在点P,使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形.
3.(2016•义乌市模拟)已知:
(1)连接CH
由轴对称得CH⊥AB,BH=BO,CH=CO
∴在△CHA中由勾股定理,得
AC2=CH2+AH2
∵直线与x轴、y轴的交点分别为A、B两点
∴当x=0时,y=6,当y=0时,x=8
∴B(0,6),A(8,0)
∴OB=6,OA=8,
在Rt△AOB中,由勾股定理,得
AB=10
设C(a,0),∴OC=a
∴CH=a,AH=4,AC=8﹣a,在Rt△AHC中,由勾股定理,得
(8﹣a)2=a2+42解得
a=3
C(3,0)
设抛物线的解析式为:
y=ax2+bx+c,由题意,得
(2)由
(1)的结论,得
D()
∴DF=
设BC的解析式为:
y=kx+b,则有
解得
直线BC的解析式为:
y=﹣2x+6
设存在点P使四边形ODAP是平行四边形,P(m,n)
作PE⊥OA于E,HD交OA于F.
∴∠PEO=∠AFD=90°
,PO=DA,PO∥DA
∴∠POE=∠DAF
∴△OPE≌△ADF
∴PE=DF=n=
×
=
P()
当x=时,
y=﹣2×
+6=1≠
∴点P不再直线BC上,即直线BC上不存在满足条件的点P.
(3)由题意得,平移后的解析式为:
∴对称轴为:
x=2,
当x=0时,y=﹣
当y=0时,0=
∵F在N的左边
F(,0),E(0,﹣),N(,0)
连接EF交x=2于Q,设EF的解析式为:
∴EF的解析式为:
y=﹣x﹣
∴Q(2,).
4.(2016•深圳模拟)已知:
(3)设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T,Q为线段BT上一点,直接写出|QA﹣QO|的取值