1、(2)若(1)中抛物线的顶点为D,在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;(3)若把(1)中的抛物线向左平移3.5个单位,则图象与x轴交于F、N(点F在点N的左侧)两点,交y轴于E点,则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使点Q到E、N两点的距离之差最大?若存在,请求出点Q的坐标;4已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴、y轴的交点分别为A、B,将OBA对折,使点O的对应点H落在直线AB上,折痕交x轴于点C(2)若抛物线的顶点为D,在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP为平行四边形?(3)设抛物线的对称轴与直线BC的
2、交点为T,Q为线段BT上一点,直接写出|QAQO|的取值范围5如图,RtOAB如图所示放置在平面直角坐标系中,直角边OA与x轴重合,OAB=90,OA=4,AB=2,把RtOAB绕点O逆时针旋转90,点B旋转到点C的位置,一条抛物线正好经过点O,C,A三点(1)求该抛物线的解析式;(2)在x轴上方的抛物线上有一动点P,过点P作x轴的平行线交抛物线于点M,分别过点P,点M作x轴的垂线,交x轴于E,F两点,问:四边形PEFM的周长是否有最大值?如果有,请求出最值,并写出解答过程;如果没有,请说明理由(3)如果x轴上有一动点H,在抛物线上是否存在点N,使O(原点)、C、H、N四点构成以OC为一边的平
3、行四边形?若存在,求出N点的坐标;6如图,直线y=x+3与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点(2)如图,点E是直线BC上方抛物线上的一动点,当BEC面积最大时,请求出点E的坐标和BEC面积的最大值?(3)在(2)的结论下,过点E作y轴的平行线交直线BC于点M,连接AM,点Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由7如图,抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点,其中B(4,0)、C(2,0),连接AB、AC,在第一象限内的抛物线上有一动点D
4、,过D作DEx轴,垂足为E,交AB于点F(1)求此抛物线的解析式;(2)在DE上作点G,使G点与D点关于F点对称,以G为圆心,GD为半径作圆,当G与其中一条坐标轴相切时,求G点的横坐标;(3)过D点作直线DHAC交AB于H,当DHF的面积最大时,在抛物线和直线AB上分别取M、N两点,并使D、H、M、N四点组成平行四边形,请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标8已知直线y=kx+b(k0)过点F(0,1),与抛物线y=x2相交于B、C两点(1)如图1,当点C的横坐标为1时,求直线BC的解析式;(2)在(1)的条件下,点M是直线BC上一动点,过点M作y轴的平行线,与抛物线交于点D,是否存在这样的
5、点M,使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,设B(mn)(m0),过点E(01)的直线lx轴,BRl于R,CSl于S,连接FR、FS试判断RFS的形状,并说明理由9抛物线y=x2+bx+c经过A(0,2),B(3,2)两点,若两动点D、E同时从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动,点E的速度是每秒1个单位长度,点D的速度是每秒2个单位长度(1)求抛物线与x轴的交点坐标;(2)若点C为抛物线与x轴的交点,是否存在点D,使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形?若存在,求点D的坐标;(3)问几秒钟时,B、D、E在同一条直线上?
6、2017年05月03日1587830199的初中数学组卷参考答案与试题解析1(2016安顺)如图,抛物线经过A(1,0),B(5,0),C(0,)三点【解答】解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a0),A(1,0),B(5,0),C(0,)三点在抛物线上,解得抛物线的解析式为:y=x22x;(2)抛物线的解析式为:y=x22x,其对称轴为直线x=2,连接BC,如图1所示,B(5,0),C(0,),设直线BC的解析式为y=kx+b(k0),解得,直线BC的解析式为y=x,当x=2时,y=1=,P(2,);(3)存在如图2所示,当点N在x轴下方时,抛物线的对称轴为直线x=2,C(0,
7、),N1(4,);当点N在x轴上方时,如图,过点N2作N2Dx轴于点D,在AN2D与M2CO中,AN2DM2CO(ASA),N2D=OC=,即N2点的纵坐标为x22x=,解得x=2+或x=2,N2(2+,),N3(2,)综上所述,符合条件的点N的坐标为(4,),(2+,)或(2,)2(2016十堰一模)如图,在平面直角坐标系中,直线y=3x3与x轴交于点A,与y轴交于点C抛物线y=x2+bx+c经过A,C两点,且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧)(1)当y=0时,3x3=0,x=1A(1,0)当x=0时,y=3,C(0,3),抛物线的解析式是:y=x22x3当y=0时,x22x3=0,解得:
8、x1=1,x2=3B(3,0)(2)由(1)知B(3,0),C(0,3)直线BC的解析式是:y=x3,设M(x,x3)(0x3),则E(x,x22x3)ME=(x3)(x22x3)=x2+3x=(x)2+;当x=时,ME的最大值为(3)答:不存在由(2)知ME取最大值时ME=,E(,),M(,)MF=,BF=OBOF=设在抛物线x轴下方存在点P,使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形,则BPMF,BFPMP1(0,)或P2(3,)当P1(0,)时,由(1)知y=x22x3=3P1不在抛物线上当P2(3,)时,由(1)知y=x22x3=0P2不在抛物线上综上所述:在x轴下方抛物线上不存在点
9、P,使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形3(2016义乌市模拟)已知:(1)连接CH由轴对称得CHAB,BH=BO,CH=CO在CHA中由勾股定理,得AC2=CH2+AH2直线与x轴、y轴的交点分别为A、B两点当x=0时,y=6,当y=0时,x=8B(0,6),A(8,0)OB=6,OA=8,在RtAOB中,由勾股定理,得AB=10设C(a,0),OC=aCH=a,AH=4,AC=8a,在RtAHC中,由勾股定理,得(8a)2=a2+42解得a=3C(3,0)设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c,由题意,得(2)由(1)的结论,得D()DF=设BC的解析式为:y=kx+b,则有解得
10、直线BC的解析式为:y=2x+6设存在点P使四边形ODAP是平行四边形,P(m,n)作PEOA于E,HD交OA于FPEO=AFD=90,PO=DA,PODAPOE=DAFOPEADFPE=DF=n=P()当x=时,y=2+6=1点P不再直线BC上,即直线BC上不存在满足条件的点P(3)由题意得,平移后的解析式为:对称轴为:x=2,当x=0时,y=当y=0时,0=F在N的左边F(,0),E(0,),N(,0)连接EF交x=2于Q,设EF的解析式为:EF的解析式为:y=xQ(2,)4(2016深圳模拟)已知:(3)设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T,Q为线段BT上一点,直接写出|QAQO|的取值
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