旋转类全等问题讲义学生版Word文档格式.doc

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．

【例3】如图，是等边三角形内一点，已知：

，，则以线段为边构成三角形的各角度数是多少？

【巩固】在等边中，为边上一点，则以、、为边组成的新三角形的最大内角为，则（　）

A．B．

C．D．

【巩固】已知，如图，是正方形内一点，且，求的度数．

【巩固】如图所示：

中，，，是内的一点，且，，，求的度数．

【例4】如图，为正方形内一点，，将绕着点按逆时针旋转到的位置。

（1）求的值；

（2）求的度数。

【例5】如图，是等边内一点，若，，，求的度数．

【巩固】如图所示，是等边内部一点，，，，求的边长.

【巩固】如图所示，是等边中的一点，，，，试求的边长.

【例6】如图，是等边外的一点，，，，求的度数．

【例7】已知：

中，，是不与重合的定点，求证．

【例8】在凸四边形中，，，，求证：

【例9】如图所示，在中，，是内部一点，试比较与的大小关系.

【例10】如图所示，是等边三角形，在中，，，问：

当为何值时，、两点的距离最大？

最大值是多少？

【巩固】已知是内一点，；

是内任一点，求证：

。

（为费马点）

【巩固】、、、四个城市恰好为一个正方形的四个顶点，现在要设立、两个交通枢纽，并建设公路连接、、、、，使个城市之间都有公路相通，并使整个公路系统的总长为最小，则这个公路系统应当如何修建？

【例11】在和中，各线段长如图所示，且在中，，试证：

.

【巩固】已知：

是锐角三角形，三边长分别是、、，是内的一个点，，，，，是等边三角形，是内一点，，，．

求证：

的边长等于．

【例12】如图所示，在四边形中，,，为四边形内部一点，，证明：

【例13】已知：

，，以为一边作正方形，使，两点落在直线的两侧如图，当时，求及的长；

当变化，且其它条件不变时，求的最大值，及相应的的大小。

课后作业

1.为等边内一点，，，求证：

以、、为边可以构成一个三角形，并确定所构成的三角形的各内角的度数.

2.是等边内一点，又、、的大小之比是，则以、、为边的三角形的三个内角的大小之比是（　）（从小到大）．

A．B．

C．D．不能确定

3.如图所示，为正方形内一点，若，，.

求：

⑴的度数；

⑵正方形的边长.

4.是等边三角形内的一点，，．．求的边长．

5.如图所示，在四边形中，，，，证明：

12.1.3旋转类全等问题讲义·

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