四川省成都市郫都区届高三阶段测试期中文数学试题及答案解析Word下载.docx
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,则()
8.若不等式组
表示的区域为
,不等式
,则在区域
内任取一点,则此点落在区域
中的概率为()
9.已知
的三个内角
所对的边长分别是
,若将函数
的图像向右平移
个单位长度,得到函数
的图像,则
的解析式为()
10.已知函数
在
处有极值
11.一个几何体的三视图及尺寸如图所示,则该几何体的外接球半径为()
12.定义在
上的函数
满足条件
,且函数
是偶函数,当
时,
当
的最小值为
二、填空题
13.数列
满足
,
=__________.
14.抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离是__________.
15.已知两个单位向量
的夹角为
,若
,则实数
16.已知曲线
在点
处的切线与曲线
也相切,则
的值是__________.
三、解答题
17.等比数列
的各项均为正数,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前
项和
?
18.已知函数
(1)求函数
的值域;
(2)若函数
的图像与直线
的两个相邻交点间的距离为
,求函数
的单调区间?
19.如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下:
观察图形,回答下列问题:
(1)估计这次环保知识竞赛成绩的中位数;
(2)从成绩是80分以上(包括80分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率?
20.如图所示,在四棱锥
中,
平面
,底面
是菱形,
.
为
与
的交点,
为棱
上一点,
(1)证明:
⊥平面
(2)若三棱锥
的体积为
求证:
∥平面
21.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(其中t为参数).现以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
(Ⅰ)写出直线
的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)过点
且与直线
平行的直线
交曲线C于
两点,求
22.选修4-5:
不等式选讲
已知函数
(其中
).
(Ⅰ)当
时,求不等式
的解集;
(Ⅱ)若不等式
对任意实数
恒成立,求
的取值范围?
【参考答案】
1.【答案】A
【解析】∵
∴
=
故选:
A.
2.【答案】B
【解析】
故选:
B.
3.【答案】C
C.
4.【答案】C
【解析】由题意易知:
为假命题,命题
为真命题,∴
为真命题,
为假命题,
为真命题.
5.【答案】D
为第二象限角,∴
D.
6.【答案】A
7.【答案】C
【解析】用特殊值法,令
得
,选项A错误,
,选项B错误,
,选项C正确,
,选项D错误,故选C.
8.【答案】D
【解析】作出可行域:
区域
对应的面积为:
,区域
内且在区域
此点落在区域
中的概率为
D
9.【答案】D
,∴
,即
=
D
10.【答案】A
【解析】求导函数可得f′(x)=-x2+2bx+c
∵函数
在x=1处有极值
b=1,c=﹣1时,f′(x)=-x2+2x-1=
,不满足题意;
b=﹣1,c=3时,f′(x)=-x2-2x+3=
,满足题意,
∴b=
故答案为:
11.【答案】B
【解析】由三视图可知:
该几何体为三棱锥,其底面ABC为等边三角形,平面SAB⊥平面ABC,.
AB=
,SA=SB=
在△SAB中,设其外接圆半径为r,易得:
,解得:
△ABC的外接圆半径为1,
取过SC且垂直AB的截面SFC,SQ=
,OQ=
∴外接球半径为R
12.【答案】A
【解析】∵f(x+2)是偶函数,∴f(x+2)=f(﹣x+2),
∴f(x)关于直线x=2对称,
∴当2≤x<4时,f(x)=f(4﹣x)=ln(4﹣x)﹣a(4﹣x).
∵f(x+4)=﹣f(x),
∴当﹣2≤x<0时,f(x)=﹣f(x+4)=﹣ln[4﹣(x+4)]+a[4﹣(x+4)]=﹣ln(﹣x)﹣ax,
∴f′(x)=﹣
﹣a,
令f′(x)=0得x=﹣
∵a
,∴﹣
∈(﹣2,0),
∴当﹣2≤x<﹣
时,f′(x)<0,当﹣
<x<0时,f′(x)>0,
∴f(x)在[﹣2,﹣
)上单调递减,在(﹣
,0)上单调递增,
∴当x=﹣
时,f(x)取得最小值f(﹣
)=﹣ln
+1,
∵f(x)在[﹣2,0)上有最小值3,
∴﹣ln(
)+1=3,解得a=e2.
故选A.
13.【答案】
,又
故数列
的周期为3,
14.【答案】
【解析】抛物线
的焦点
,双曲线
的渐近线
所求距离
1
15.【答案】
【解析】由题意得,
即
解得t=2;
2.
16.【答案】
【解析】依题意得:
,点
处的切线的方程为:
即
,设切线与曲线
的切点为
则
∴
4
17.解:
(1)由条件可知
,故
由
,所以
的通项公式为
(2)
∴数列
18.解:
(1)
易得函数
的值域为
(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知,
的周期为
所以
,解得
所以函数
的单调增区间为
19.解:
(1)中位数为70
(2)记“取出的2人在同一分数段”为事件E,因为80~90之间的人数为40×
0.1=4,设为a、b、c、d,90~100之间有40×
0.05=2人,设为A、B,从这6人中选出2人,有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,A)、(a、B)、(b,c)、(b,d)、(b,A)、(b、B)、(c、d)、(c、A)、(c、B)、(d、A)、(d、B)、(A、B),共15个基本事件,其中事件A包括(a,b)、(a,c)、(a,d)、(b,c)、(b,d)、(c、d)、(A、B),共7个基本事件,则
20.
(1)证明:
∵ABCD是菱形,∴AC⊥BD,
∵PD⊥底面ABCD,∴AC⊥PD,
∴AC⊥平面PBD,
又∵AC⊂平面AEC,
∴平面AEC⊥平面PDB.
(2)解:
取AD中点H,连结BH,PH,在△PBH中,经点E作EF∥BH,交PH于点F,
∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°
∴BH⊥AD,又BH⊥PD,AD∩PD=D,
∴BH⊥平面PAD,EF⊥平面PAD,
可得:
BH=
∴VP﹣EAD=VE﹣PAD=
SPAD×
EF=
∴EF=
,可得E为PB中点,
又∵O为BD中点,
∴OE∥PD,
∵PD⊄平面EAC,OE⊂平面EAC,
∴PD∥平面EAC.
21.解:
(Ⅰ)由
消去参数
,得直线
的普通方程为
又由
得曲线
的直角坐标方程为
将其代入
,知
22.解:
①当
时,得
②当
,不成立,此时
③当
成立,此时
综上,不等式
的解集为
或
(Ⅱ)因为
由题意
解得
的取值范围是