二次函数各知识点考点典型例题及练习复习课程Word文档下载推荐.docx

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若a－b+c=2，则抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）必过一定点。

若b2＜3ac，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴一定没有交点。

若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则函数y=cx2+bx+a的图象与x轴必有两个交点。

若b=0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点一个在原点左边，一个在原点右边。

本题主要考查二次函数图象及其性质，一元二次方程根与系数的关系，及二次函数和一元二次方程二者之间的联系。

复习时，抓住系数a、b、c对图形的影响的基本特点，提升学生的数形结合能力，抓住抛物线的四点一轴与方程的关系，训练学生对函数、方程的数学思想的运用。

题型2二次函数的性质

例3若二次函数的图像开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0）知，此抛物线的对称轴为直线x=1，此时时，对应的y1与y2的大小关系是（）

A．y1<

y2B.y1=y2C.y1>

y2D.不确定

本题可用两种解法

解法1：

利用二次函数的对称性以及抛物线上函数值y随x的变化规律确定：

a>

0时，抛物线上越远离对称轴的点对应的函数值越大；

a<

0时，抛物线上越靠近对称轴的点对应的函数值越大

解法2：

求值法：

将已知两点代入函数解析式，求出a，b的值再把横坐标值代入求出y1与y2的值，进而比较它们的大小

【举一反三】

变式1：

已知二次函数上两点，试比较的大小

变式2：

变式3：

已知二次函数的图像与的图像关于y轴对称，是前者图像上的两点，试比较的大小

题型3二次函数的图像

例4如图所示，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直，若小正方形的边长为x，且0<

x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间的函数关系的大致图像时（）

题型4二次函数图像性质（共存问题、符号问题）

例5、（2009湖北省荆门市）函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）

本题考查函数图象与性质，当时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，D是错的，函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象必过（0，1），所以C是正确的，故选C．

例6已知=次函数y＝ax+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：

ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（）

A．2B3C、4D、5

本题考查二次函数图像性质，a的符号由开口方向确定，b的符号由对称轴和a共同决定，c看其与y轴的交点坐标，a+b+c，4a－2b+c看x取某个特殊值时y的值可从图像中直观发现

题型5二次函数的平移

例7.将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是（）

A．B．C．D．

题型6二次函数应用销售利润类问题

例8某商品的进价每件为50元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出70件，市场调查反映：

如果每件的售价每涨10元（售价每件不能高于140元），那么每星期少卖5件，设每件涨价x元（x为10的正整数倍），每周销售量为y件。

⑴求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。

⑵如何定价才能使每周的利润最大且每周销量较大？

每周的最大利润是多少？

销售总利润=销售量×

（售价-进价）本类题主要考查学生用二次函数知识解决实际问题中的最值问题（如最大利润、最大面积、材料最值、时间最少，效率最高等问题），及函数自变量取值对最值的约束等知识。

复习时注意，自变量的取值限制条件：

如正整数倍，非负整数倍，自然数倍，2的整数倍等条件的限制。

题型7二次函数与几何图形综合（面积、动点）

例9已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；

（3）在

（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？

若存在，请求出的值及四边形的面积；

若不存在，请说明理由．

图2

本类题主要考察二次函数表达式的求法，二次函数与几何知识的运用。

面广，知识综合性强。

复习时要着重深究点、线、面中所包含的隐含条件，要用运动、发展、全面的观点去分析图形，并注意到图形运动过程中的特殊位置。

【基础达标训练】

一、选择题

1.（2009年四川省内江市）抛物线的顶点坐标是（）

A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）

2.（2009年桂林市、百色市）二次函数的最小值是（）．

A．2B．1C．－3D．

3.（2009年上海市）抛物线（是常数）的顶点坐标是（）

A．B．C．D．

4.（2009年陕西省）根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴【】

x

…

－1

1

2

y

－2

A．只有一个交点

B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧

C．有两个交点，且它们均在y轴同侧

5.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：

；

方程的两根之和大于0；

随的增大而增大；

④，其中正确的个数（）

A．4个B．3个C2个D．1个

6.二次函数的图象如图2所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）

A．B．C．D．不能确定

7.（2009烟台市）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）

8.（2009年台湾）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx。

若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？

（A）第8秒（B）第10秒（C）第12秒（D）第15秒。

9.（2009年南充）抛物线的对称轴是直线（）

10.（2009年遂宁）把二次函数用配方法化成的形式

A.B.

C.D.

二、填空题

11.（2009年甘肃庆阳）图6

（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图6

（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是_____________

12.（2009年上海市）把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x－3x+5，则a+b+c=__________

13.（2009年淄博市）请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式．

①过点；

②当时，y随x的增大而减小；

③当自变量的值为2时，函数值小于2．

14.（2009年娄底）如图7，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图象，则阴影部分的面积是.

15.（2009白银市）抛物线的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：

　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）

16.（2009年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值

是cm2．

17.（2009年黄石市）若抛物线与的两交点关于原点对称，则分别为．

18、（2009年兰州）二次函数的图象如图12所示，点位于坐标原点，点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，若△,△，△，…，△

都为等边三角形，则△的边长＝.

三、解答题

19.（2009年内蒙古包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；

时，．

（1）求一次函数的表达式；

（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；

销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．

20.（安徽省）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：

分）之间满足函数关系：

y=-0.1x2+2.6x+43（0＜x＜30）。

y值越大，表示接受能力越强。

（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？

x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

（2）第10分时，学生的接受能力是什么？

（3）第几分时，学生的接受能力最强？

21.（2009仙桃）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为（0，2），AB＝4．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若S△APO＝，求矩形ABCD的面积

22.抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.

（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？

如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；

如果不存在，请说明理由.

【能力提高训练】

23．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点顺时针旋转，得到．

（1）如图，一抛物线经过点，求该抛物线解析式；

（2）设点是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形的面积达到最大时点的坐标及面积的最大值．

24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；

（3）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方